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重难点2-1 指对幂比较大小8大题型
函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐．每年高考基本都会出现，难度逐年上升．高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序．这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答．
【题型1 直接利用单调性比较大小】
满分技巧 当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较 （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和，利用幂函数的单调性； （3）底数相同，真数不同，如和，利用指数函数的单调性； （4）除了指对幂函数，其他函数（如三角函数、对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小．
【例1】（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三期末）
1．已知则（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（2024·广东湛江·高三统考期末）
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2024·天津·高三统考期末）
3．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2024·四川攀枝花·统考二模）
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
【题型2 作差作商法比较大小】
满分技巧 （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法
【例2】（2023·四川成都·校联考一模）
5．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）
6．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023·山东青岛·高三莱西市第一中学校联考期中）
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】（2022·全国·高三统考阶段练习）
8．已知，则正数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 中间值/估值法比较大小】
满分技巧 中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小； 估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；
【例3】（2024·天津红桥·高三统考期末）
9．设，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023·河北石家庄·高三校联考期末）
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2023·山西吕梁·高三校联考阶段练习）
11．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）
12．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【题型4 含变量式子比较大小】
满分技巧 当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小．也可通过函数的单调性，结合图象进行比较．
【例4】（2023·安徽淮南·高三校考阶段练习）
13．设，，，其中，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】（2023·河南·模拟预测）（多选）
14．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2023·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）（多选）
15．已知，，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·江苏镇江·高三统考期中）
16．已知，，，.则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型5 构造函数比较大小】
满分技巧 构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律 （1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小．
【例5】（2023·陕西·高三校联考阶段练习）
17．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2023·福建泉州·高三福建省德化第一中学校联考阶段练习）
18．设，，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）
19．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·全国·高三课时练习）
20．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 数形结合比较大小】
满分技巧 当比较的几个数都可转化为两个函数的零点时，可数形结合，通过函数图象的交点来比较大小．
【例6】（2024·全国·模拟预测）
21．已知，则实数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-1】（2023·福建·高三校联考阶段练习）
22．已知正实数，，满足，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）
23．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】（2022·内蒙古呼和浩特·统考二模）
24．若，，，则x、y、z由小到大的顺序是 .
【题型7 放缩法比较大小】
满分技巧 1、放缩法的解题思路： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系． 2、常见放缩不等式 （1）； （2）；； （3）
【例7】（2024·全国·模拟预测）
25．设，则（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2023·云南大理高三模拟）
26．若，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】
27．设，则的大小关系为 .（从小到大顺序排）
【变式7-3】（2023·全国·高三专题练习）
28．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系
A． B． C． D．
【题型8 泰勒展开式比较大小】
满分技巧 常见函数的麦克劳林展开式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）
【例8】（2023·江苏连云港·高三海州高级中学校考阶段练习）
29．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-1】
30．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2023·广东广州·高三华南师大附中校考）
31．，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-3】（2023·云南昆明·高三校考阶段练习）
32．设，，，这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（建议用时：60分钟）
（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）
33．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
（2023·吉林·统考一模）
34．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·安徽铜陵·高三统考阶段练习）
35．设 ，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·江苏连云港·高三统考期中）
36．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江·模拟预测）
37．若，则（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川遂宁·统考模拟预测）
38．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
（2023·广东·校联考二模）
39．若，则（ ）
A． B．
C． D．
（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）
40．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·天津滨海新·高三塘沽二中校考阶段练习）
41．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习）
42．已知正数a，b，c满足，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江西·统考模拟预测）
43．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·全国·模拟预测）
44．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川·高三南江中学校联考阶段练习）
45．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）
46．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·江苏南通·高三统考期末）
47．已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
（2022·黑龙江双鸭山·高三校考期末）
48．设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·海南·高三校联考阶段练习）
49．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·云南大理·统考一模）
50．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2024·湖南邵阳·统考一模）
51．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（2023·全国·校联考模拟预测）
52．设，，，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据指数函数与对数函数的性质比较大小.
【详解】由于是上的减函数，
则，所以，
由于是上的增函数，
则，所以，
由于是上的增函数，
则，所以，
所以.
故选：A.
2．A
【分析】引入中间量，利用函数的单调性，进行大小的比较.
【详解】因为，，，所以.
故选：A
3．B
【分析】利用指数函数的单调性得到，再利用对数函数的单调性得出，即可求出结果.
【详解】因为，，易知函数在R上是增函数，
又，所以，
又易知在上是减函数，所以，
综上，.
故选：B.
4．A
【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】易知在上单调递增，则，即，
而由单调递增，得，即，
又单调递增，故则.
故选：A
5．D
【分析】先根据指对函数的单调性可得，，，再作商比较的大小，从而可求解.
【详解】因为，，
令，而，即，所以，
又因为，所以.
故选：D
6．B
【分析】利用指数函数的单调性以及对数函数单调性可判断范围，比较它们的大小；利用作商法比较的大小，即可得答案.
【详解】因为函数在R上单调递增，所以．
又，所以．
因为，故在上单调递减，
所以，所以，
所以实数的大小关系为，
故选：B．
7．B
【分析】利用作商法比较与b，利用作差法比较a与b，结合三角函数的图像与性质可得结论.
【详解】，，
因为当时，，
所以，则，
，
因为，所以，即，，
综上，.
故选：B.
8．A
【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小.
【详解】由，得，由，得
，
因此，即；
由，得，于是，
所以正数的大小关系为.
故选:A.
9．C
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值即可得解.
【详解】依题意，，，，
所以，
故选：C.
10．D
【分析】对、化简后可得具体的值，对有.
【详解】，故．
故选：D.
11．B
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
又因为，所以，
所以．
故选：B
12．A
【分析】利用幂函数和对数函数的性质来判断即可.
【详解】幂函数在上单调递增，故，
又，
所以.
故选：A.
13．D
【分析】利用换元法，结合对数函数的单调性、指数函数的单调性逐一判断即可.
【详解】令，，
因为，所以，所以，，，
虽然是单调递增函数，但是，无法比较大小，
所以a，b的大小无法确定，排除AB，
，（因为，所以取不到等号），
故D正确．
故选：D．
【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法、指数函数、对数函数的单调性
14．AC
【分析】根据对数函数的单调性可判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；根据幂函数的单调性可判断C；根据指数函数的单调性可判断D.
【详解】对于A，由，得，又单调递增，
所以，故A正确；
对于B，由于在上不单调，所以与的大小关系无法确定，故B错误；
对于C，由，得，又单调递增，所以，故C正确；
对于D，由，得，又单调递增，所以，故D错误．
故选：AC．
15．BC
【分析】构造函数，，求导得到其单调性，进而判断出，进而得到，得到正确答案.
【详解】A选项，因为，所以，
令，，
则，
因为，所以恒成立，
故在上单调递减，
故，
则，故A错误；
B选项，由A选项可知，
，故B正确；
CD选项，由AB选项可知，，C正确，D错误.
故选：BC
【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中要比较出的大小关系，观察出三个式子的特征，构造出，，从而求出答案.
.
16．A
【分析】作差，构造函数和，，利用导数求解函数的单调性，即可结合三角函数的单调性求解.
【详解】，∴，，
令，，，
∴在单调递减，所以，∴，∴.
，
令，，
，在单调递减，，∴，
∴，∴，
故选：A.
17．A
【分析】先利用指数的运算与幂函数的性质判断得，再构造函数，利用导数判断得，从而得解.
【详解】因为，，所以，则，
因为，，
令，则，
令，得；令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，则，所以，则．
故选：A.
18．B
【分析】根据的结构特征构造函数，判断其单调性，即可判断A；结合指数函数的单调性，判断B；根据的范围判断C，利用基本不等式以及等号成立条件判断D.
【详解】设，则，
因为在R上单调递增，故在R上单调递减，
所以，即，A错误，
因为在R上单调递减，故，B正确；
由于，即，
故，C错误；
，当且仅当时取等号，
但，故，D错误，
故选：B
19．A
【分析】根据给定的信息构造函数确定与2的大小关系，构造函数确定与2的大小即得.
【详解】由，得，令函数，求导得，
则函数在上单调递减，，因此，
由，得，有，令函数，
求导得，当且仅当时取等号，即函数在单调递增，
，即，因此，
所以.
故选：A
【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.
20．D
【分析】观察得到相同结构，从而构造，，变形后，求导得到其单调性，进而比较出大小.
【详解】，，，
令，，则，
令，，
则，
令，，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又，故在上恒成立，
将中换为可得，，
即，故在上恒成立，
所以在上单调递增，
由复合函数单调性可知在上单调递增，
故，即.
故选：D
【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.
21．D
【分析】由函数单调性，零点存在性定理及画出函数图象，得到，得到，求出，根据单调性得到，从而得到答案.
【详解】令，其在R上单调递减，
又，
由零点存在性定理得，
则在上单调递减，
画出与的函数图象，

可以得到，
又在R上单调递减，画出与的函数图象，

可以看出，
因为，故，故，
因为，故，
由得，．
综上，．
故选：D．
【点睛】指数和对数比较大小的方法有：（1）画出函数图象，数形结合得到大小关系；
（2）由函数单调性，可选取适当的“媒介”（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地得出要比较的数的大小关系；
（3）作差（商）比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差（商），看其值与0（1）的关系，从而确定所比两值的大小关系．
22．C
【分析】利用指数、对数函数的性质与函数图像进行判断即可.
【详解】令，可知在单调递增，
由，
得所以，
由题，，，
令则，所以有，
在平面直角坐标系中分别作出，，，，
由图像可得，则A错误；
对于B，则，即，
由图像可知，所以，B错误；
对于C，，即，因为，
所以，则，故C正确；
对于D，因为，
即且，所以，D错误；
故选：C
23．D
【分析】作出图象得到，再利用指、对函数的关系得到，再一一分析即可.
【详解】令，即，解得，则，
令，即，令，即，
根据指数函数与对数函数的图象关于对称，
所以它们分别与交点的横坐标互为相反数，且，
所以，故A错误，，所以B错误；
所以，故C错误，
因为，所以，故D正确.
故选：D.
24．
【分析】把给定的三个等式作等价变形，比较函数的图象与曲线交点的横坐标大小作答.
【详解】依题意，，，，，
因此，成立的x值是函数与的图象交点的横坐标，
成立的y值是函数与的图象交点的横坐标，
成立的z值是函数与的图象交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，
观察图象得：，即，所以x、y、z由小到大的顺序是.
故答案为：
【点睛】思路点睛：涉及某些由指数式、对数式给出的几个数大小比较，可以把这几个数视为对应的
指数、对数函数与另外某个函数图象交点横坐标，利用图象的直观性质解决.
25．C
【分析】根据不等式分析可得，根据不等式分析可得，结合指数函数分析可得，进而可得结果.
【详解】显然，
且，
令，则对任意恒成立，
则在内单调递增，可得，即；
所以，且，可知；
令，则对任意恒成立，
则在内单调递增，可得，即；
所以，可知；
又因为，所以，
故选：C．
26．D
【分析】利用基本不等式和对数的运算法则得到，再利用指数函数单调性结合放缩法得到即可求解．
【详解】，，，
，，，
，，
，
故选：．
27．
【分析】方法一：构造函数和，求导确定单调性，利用单调性即可比较大小.
【详解】[方法一]：【最优解】构造函数法
记，则，当时，，故在上单调递增，故，故，
记，则，当时，，故在单调递减，故，故，因此．
故答案为：
[方法二]：泰勒公式放缩
，由函数切线放缩得，因此.
故答案为：
【整体点评】方法一：根据式子特征，构造相关函数，利用其单调性比较出大小关系，是该题的通性通法，也是最优解；
方法二：利用泰勒公式以及切线不等式放缩，解法简洁，但是内容超出教材，不是每一个同学可以掌握．
28．B
【解析】根据题意化简得，能得出，化为指数根据当或时，判定，将两边同时取底数为4的指数，通过放缩比较的进而得出答案.
【详解】解：因为，，所以，
对于，令，则故
当或时，，所以，即
所以，
将两边同时取底数为4的指数得
因为
所以
故选：B.
【点睛】方法点睛：指、对、幂大小比较的常用方法：
（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
（3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
29．D
【分析】法一、构造函数，利用泰勒展开式比较大小；法二构造函数，利用导数求函数单调性判定大小即可.
【详解】法一、根据题意，构造函数，
则.
由泰勒展开式，，，
所以，，
而，
所以，即；
法二、因为，
所以.
令，则，所以函数在上单调递增，
所以当时，，即有成立，
所以，得，所以；
因为，所以令，
则，
所以函数在定义域内单调递增，
所以当时，，即有成立，
所以，即，所以，又，所以.
综上，.
故选：D
30．A
【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解.
【详解】[方法一]：构造函数
因为当
故，故，所以；
设，
，所以在单调递增，
故，所以，
所以，所以，故选A
[方法二]：不等式放缩
因为当，
取得：，故
，其中，且
当时，，及
此时，
故，故
所以，所以，故选A
[方法三]：泰勒展开
设，则，，
，计算得，故选A.
[方法四]：构造函数
因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，
故选：A．
[方法五]：【最优解】不等式放缩
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．
故选：A．
【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；
方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解．
31．C
【分析】找中间值进行比较大小，再借助泰勒展开即可比较大小.
【详解】由题意得，，
因为，所以，
由泰勒展开得
，
，
所以
，
故，综上所述a，b，c的大小关系是.
故选：C
32．C
【分析】根据诱导公式得到，结合的单调性，比较出，先利用多次求导，得到，，从而得到，比较出.
【详解】，
∵，而在上单调递增，
∴
且时，，以下是证明过程：
令，，
，令，
故，令，
故，令，
则，令，
故，令，
故在上恒成立，
故在上单调递增，
所以，故在上单调递增，
所以，故在上单调递增，
所以，故在上单调递增，
所以，故在上单调递增，
∴，
∴，
∴.
故选：C．
【点睛】方法点睛：麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：
，
，
，
，
，
.
33．D
【分析】根据指数与对数的单调性即可与中间值比较作答.
【详解】由可得，
因此可得，故，
故选：D
34．D
【分析】根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可.
【详解】由单调递减可知：，即；
由单调递增可知：，即
所以.
故选：D.
35．D
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，求得和，即可求解.
【详解】由指数函数在定义域上为单调递增函数，所以，
又由对数函数 在上为单调递减函数，所以，
所以，即.
故选：D.
36．C
【分析】利用指对函数的单调性与放缩估值法比较大小.
【详解】由，，
，故最小，
又，
因为，所以，
则有，∴，
故选：C.
37．C
【分析】利用指数、对数函数单调性，结合“媒介数”比较大小即可.
【详解】依题意，，，即，
而，所以.
故选：C
38．D
【分析】利用中间值法，结合不等式性质、对数函数和三角函数的单调性，可得答案.
【详解】由，则，所以；
由，且，则，所以；
由，且，则，所以；
由，且，根据函数在上单调递增，则；
综上可得，所以.
故选：D.
39．A
【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项.
【详解】因为，所以.，
因为，
且，所以，所以，所以.故.
故选： A
40．C
【分析】利用对数函数与指数函数的单调性判断即可得解．
【详解】因为，所以，
因为，， 所以，
又，，
易知，所以，即，所以．
故选：C．
41．C
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为，，即，
因为，，所以，则，
所以，即，
所以.
故选：C
42．D
【分析】利用指数和对数的运算规则和指数函数、对数函数与幂函数的性质，比较大小.
【详解】
，
,故A错误；
，，故BC错误，D正确．
故选：D.
43．C
【分析】利用指数的运算性质、对数恒等式、指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】，，，
所以．
故选：C．
44．A
【分析】构造、利用导数研究单调性，即可比较各数的大小.
【详解】，，．
取，则，，．
设，则，
所以在上单调递增，则，即，所以．
令，则，
所以在上单调递增，则，
所以，即，
所以．
故选：A
45．A
【分析】的比较利用零点存在性定理求解零点所在区间，的比较则转化为两函数图象交点的横坐标大小比较，数形结合由图可知.
【详解】由题意知，是函数的零点，
因为，
由，则，
且，
由零点存在性定理知，；
由题意知，是函数的零点，
因为，
且，
由零点存在性定理知，，
故，
由，
得，
作出函数的大致图象，
如图所示，数形结合由图可知．
综上，.
故选：A.

46．A
【分析】通过作差法结合函数确定差的正负从而来确定的大小；通过作商法然后结合函数确定商的大小从而来确定的大小，最终确定三者大小关系.
【详解】因为，
所以．
令，则，所以函数在上单调递增，
所以当时，，即有成立，
所以，得，所以.
因为，所以令，
则，所以函数在上单调递增，
所以当时，，即有成立，
所以，即，所以，即.
综上：.
故选：A.
47．C
【分析】方法一：设利用导数得到函数单调性，从而求解；
方法二：设特例法得解.
【详解】方法一：∵，
∴,
设则在上单调递减，
所以，
， 即，故C正确．
方法二：设又，C正确．
故选：C
48．A
【分析】变形得，构造函数，利用导数讨论其单调性，利用单调性即可得答案.
【详解】记，则，
当时，，单调递增，
又，且，
所以，即.
故选：A
49．A
【分析】根据，构造函数，利用导数得出函数单调性即可得解.
【详解】由，，，
设函数，则，
当时，，单调递减，
因为，
所以，所以.
故选：A
50．D
【分析】利用构造函数法，结合导数研究所构造函数的单调性，从而确定的大小关系.
【详解】令，则，，有.
故函数在单调递增，故，
即，所以，即，
令，则，，有.
故函数在单调递减，故，即，
所以，即.
综上：.
故选：D
51．D
【分析】根据题意可得，构建函数，利用导数分析可知在上单调递增，进而结合对数函数单调性分析判断.
【详解】因为，
两边取对数得：，
令，
则，
令，则，
可知在上单调递增，
因为，则，可知恒成立，
则，即，可得，
则在上单调递增，可得，
可得，即，
又因为在上单调递增，所以.
故选：D.
【点睛】关键点睛：对题中式子整理观察形式，构建函数，利用导数判断其单调性.
52．D
【分析】先利用导数证明当时，，再分别利用作商，作差比较法可判断，，大小.
【详解】先来证明当时，.
令，，则，
所以函数在上单调递增，可得，即得；
令，，则，
所以函数在上单调递增，可得，即得；
所以当时，.
因为，
由，因为，所以，则，所以，
又，所以，
所以.
故选：D.
答案第1页，共2页
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