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3.3 函数的单调性
【复习目标】
1.理解和掌握函数单调性的定义.
2.掌握判断和证明函数单调性的方法.
3.能利用函数的单调性解决简单问题.
【知识回顾】
1.函数单调性的定义
(1)对于函数f(x),在给定区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1(2)对于函数f(x),在给定区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说y=f(x)在这个区间上是减函数.
【例题精解】
【答案】　(1)k>0;(2)m>0;(3)增
【例2】　试求a的取值范围.
(1)loga8log0.35
【解】　(1)考查y=logax(a>0且a≠1)　
∵8>2且loga8∴函数y=logax在(0,+∞)是减函数　
∴a的取值范围是0(2)函数y=log0.3x在(0,+∞)是减函数　∵log0.3a>log0.35　
∴a<5
又∵a为真数　
∴a的取值范围是0【例3】　若函数y=x2+mx+9在区间(-∞,3]单调递减,在区间[3,+∞)单调递增,试求m的值.
【同步训练】
【答案】C
一、选择题
1.下列命题正确的是 (　　)
A.函数y=kx-1,当k>0时,在区间(-∞,+∞)上是减函数
B.函数y=kx-1,当k<0时,在区间(-∞,+∞)上是增函数
C.函数y=kx-1,当k>0时,在区间(-∞,+∞)上是增函数
D.函数y=kx-1,当k>0时,在区间[0,+∞)上是减函数
【答案】C
2.函数f(x)=-3x+1 (　　)
A.在(0,+∞)上是增函数 B.在(-∞,0)上是增函数
C.在(-∞,+∞)上是减函数 D.在(-∞,+∞)上是增函数
【答案】C
【答案】A
4.函数f(x)=-5x2 (　　)
A.在(-∞,0)上是增函数 B.在(0,+∞)上是增函数
C.在(-∞,+∞)上是减函数 D.在(-∞,+∞)上是增函数
【答案】C
【答案】A
6.函数y=log2x (　　)
A.在(0,+∞)上是增函数 B.在[0,+∞)上是增函数
C.在(0,+∞)上是减函数 D.在[0,+∞)上是减函数
【答案】D
【答案】B
8.一次函数y=kx+b在(-∞,+∞)上是单调递减函数,且图象不过第三象限(　　)
A.k>0,b≠0 B.k<0,b≥0
C.k<0,b≠0 D.k>0,b<0
【答案】D
【答案】D
10.函数①y=2(x-2)2+4;②y=2(x+2)2-3;③y=x2-4x;
④y=x2+4x在区间[-2,+∞)上是增函数的有 (　　)
A.①和② B.③和④ C.①和③ D.②和④
[0,+∞)
(-∞,0]
(2)、(3)
3
6
三、解答题
17.函数f(x)=x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,
当x∈(-∞,-2]时是减函数,试求f(1)的值.

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