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第六章 实数知识点
五个概念
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
规定：0的算术平方根是0
平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说：如果x =a，那么x叫做a的平方根
立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说：
如果=a，那么x叫做a的立方根
无理数 ※
1、无限不循环小数叫做无理数，如2，5，π等
2、无理数的主要形式：
（1）开方开不尽的数的方根，如：，-，….
（2）圆周率π以及一些含有x的式子，如：π，，π-3等.
（3）具有特定结构的数，如0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多一个0）.
（4）有理数和无理数的和、差，如6 - ，5 + 等；非零有理数与无理数的积、商，如，
3、无理数的判断方法
（1）定义是判断一个数是不是无理数的重要依据
（2）无理数不能写成分数的形式（两个整数的商）
4、有理数与无理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式（两个整数的商）
注：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，如无限循环小数
（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数并不都是无理数，如：
（3）无理数与无理数的和、差、积、商不一定是无理数，如+（-）是有理数
实数
有理数和无理数统称实数
四个性质
算术平方根
具有双重非负性,，≥0, ≥0
平方根
1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、负数没有平方根 3、0的平方根是0
注：（1）平方根等于它本身的数是0；（2）算术平方根等于它本身的数有0，1
立方根
1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0
注：（1）一个数与它的立方根的符号相同；（2）立方根等于本身的数有1，0，-1
实数
1、有理数关于相反数、绝对值和倒数的意义同样适用于实数
2、有理数的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内仍然适用
3、实数与数轴上的点一一对应
一种运算
实数的运算
1、实数的运算法则
在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质、运算律等同样适用
2、实数的运算顺序
实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，同级运算按从左往右的顺序计算
五种方法
实数大小比较的5种方法：估算法、分析法、作差法、平方法、特殊值法
估算法：利用取近似值来比较实数的大小
作差法：若A-B>0，则A>B； 若A-B=0，则A=B；若A-B<0，则A平方法：若，则>≥0
特殊值法：用字母表示的实数的大小比较，利用取特殊值法往往比较简单
作商法：不妨假设B>0，若>1，则A>B；若=1，则A=B；若<1，则A五种思想
实数中的5种数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、方程思想、类比思想
数形结合思想
例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A.a+b<0 B.ab<0 C.-b>a D.a-b<0
分类讨论思想
例：已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数.
整体思想
例：求-14=0中的x.
方程思想
例：已知x - 6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根.求：
（1）x，y，a的值 （2）1 - 4x的算术平方根
类比思想
例：大小在和之间的整数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

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