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香洲区2023—2024学年度第一学期义务教育阶段质量监测
八年级数学
说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟。
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列表示运动的设计图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． d．
2．四边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° d．720°
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． d．
4．分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． d．
5．下面四个图形中，线段BD是的高的是（ ）
A． B． C． d．
6．计算：（ ）
A．1 B． C． d．
7．如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（ ）根木条
A．2 B．3 C．4 d．5
8．在平面直角坐标系中，已知点，P为x轴上一点，当最小时，点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在等边三角形中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC延长线于点D，作垂足为G，如，则GF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．分解因式：______．
12．若正n边形的每个内角的度数均为140°。则n的值是_______．
13．计算：______．
14．如果化大1，则______．
15．若，则______．
16．如图，已知平分，P是OD上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，PM与OA交于点E，PN与OB交于F，连接EF交OP于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有_______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．化简：．
18．如图，，垂足分别为C，D，AC与BD交于点O，，求证：．．
19．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在中，．
（1）求的度数；
（2）过点Q作，交AP的延长线于点B，求证：．
21．在2023年粤港澳青少年机器人大赛中，参赛选手用程序控制小型赛车进行50m比赛，“梦想号”和“彩虹号”两辆赛车在赛前训练时，“梦想号”从起点出发8秒后，“彩虹号”才从起点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点．已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，求两辆赛车的平均速度各是多少？
22．在中，，求证：．
（1）如图1，小明以“折叠”为思路：将沿AE折叠，使点C落在AB边的点D处。然后可以证明，试写出小明的证明过程；
（2）在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法（要求有必要的辅助线和证明过程）．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．【阅读理解】
若x满足，求的值．
解：设，
则，
．
【解决问题】
（1）若x满足，则______；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形。若，四边形ABCD的面积为5，求正方形AEMG的面积．
24．如图，在中，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若点F是AB的中点，连接CF，FD，并延长FD交BC于点G，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
2023-2024学年第一学期初二数学试卷参考答案及评分说明
说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．
2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
一、选择题（每题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C D D A B B C C
二、填空题（每题3分）
11． 12．9 13． 14． 15．1 16．①②③
三、解答题（一）（每题7分）
17．解：原式
18．证明：
在和中
19．解：原式
当时，原式
四、解答题（二）（每题9分）
20．解：（1）
为的外角
（2）证明：
在和中
（方法不唯一）
21．解：（1）设“梦想号”的平均速度为
经检验：是原方程的解．
答：“梦想号”的平均速度为，“彩虹号”的平均速度为．
22．证明：（1）由折叠的性质得
为的外角
即
（2）将沿折叠，使点落在的延长线上的点处
由折叠的性质得
为外角
即
（方法不唯一，作图语言1分，作图正确给1分）
五、解答题（三）（每题12分）
23．解：（1）10
（2）设
即
（3）由题得
设
24．（1）证明：
，
在和中
（2）过点分别作于点，如图
为的中点，
又，
又，
在和中
平分
由（1）可知
（3）由（2）可知
又

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