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6.2.2 实数
【学习目标】
1．能对实数进行正确分类。
2．能将一个无限循环小数化成分数。
【学习重难点】
1．估计无理数的大小、实数的两种分类。
2．正确对实数进行分类，会将一个无限循环小数化成分数。
【学习过程】
一、复习巩固
1．什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？实数的两个分类分别是什么？2，是有理数吗？
【答案】整数和分数统称有理数。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。
实数分为有理数和无理数。2是有理数，不是有理数。
2．怎样证明是无理数？
【答案】因为12=1<2,22=4>2,所以
1<<2
这说明不可能是整数。
根据分数的定义，即，分数是一个整数与另一个整数的比，因为不是整数，所以它也不是分数。
综上所述，是无理数。
3．什么样的两个数互质（互素）？
【答案】公约数只有1的两个数，叫做互质数。
二、新知学习
1．看懂第11页到第12页中间以上内容，对下列这组数按要求进行分类：
，-，，0，0.33，，-，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，，。
【答案】（1），0，0.33，，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，，
（2）-，，-，
（3）0，，-1，-4，
（4），0.33，，-1，3.141592，，-4，
（5）0，，
（6），-，，0，0.33，，-，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，，
2．看书本上的数学园地内容，将写成分数的形式。
【答案】=
三、合作探究
1．证明：假设是有理数。
证明:假设是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示。
即=n/m。.
那么由=n/m可得,
2=n2/m2 ,即n2=2m2
因为n2=2m2 ,那么n2为偶数,则n也为偶数。
则可令n=2a ,那么(2a)2=2m2 ,
化简得2a2=m2 ,同理可得m也为偶数。
那可令m=2b。
那么由m=2b , n=2a可得m与n有共同的质因数2 ,即m和n不是互质的两个数。
所以假设不成立。
即是有理数不成立,那么是无理数。
2．将无限循环小数化成分数。
（1）纯循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，分子则是一个循环节的数。
___________________________，
__________________________。
（2）混循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数送去不循环部分。
__________________________，
________________________。
【答案】（1）=；
（2）；
【达标检测】
把下列无限循环小数化成分数：0.， 0.， 0.15， 0.5
【答案】
=
=
0.15=
0.5=
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6.2.2 实数
【学习目标】
1．能对实数进行正确分类。
2．能将一个无限循环小数化成分数。
【学习重难点】
1．估计无理数的大小、实数的两种分类。
2．正确对实数进行分类，会将一个无限循环小数化成分数。
【学习过程】
一、复习巩固
1．什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？实数的两个分类分别是什么？2，是有理数吗？
2．怎样证明是无理数？
3．什么样的两个数互质（互素）？
二、新知学习
1．看懂第11页到第12页中间以上内容，对下列这组数按要求进行分类：
，-，，0，0.33，，-，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，，。
2．看书本上的数学园地内容，将写成分数的形式。
三、合作探究
1．证明：假设是有理数。
2．将无限循环小数化成分数。
（1）纯循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，分子则是一个循环节的数。
___________________________，
__________________________。
（2）混循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数送去不循环部分。
__________________________，
________________________。
【达标检测】
把下列无限循环小数化成分数：0.， 0.， 0.15， 0.5
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