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重难点2-3 原函数与导函数混合构造10大题型
导数中的构造函数常在高考题中以选择题或填空题的形式考查，难度较大.重点考查函数与方程思想、转化与化归思想.构造函数法是一种创造性思维的过程，具有较大的灵活性和技巧性，但一直受出题老师的青睐.考生在训练过程中，要有目的、有意识的进行构造，始终“盯住”要解决的目标.
【题型1 构造型函数】
满分技巧对于不等式，构造 对于不等式，构造 对于不等式，构造
【例1】
（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）
1．已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】
（2024·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）
2．已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】
（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）
3．已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1-3】
（2023·山东枣庄·高三统考期中）
4．设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为 ．
【变式1-4】
（2023·福建莆田·高三校考阶段练习）
5．设函数在上存在导数是偶函数.在上.若，则实数的取值范围为 .
【题型2 构造或】
满分技巧对于不等式，构造 对于不等式，构造
【例2】
（2023·全国·高三专题练习）
6．设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】
（2023·北京·高三北京四中校考期中）
7．设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为 .
【变式2-2】
（2023·广东湛江·高三校联考阶段练习）
8．已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为 .
【变式2-3】
（2023·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）
9．设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-4】
（2023·安徽·校联考模拟预测）
10．已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 构造函数】
满分技巧对于不等式，构造 （注意的符号） 特别的：对于不等式，构造
【例3】
（2024·全国·高三专题练习）
11．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】
（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）
12．设函数，是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为 .
【变式3-2】
（2024·全国·高三专题练习）
13．若定义域为的函数满足，则不等式的解集为 .
【变式3-3】
（2023·陕西安康·统考二模）
14．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】
（2023·江西·高三校联考阶段练习）
15．若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型4 构造函数】
满分技巧对于不等式，构造（注意的符号） 特别的：对于不等式，构造
【例4】
（2024·辽宁鞍山·高三校联考期末）
16．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
【变式4-1】
（2024·江苏南通·高三统考期末）
17．已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】
（2023·河南·高三实验中学校考阶段练习）
18．已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 .
【变式4-3】
（2023·全国·模拟预测）
19．已知是定义域为的偶函数，，当时，（是的导函数），则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【题型5 构造函数】
满分技巧对于不等式，构造 特别的：，构造
【例5】
（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）
20．已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为 .
【变式5-1】
（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）
21．定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .
【变式5-2】
（2023·山东菏泽·高三校考阶段练习）
22．若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为
【变式5-3】
（2024·全国·高三专题练习）
23．已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 构造函数】
满分技巧对于不等式，构造 特别的：构造
【例6】
（2024·江苏扬州·高三统考期末）
24．已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】
（20244·江西宜春·高三宜丰中学校考阶段练习）
25．已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-2】
（2022·江西抚州·高三临川一中校考期中）
26．已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】
（2022·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）
27．设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-4】
（2023·全国·高三课时练习）
28．已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【题型7 构造与型函数】
满分技巧对于不等式，，构
【例7】
（2024·云南楚雄·民族中学校考一模）已
29．已知是上的奇函数，且对任意的均有成立．若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】
（2023·江西宜春·高三统考开学考试）
30．已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】
（2023·全国·高三专题练习）
31．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）
A． B．
C． D．与大小关系不确定
【变式7-3】
（2022·全国·模拟预测）
32．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】令，由题意可得出在R上单调递增，所以不等式可变形为得，由单调性解不等式即可得出答案.
【详解】令，则，
则在R上单调递增，，
由可得，即，
得，，
故选：B．
2．D
【分析】由题意构造函数，利用导数研究其单调性，根据其解不等式，可得答案.
【详解】令，则，即在上单调递减．
由，得，
则，
得，所以，得，
所以原不等式的解集为.
故选：D.
3．B
【分析】根据构造函数，然后分析的奇偶性和单调性，再将问题转化为解不等式，由此可得结果.
【详解】构造函数，
因为是上的偶函数且也是上的偶函数，
所以是上的偶函数，
因为时，，所以在上单调递增，
所以在上单调递减，
又因为，所以且，
所以，所以，解得或，
故选：B.
4．
【分析】由可知，令，由，可知，利用的单调性解不等式即可.
【详解】由可知，
令，则，所以在上单调递增.
因为，所以，
因为所以，
所以，又因为在上单调递增.
所以
故答案为：
5．
【分析】由题目条件得到在上单调递增，将不等式变形得到，结合函数单调性得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】由题意得在上恒成立，
故在上单调递增，
又是偶函数，故在上单调递减，
变形得到，
即，所以，
故，
由于在上单调递增，
所以，解得.
故答案为：
6．A
【分析】根据已知构造函数并判断函数的单调性和奇偶性及特殊点，数形结合解出不等式即可.
【详解】构造函数F(x)＝f(x)·g(x)．由题意可知，当x<0时，，
所以F(x)在上单调递增．
又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
，所以F(x)是定义在R上的奇函数，
从而F(x)在上单调递增．
而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以F(－3)＝－F(3)＝0，
当时，f(x)g(x)>0的解为；
当时，f(x)g(x)>0的解为；
综上可知不等式f(x)g(x)>0的解集为.
故选：A.
7．
【分析】构造函数，由已知条件判断导数的符号从而判断的单调性，结合函数奇偶性及零点即可得解.
【详解】设，，
因为是定义域为的奇函数，
所以，
即当时，，单调递增，
由已知得为奇函数，且在，上均为增函数，
因为，所以的解集为.
故答案为：
8．14
【分析】构建，根据题意利用导数可得在上单调递减，由，结合题意分析求解.
【详解】因为，
设函数，则，
所以在上单调递减，
则，即，
整理得，
又因为为整数，
所以的可能取值的最大值为14.
故答案为：14.
9．C
【分析】根据题意构建，，利用导数判断其单调性，并利用单调性分析判断.
【详解】因为，不妨设，，
则，所以在上单调递增，
因为与1的大小不确定，所以无法比较的大小关系，故A、B无法判断；
则，即，
且，则，故D错误；
由，即，
且，则，C正确；
故选：C．
10．D
【分析】构造函数，求出新函数导数，根据题意可知新函数为单调递减函数，由此可知，即可判断出A、B选项；构造和可判断出C、D选项.
【详解】由题意：，
设，则，
由得，
因为，所以，
又、是定义域为的恒大于0的可导函数，
故，B错误，，A错误；
，
因为，不知道正负，所以C不一定成立；
，
即，D正确.
故选：D.
【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
11．B
【分析】构造函数，根据条件判断的奇偶性与单调性，进而比较的大小关系.
【详解】根据题意，设，
因为为奇函数，则，即函数为偶函数.
当时，，
则函数在上为减函数.
，，，
且，则有.
故选：B．
12．
【分析】令，由导数确定时的单调性，不等式化为，从而得出的范围，再由奇偶性得出时，满足题意的范围，综合后得出结论．
【详解】设，则，所以时，是增函数，
时，，，即，所以，
又是偶函数，所以时，，
综上，不等式的解集结为．
故答案为：．
13．
【分析】设，根据题意得到在上单调递增，把转化为，结合函数的单调性，即可求解.
【详解】由时，函数满足，可得，
设，则，故在上单调递增，
由，即，即，
所以，解得，所以的解集为.
故答案为：.
14．B
【分析】根据题目条件可构造函数，利用导函数判断出函数单调性，将不等式转化成，即在上恒成立，求出函数在上的最大值即可得的取值范围.
【详解】设，，
所以函数在上为增函数．
由的定义域为可知，得，
将不等式整理得，即，
可得在上恒成立，即在上恒成立；
令，其中，所以
，令，得．
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
所以，即
故选：B．
15．D
【分析】构造函数，求导得到单调性，进而得到为偶函数，从而得到不等式，求出答案.
【详解】令，则，
由题意知当时，，故在上单调递增．
因为为奇函数，所以，
即为偶函数，所以原不等式变为，所以，
所以，解得或，
故原不等式的解集为.
故选：D．
16．A
【详解】构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.
17．C
【分析】方法一：设利用导数得到函数单调性，从而求解；
方法二：设特例法得解.
【详解】方法一：∵，
∴,
设则在上单调递减，
所以，
， 即，故C正确．
方法二：设又，C正确．
故选：C
18．
【分析】构造，由已知条件结合导数研究其单调性，利用奇偶性定义判断的奇偶性，再将不等式化为求解集.
【详解】令且，则，
又当时，，所以当时，，所以在上递增，
由为偶函数，则，故为奇函数，
所以在上递增，且，作出函数g(x)的示意图：
又等价于，等价于或，等价于或，
所以或，故.
故答案为：.
19．A
【分析】根据题意得到，当时，构造函数，利用导数判断在上的单调性，再判断的奇偶性，从而作出函数的大致图象，将不等式进行转化，数形结合即可得解．
【详解】解：当时，由得．当时，
设，
则．
∵当时，，
∴当时，，∴在上单调递增．
∵是偶函数，∴，∴是奇函数，
∴在上单调递增．
∵，∴，
作出的大致图象如图所示．

由，得或，
数形结合可知不等式的解集为．
综上，不等式的解集为，
故选：A．
20．
【分析】构造函数，利用已知判断其单调性，结合求解可得.
【详解】记，则，
因为，所以，在R上单调递增，
又，所以，
所以，
所以，不等式的解集为.
故答案为：
21．
【分析】构造函数，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.
【详解】设，则，
，
，
在R上单调递增.
又，则.
∵等价于，即，
∴，即所求不等式的解集为.
故答案为：.
22．
【分析】构造，利用导数得在上单调递增，把转化为，利用单调性解不等式即可.
【详解】构造，
所以，
所以在上单调递增，且，
不等式可化为，即，所以，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
23．B
【分析】令，求导分析，可得在上单调递减，不等式可等价转化为，根据单调性可得答案．
【详解】令，
，
，
在上单调递减，
又，
，
不等式可化为，
，
故选：B.
24．A
【分析】构造并判断单调性，利用单调性解不等式求解集.
【详解】由，可得，
令，结合，则，
所以在R上递减，故，
则原不等式解集为.
故选：A
25．D
【分析】构造函数，利用的单调性可得结果.
【详解】设，因为，
又，所以，即在R上为增函数，
选项A：因为，即，化简得，故A成立；
选项B：因为，即，化简得，故B成立；
选项C：因为，即，化简得，故C成立；
选项D：因为，即，化简得，而故D不一定成立；
故选：D.
【点睛】本题关键是构造函数，利用函数的单调性判断结果.
26．A
【分析】构造函数，则原不等式可转化为，由奇偶性和导数可得在上单调递增，由此列不等式组求解即可.
【详解】令则由得，
所以为奇函数，
又，所以当时，单调递增，
所以在上单调递增，
又，所以，
所以，解得，
故选：A
27．C
【分析】构造函数，由已知可得函数在上为增函数，不等式即为，根据函数的单调性即可得解.
【详解】解：令，则，
因为，
所以，
所以函数在上为增函数，
不等式即不等式，
又，，
所以不等式即为，
即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：C.
28．B
【分析】根据已知不等式构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.
【详解】构造新函数，
因为恒成立，
所以，因此函数单调递增，
，
由，
故选：B
【点睛】关键点睛：根据不等式构造新函数是解题的关键.
29．B
【分析】构造函数，利用导数得到的单调性，再将问题转化为，从而得解
【详解】由得．
令，则，
所以在上单调递增，
又，为奇函数，
所以，，
则．
故选：B.
30．B
【分析】由已知得，所以构造函数，求导后可得，可得在上单调递增，然后对变形得，再利用其单调性可求得结果.
【详解】由，得，
设，则.
在上单调递增.
又为奇函数，
.
.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数判断函数的单调性，考查利用单调性解不等式，解题的关键是根据已知条件合理构造函数，然后利用导数判断其单调性，再利用函数的单调性解不等式，考查数学转化思想，属于较难题.
31．B
【分析】利用构造函数法，结合导数确定正确答案.
【详解】构造函数，则，
故函数是上的增函数，∴，即，则．
故选：B
32．C
【分析】构造函数，利用题设条件可以判定则在R上单调递增，再利用的单调性即可求解
【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，
因为，
所以．
令，则在R上单调递增．
又，，
所以，．
因为，
所以，即，
所以，
所以．
故选：C．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页重难点2-3 原函数与导函数混合构造10大题型
【题型8 构造与型函数】
满分技巧对于不等式，构造
【例8】（2022·云南楚雄·高三校考期末）
1．已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-1】（2023·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）
2．若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）
3．已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）
4．已知定义在上的函数的导数为，且满足，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8-4】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）
5．已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【题型9 构造与三角型函数】
满分技巧对于不等式，构造 对于不等式，构造 对于不等式，即，构造 对于不等式，构造
【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）
6．设是函数的导函数，当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式9-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）
7．已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】（2023·全国·模拟预测）
8．已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-3】（2023·青海海东·统考模拟预测）
9．已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式9-4】（2023·广东·高三校联考阶段练习）
10．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型10 其他综合型函数构造】
【例10】（2024·四川·高三校联考期末）
11．若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（ ）
A． B．
C． D．
【变式10-1】（2023·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）
12．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-2】（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）
13．定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-3】（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）
14．设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式10-4】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）
15．已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（建议用时：60分钟）
（2023·江苏南京·统考二模）
16．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北保定·高三唐县第一中学校考阶段练习）
17．若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2024·湖北·高二期末）
18．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·西藏日喀则·统考一模）
19．已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川内江·高三期末）
20．已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（2023·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）
21．已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·福建莆田·高三校考开学考试）
22．已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·安徽合肥·高三校考阶段练习）
23．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川内江·高三期末）
24．记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（2023·辽宁大连·高三大连市第二十高级中学校考开学考试）
25．已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2023·全国·高三专题练习）
26．函数的导函数，对任意，，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
（2023·广东广州·统考三模）
27．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（2023·全国·高三对口高考）
28．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河南·校联考模拟预测）
29．已知函数的定义域为 为函数的导函数，当时， ，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·广东佛山·校考模拟预测）
30．已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·海南·统考模拟预测）
31．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）．
A． B．
C． D．
（2023·云南·校联考三模）
32．设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）
33．已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2023·安徽黄山·统考三模）
34．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
（2023·湖南邵阳·统考三模）
35．定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】构造函数，借助新函数的单调性，即可作出判断.
【详解】令函数，则，
在上单调递增.又，
所以，，即，的大小不确定.
故选:A.
2．B
【分析】令，，又导函数得到在上单调递减，结合是定义在R上的奇函数得到与0的大小，从而解不等式.
【详解】令，，
则，
当时，，
故在上单调递减，
则当时，，
因为可导函数是定义在R上的奇函数，故，
当时，
所以，解得，
又，故不等式的解集为.
故选：B
3．D
【分析】根据已知条件构造函数，求导后可判断当时，函数单调递减，再由，可得当时，，再由为奇函数，得时，，从而可求得不等式的解集.
【详解】令函数，则，即当时，函数单调递减，
因为，所以当时，，当时，.
因为当时，，当时，，所以当时，.
又，，所以当时，；
又为奇函数，所以当时，，
所以不等式可化为或，解得，
所以不等式的解集为，
故选：D.
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数解决函数单调性问题，解题的关键是根据题意构造函数，然后求导后可判断函数的单调性，从而利用函数的单调性解不等式，考查数学转化思想，属于较难题.
4．B
【分析】令，求出函数的导数，根据函数单调性判断即可.
【详解】令，则，
，
，
故函数在递增，
故，
故，
故选：B.
5．C
【分析】令，由已知可推得为偶函数，在上单调递增，在上单调递减.不等式变形可得，.根据二倍角的余弦公式，可得出.然后根据的奇偶性和单调性，可推得，平方求解不等式，即可得出答案.
【详解】由已知可推得，.
令，则，
所以，
所以，为偶函数.
又，
因为当时，，
所以，，所以在上单调递增.
又为偶函数，所以在上单调递减.
由可得，
.
因为，
所以，.
因为在上单调递减，为偶函数，
所以有，
平方整理可得，，
解得.
故选：C.
【点睛】关键点睛：构造函数，根据已知得出函数的奇偶性以及单调性.
6．B
【分析】利用三角函数公式化简已知，再构造函数，利用函数单调性依次判断选项.
【详解】，
设在单调递增，
，所以A错误；
，
所以，所以B正确；
，所以C错误；
，
，所以D错误.
故选：B
7．B
【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨函数的单调性，再利用单调性求解不等式即得.
【详解】令函数，，求导得，
因此函数在上单调递减，不等式，
即，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：B
8．C
【分析】构造函数，分析函数的奇偶性及其在上的单调性，可得出，，，结合函数在上的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】由题意得函数为偶函数，构造函数，
所以，
易知当时，，所以函数在上单调递减．
因为，则，
由，则，
且，
因为函数在上单调递减，且，
所以，即，
故选：C．
【点睛】结论点睛：常见的根据含有导函数的不等式构造原函数的类型
（1）原函数是函数的和、差组合．
①对于或，构造函数，
一般地，若（或），，则可以构造函数；
②对于，构造函数．
（2）原函数是函数的乘、除组合．
①对于（或），构造函数；
②对于（或），构造函数．
特别地，对于（或），构造函数；
对于（或），构造函数．
（3）原函数是含的乘、除组合．
①对于或，构造函数；
②对于（或），构造函数．
（4）原函数是含（或）的乘、除组合．
①对于（或），构造函数；
②对于（或，构造函数；
③对于（或），构造函数；
④对于（或），构造函数．
（5）原函数是含的组合．
对于（或），分类讨论：
①当时，构造函数；
②当时，构造函数．
9．A
【分析】由，可分类讨论确定的正负，两边同时乘以对原式进行化简，则可利用导数的乘法运算法则构造函数,再求导，利用函数的单调性判断大小.
【详解】当时，，则由，得；
当时，，则由，得．
令，则，
故g（x）在上单调递增，在上单调递减．
又f（x）是奇函数，所以是偶函数，
故，即，，
即．
与和的大小关系不确定．
故选：A．
10．D
【分析】构建，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.
【详解】令，则，
因为，则，且，
可知，且仅当时，则在上单调递增，
又因为为偶函数，，
可得
令，可得，
注意到，
不等式，等价于，
可得，解得，
所以不等式的解集为.
故选：D.
【点睛】关键点睛：构建函数，利用单调性解不等式，利用诱导公式可得，等价于，即可得结果.
11．D
【分析】由，得，设函数，利用导数证明单调递增，所以，据此即可求解.
【详解】由，得，
设函数，则，所以单调递增，所以，
即，
因为，所以，
即.
故选：D.
12．C
【分析】构造函数，易得函数是上的奇函数，根据已知可得函数在上的单调性，进而的得出函数在的单调性，从而可得出答案.
【详解】令，
因为是定义在上的奇函数，所以，
则，
所以函数是上的奇函数，
当时，，即，
则，
所以函数在上单调递增，
又因为函数是上的奇函数，
所以函数在上是增函数，
则不等式，
等价于，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故选：C.
13．D
【分析】构造函数，根据已知判断其单调性，利用函数的单调性，把条件转化为对任意恒成立，利用导数通过求的最大值可得结果.
【详解】记，则,
由题意，知当时，，即，
则在上单调递增，所以,
因为是偶函数，所以是奇函数，所以在R上单调递增,
又，即，
所以，即对任意恒成立.令，
则，由，得；当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以在处取得极大值，也是最大值，
所以，所以，即实数a的取值范围为，
故选：D.
【点睛】分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路：
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题.
一般地，若对恒成立，则只需;若对恒成立，则只需.
14．B
【分析】结合题意，构造函数利用已知条件判断出在上单调递减，结合，构造出从而求得解集.
【详解】设，即，
在上单调递减，又，
∴不等式,
即原不等式的解集为．
故选:B．
15．A
【分析】设，，则由题意可知，设，，则有，不等式等价于，利用单调性求解即可.
【详解】设，，不等式恒成立，可知，
设，，则，，
且，
于是在上单调递增，注意到，
不等式，等价于，
即，得，解出.
故选：A．
【点睛】方法点睛：证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
16．D
【分析】构造，确定函数单调递增，计算，，转化得到，根据单调性得到答案.
【详解】设，则恒成立，故函数在上单调递增.
，则，即，
故.
，即，即，故，解得.
故选：D
17．B
【分析】根据不等式构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性比较大小可得答案.
【详解】因为，所以构造函数，
所以
，则在上单调递减，
又，
所以，即，故A错误；
，即，故B正确；
，即，故C错误；
，即，故D错误.
故选：.
【点睛】关键点点睛：根据不等式构造函数，利用函数的单调性比较大小是解题关键.
18．D
【分析】根据题意构造函数，求导后可判断在区间上为增函数，然后化简不等式可得，即，再利用函数的单调性可求得结果.
【详解】根据题意，，则导函数，
函数在区间上，满足，则有，
所以，即函数在区间上为增函数，
，
所以，
则有，
解得，
即此不等式的解集为.
故选：D
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键是根据已知条件构造函数，求导后根据已知条件可判断其单调性，从而可求解不等式，考查数学转化思想，属于较难题.
19．C
【分析】构造函数，依题意可得，再利用，可求得，从而可求得不等式的解集．
【详解】令，①则，
，，
即，
，②
由①②知，，
，又，
，即，，
不等式，
即不等式的解集为，
故选：C．
20．C
【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性，再借助单调性解不等式作答.
【详解】依题意，令函数，，求导得，
则函数在R上单调递增，，
而，则，因此有，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键.
21．A
【分析】令，即可判断的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性比较函数值的大小.
【详解】因为为偶函数，则，
令，则，
所以为偶函数，
又，则当时，
所以在上单调递增，则，
所以，即，故A正确；
，即，
则，即，故B错误；
，即，
则，即，故C错误；
，即，
则，即，故D错误；
故选：A
22．C
【分析】构造函数，，结合导数可判断函数单调性，进而可比较函数值大小．
【详解】设，则，则在上单调递增，
对于A，，化简得，故A错误；
对于B，，化简得，故B错误；
对于C，，化简得，故C正确；
对于D，，化简得，故D错误.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用导数不等式构造函数的关键是将含导数的不等式转化为右侧为0，左侧利用导数的四则运算与基本初等函数求导公式构建原函数，从而可确定原函数的解析式，再根据导数符号确定函数单调性，从而可比较两个函数值的大小.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．
23．A
【分析】根据已知条件构造函数，再利用导数的正负与函数单调性的关系及偶函数的定义，结合函数的单调性及一元一次不等式的解法即可求解.
【详解】令，
则，
所以在上单调递减.
又因为偶函数，所以，
所以.
又，
所以不等式等价于，
根据函数的单调性可知，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
24．D
【分析】构造函数，不等式可化为，求出的单调性即可求解.
【详解】令，则，
因为，所以，所以，
所以在上单调递增，
因为，所以，
不等式等价于，
即，因为在上单调递增，
所以，即不等式的解集为.
故选：D
25．D
【分析】构造函数，由导数确定其单调性，可判断各选项．
【详解】设，则，由已知得，
所以是上的减函数，
∴，即，
即，，
故选：D．
【点睛】方法点睛：需要利用导数比较函数值大小时，常常根据已知条件构造新函数（如，，，，求导后得出的单调性，然后由单调性比较出大小．
26．C
【分析】由已知得，则构造函数，求导后得，从而可得在上单调递增，从而可得结果.
【详解】∵，
∴，
∴，
令，则，
∴在上单调递增，
∴，即，
∴，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，解题的关键是将已知条件变形后，构造函数，利用导数判断其单调性即可得结论，考查数学转化思想，属于较难题.
27．D
【分析】根据构造函数，利用导数判断其单调性，将不等式化为，利用的单调性求解可得结果.
【详解】设，由题设条件，得，
故函数在上单调递减.
由为奇函数，得，得，
所以，
不等式等价于，即，
又函数在上单调递减，所以，
故不等式的解集是．
故选：D．
28．A
【分析】由，可得，后分为常函数，不是常函数两种情况，综合可得正确选项.
【详解】由.
若不是常函数，则在上单调递减，又，则；
若为常函数，则.综上，.
故选：A
29．B
【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性求解.
【详解】令，则，
因为当时， ，所以 ，所以在上单调递增，
又，
所以，即为奇函数，在上单调递增，
所以对于A，，即，
，A错误；
对于B， ，即 ；，B正确；
对于C，，即，C错误；
对于D，，D错误；
故选：B.
30．D
【分析】法一、构造常函数计算即可；法二、构造，利用条件判断其单调性解不等式即可.
【详解】法一：构造特殊函数.令，则满足题目条件，把代入得解得，
故选：.
法二：构造辅助函数.令，则，
所以在上单调递增，
又因为，所以，所以，
故选：D.
31．A
【分析】设，确定函数的奇偶性与单调性，逐项判断即可得答案.
【详解】由，可得．
设，则，所以是R上的奇函数，
又在上，即，
所以在上单调递减，又是R上的奇函数，所以在(-∞,0)上单调递减，
所以，即，
因此，故，故A正确；
所以，即，因此，故B不正确；
所以，即，则，
所以与的大小不能确定，故C不正确；
所以，即，则，
所以与的大小不确定，故D不正确.
故选：A.
32．B
【分析】依题意令，求出函数的导函数，即可得到在上单调递增，即可判断.
【详解】因为，
令，则，
所以在上单调递增，
当时，，即，
所以且.
故选：B
33．B
【分析】令，求得，得到为上的奇函数，根据题意求得，进而得到函数在上为减函数，把不等式，转化为，即可求解.
【详解】令，则，
可得，
即，所以为上的奇函数，
因为时，，可得，
所以在为单调递减函数，且，
所以函数在上为单调递减函数，
由不等式，
可得
整理得到，
即，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：B.
34．C
【分析】构造函数，由得，进而判断函数的单调性，判断各选项不等式.
【详解】，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
故在上单调递减，
所以，，故A不正确；
所以，即，即，故B不正确；
，即，即，故C正确；
，即，即，故D不正确；
故选：C.
35．A
【分析】根据已知条件构造函数，利用偶函数的定义及导数法的正负与函数的单调性的关系，结合偶函数的性质及函数的单调性即可求解.
【详解】由，得.
令，则，即为偶函数.
又时，.
所以在上单调递减.
由，得，即.
又为偶函数，
所以，
所以，即，解得，
所以a的取值范围为.
故选：A.
【点睛】关键点睛：解决此题的关键是构造函数，利用偶函数定义和导数法求出函数的单调性，再利用偶函数和单调性即可解决抽象不等式.
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