资源简介

2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考
数学·答题卡
(
准考证号：
姓
名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏
考生禁填
缺考
标记
1
．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．选择题必须用
2B
铅笔填涂；填空题和解答题必须用
0.5 mm
黑色签字笔答题，
不
得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
注意事项
)
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.
（
3
分）
________________
12.
（
3
分）
________________
13.
（
3
分）
________________
14.
（
3
分）
________________
15.
（
3
分）
________________
1
6.
（
3
分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17
．（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18
．
（
3
分）
19
．（
6
分）
2
0
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
21
．（
8
分）
22
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
23
．
（
9
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24
．
（
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25
．（
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组图形可以通过平移一个图形得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列语句写成数学式子正确的是（　　）
A．9是81的算术平方根：±＝9
B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5
C．±6是36的平方根：＝±6
D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣2
3．64的算术平方根是（　　）
A．－8 B．8 C．－8或8 D．4
4．下列推理中错误的是（　　）
A．因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF
B．因为所以
C．因为所以a∥c
D．因为所以
5．已知.，则的值是（　　）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
6．如图，直线于点.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（　　）
A．5 B．1 C．±5 D．25
8．下列命题中属假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥c
D．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
9．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．150°
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，则　 　（填“>”“<”或“=”）．
12．如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 　 　度.
13．如图，数轴上的点A和点B之间的整数点有　 　个．
14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A在边上，，则的度数是　 　°.
15．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，连接CC1，则四边形AB1C1C的周长是 　 　cm．
16． =a， =b，则 =　 　．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣2）3=8； （2）64x2﹣81=0．
18．（3分）计算： ；
19.（6分）若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，求a的值.
20．（8分）如图所示，解答下列问题：
（1）利用尺规作图：过点B作射线BM∥AD； (不写作法， 保留作图痕迹)
（2）若直线DE∥AB，设DE与BM交于点C，试说明：∠A=∠BCD．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
22．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．
23．（9分）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
24．（12分）
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
25．（12分）已知：，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；
（3）如图，在(2)的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组图形可以通过平移一个图形得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.通过平移和旋转可以得到，
B.通过对折得到，
C.通过平移得到，
D.通过平移和旋转得到.
故答案为：C.
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的.
2．下列语句写成数学式子正确的是（　　）
A．9是81的算术平方根：± ＝9
B．5是（﹣5）2的算术平方根：± ＝5
C．±6是36的平方根： ＝±6
D．﹣2是4的负的平方根：﹣ ＝﹣2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、9是81的算术平方根记作 ＝9，故本选项错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根记作 ＝5，故本选项错误；
C、±6是36的平方根：± ＝±6，故本选项错误；
D、﹣2是4的负平方根记作：﹣ ＝﹣2，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根及平方根的定义分别判断即可.
3．64的算术平方根是（　　）
A．－8 B．8 C．－8或8 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】由算术平方根的意义可得=8。
4．下列推理中错误的是（　　）
A．因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF
B．因为所以
C．因为所以a∥c
D．因为所以
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF ，正确，不符合题意；
B、 因为所以 ，正确，不符合题意；
C、 因为所以a∥c ，正确，不符合题意；
D、 因为所以所以 AB∥CD，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的传递性，可得A和B正确；根据平行线的判定，可得a∥c，AB∥CD.
5．已知.，则的值是（　　）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
【答案】D
【解析】【解答】解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9.
故答案为：D.
【分析】＝＝100，然后将＝1.449代入计算即可.
6．如图，直线于点.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长FE交AB于点H，
∵AB∥CD， ，
∴∠GHF=，
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠BGE=∠GEF-∠GHF=90°-32°=58°.
故答案为：B.
【分析】延长FE交AB于点H，由平行线的性质可得∠GHF=，再利用三角形外角的性质可得∠BGE=∠GEF-∠GHF，据此计算即可.
7．已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（　　）
A．5 B．1 C．±5 D．25
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意知2x+3+x-6=0，
解得：x=1，
∴2x+3=5，
∴这个正数为52=25，
故答案为：D．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2x+3+x-6=0，求出x即可．
8．下列命题中属假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥c
D．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；
B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥b，所以C选项为真命题；
D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项为真命题．
故选B．
【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断．
9．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：AD、如图，把道路平移到边上，栽种花草的面积为，A正确，不符合题意，；
B、如图，栽种花草的面积为，B正确，不符合题意；
C、如图，栽种花草的面积为，C正确，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不同角度表示长方形的面积，适当平移道路的位置，即可求解.
10．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】如图，过G作
∴
∵
∴
∴
∴
∵FB、HG分别为 、 的角平分线
∴ ，
∵
∴
解得
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），过G作 ，先根据平行线的性质、角的和差得出 ，再根据角平分线的定义得出 ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出 ，联立求解可得 ，最后根据角平分线的定义可得 .
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，则　 　（填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】【解答】解：由数轴得b＜-1，0＜a＜1，
所以＜．
故答案为：＜.
【分析】结合数轴可得b＜-1，0＜a＜1，再利用绝对值的性质可得＜。
12．如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 　 　度.
【答案】40
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
13．如图，数轴上的点A和点B之间的整数点有　 　个．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，
∴数轴上的点A和点B之间的整数点有-1，0，1，2，共4个
故答案为：4．
【分析】先利用估算无理数的大小方法可得-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，再求解即可。
14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A在边上，，则的度数是　 　°.
【答案】75
【解析】【解答】解：如图所示：
∵BC//EF，
∴∠AHF= ∠B= 60°，
∵∠AHF = ∠E+∠BAE，
∴∠BAE=60°-45°=15°，
∵∠DAC+∠CAB+∠BAE=180°，
∴∠DAC=180°-90°-15°=75°，
故答案为：75.
【分析】根据平行线的性质求出∠AHF= ∠B= 60°，再计算求解即可。
15．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，连接CC1，则四边形AB1C1C的周长是 　 　cm．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，
∴CC1＝BB1＝3cm，C1B1＝CB，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴CA+CB+AB＝24cm，
∴四边形AB1C1C的周长＝CA+AB1+C1B1+CC1＝CA+AB+BB1+CB+CC1＝24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30．
【分析】根据平移的性质可得CC1＝BB1＝3cm，C1B1＝CB，则四边形AB1C1C的周长＝CA+AB+BB1+CB+CC1，根据三角形ABC的周长为24cm可得答案。
16． =a， =b，则 =　 　．
【答案】0.1b
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣2）3=8；
（2）64x2﹣81=0．
【答案】（1）解：∵（x﹣2）3=8，
∴x﹣2=2，
∴=4
（2）解：∵64x2﹣81=0，
∴64x2=81
∴x2=
∴x=±
【解析】【分析】（1）直接利用开立方的方法解方程即可；（2）先整理成x2=a的形式，再直接开平方解方程即可．
18．（3分）计算： ；
【答案】解：
【解析】【分析】根据平方根，立方根和绝对值的定义进行计算求解即可。
19.（6分）若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，求a的值.
【答案】一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，
（2m-3）+（5-m）=0，
m=-2，
2m-3=-7
（-7）2=49
【解析】【分析】 一个正数的两个平方根有两个，且它们互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，据此解答即可.
20．（8分）如图所示，解答下列问题：
（1）利用尺规作图：过点B作射线BM∥AD； (不写作法， 保留作图痕迹)
（2）若直线DE∥AB，设DE与BM交于点C，试说明：∠A=∠BCD．
【答案】（1）解：如图所示，射线BM即为所求．
（2）解：由(1)知∠A=∠CBN．
∵DE∥AB，
∴∠BCD=∠CBN．
∴∠A=∠BCD．
【解析】【分析】（1）以点B为顶点，在BC左侧作∠CBN＝∠A即可得；
（2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
【答案】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF==3cm；
（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
22．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．
【答案】解：∠3=90°，
证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠ABF，
∴∠2+∠3=90°
【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出答案．
23．（9分）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
24．（12分）
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
【答案】（1）∠2和∠6；∠4和∠6；∠3和∠6
（2）分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角
（3）B
（4）证明：
∵∠2=∠4
∠2=∠8
∴∠4=∠8
∴a∥b
【解析】【解答】解：（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：∠2和∠6是同位角，∠4和∠6是内错角，∠3和∠6是同旁内角.
故答案为：∠2和∠6，∠4和∠6，∠3和∠6.
（2）根据∠2和∠8的位置可得：外错角的定义为分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
故答案为：分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
（3）根据外错角的概念可得：∠1与∠7为外错角.
故答案为：B.
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答；
（2）根据∠2和∠8的位置可得外错角的定义；
（3）根据外错角的定义进行解答；
（4）由对顶角的性质可得∠2=∠4，由已知条件可知∠2=∠8，则∠4=∠8，然后根据平行线的判定定理进行解答.
25．（12分）已知：，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；
（3）如图，在(2)的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．
【答案】（1）证明：证明：，
，
又，
，
；
（2）证明：如图，过点作，
，，
设，，
、分别平分、，
，，
又，
，
又，
，
，
，
，
（3）解：.
【解析】【解答】解：（3），
，即，
，
，，
又和是角平分线，
，
，
又，
，
故答案为．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠2=∠3，由已知条件可知∠1=∠2，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）过N作NK∥CD，由平行线的性质可得∠KNE=∠4，∠6=∠7，设∠4=x，∠7=y，由角平分线的概念可得∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠7=∠8=y，由平行线的性质可得∠EFD=180°-2x，然后根据∠EFM=90°可得x-y=45°，再根据∠ENF=∠ENK-∠6求出∠ENF的度数，据此证明；
（3）由已知条件可得x=y，则x-y=y-y=45°，求出x、y的度数，易得GQ⊥EN，则∠GQH=∠EGQ=18°，据此求解.

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