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专题9 圆锥曲线
1．椭圆定义：
2．椭圆的性质
焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图象
标准方程
长轴短轴 长轴；短轴
顶点 左右顶点 上下顶点 左右顶点 上下顶点
焦距
焦点
离心率
3．双曲线定义：
4．双曲线的性质
焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图象
标准方程
实轴虚轴 实轴；虚轴
顶点 左右顶点 上下顶点
焦距
焦点
渐近线方程
离心率
5．抛物线的性质
图象
标准方程
对称轴 轴 轴 轴 轴
焦点
准线方程
焦半径公式
焦点弦长公式 p p p p
题型1 弦长问题
例1．已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据短轴长和离心率，结合，求出，，得到椭圆方程；
（2）求出直线方程为，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，根据弦长公式求出答案.
【详解】（1）由题意得，解得，
又，故，解得，故椭圆方程为；
（2）由题意得，，可得直线方程为，
联立与得，
设，故，
故.
例2．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，
(1)求抛物线方程；
(2)求弦的长度；
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）由题意设抛物线为，结合所过的点求抛物线方程；
（2）由（1）及题设有直线，联立抛物线，应用韦达定理及弦长公式求.
【详解】（1）由题意，可设抛物线为，又抛物线经过点，
所以，则抛物线方程为.
（2）由（1）知：抛物线焦点为，则直线，
代入抛物线消去y，得，则，显然，
所以，，则.
例3．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据实轴长可求，根据焦点坐标可求，然后可得方程；
（2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式可求答案.
【详解】（1）由已知，，又，则，所以双曲线方程为.
（2）由，得，则，
设，，则，，
所以.
例4．已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据椭圆定义、焦点坐标和椭圆关系直接求解即可；
（2）设，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论，利用弦长公式可构造方程求得，进而得到直线方程.
【详解】（1）由椭圆定义知：，解得：，
又，即，，椭圆的方程为：.
（2）设直线，，，
由得：，
，解得：；
，，
，解得：，
直线的方程为：或.
例5．已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据椭圆离心率公式，结合代入法进行求解即可；
（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，根据椭圆弦长公式进行求解即可.
【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即，
因为经过点，所以有，即，所以，
因此椭圆的标准方程为：；
（2）因为是椭圆的左顶点，所以由过点的直线交于另一点可知，该直线存在斜率，设为，即直线的方程为：，与椭圆方程联立为：
，设
所以有，
因为，所以
或（舍去），即.
题型2 面积问题
例1．已知椭圆：（）的左焦点为，短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由基本量求解椭圆方程即可.
（2）求出直线与椭圆的交点坐标，再求解三角形面积即可.
【详解】（1）
由题设知，所以，于是椭圆的方程为；
（2）依题意，直线的方程为，设，
联立，解得或，
所以的面积.
例2．已知椭圆的离心率为，右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于A，B两点，求的面积.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）由题设可得、，进而写出椭圆方程；
（2）联立椭圆与直线，应用韦达定理、弦长公式及点线距离公式求，进而求面积.
【详解】（1）由题设且，则，故，所以.
（2）联立直线与椭圆，可得，显然，
所以，，故，
而到的距离，
所以的面积为.
例3．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）利用双曲线参数关系及点在双曲线上列方程求，即得方程；
（2）根据所得双曲线方程确定，且到轴距离为，结合三角形面积公式求面积即可.
【详解】（1）由且，则，
又点在双曲线上，则，
综上，，即双曲线的方程为.
（2）由（1）知：，而到轴距离为，
所以的面积为.
例4．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，焦距为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积．
【答案】(1)；(2)12
【分析】（1）由双曲线的渐近线方程和焦距，列方程组求出，得到双曲线C的标准方程；
（2）直线与双曲线联立方程组，求出弦长，点到直线距离公式求出的高，可求面积．
【详解】（1）由题意得：，解得，，，
所以双曲线C的标准方程为．
（2）设，联立方程组消去y整理得，
则，，，
，
原点到直线AB的距离，
所以．
例5．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交双曲线于A，B两点，求的面积
【答案】
【分析】求出直线方程，求出点到直线AB的距离，再根据结论求出，进而求出三角形面积.
【详解】的焦点坐标为，，
所以直线方程为，即，
点到直线AB的距离，
又，
所以.
例6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点.
(1)求的焦点坐标及准线方程；
(2)求的面积.
【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为；(2)
【分析】（1）利用抛物线的方程可直接求出该抛物线的焦点坐标与准线方程；
（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用抛物线的焦点弦长公式结合韦达定理可求出的值，并求出原点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积.
【详解】（1）解：对于抛物线，，则，，
所以，抛物线的焦点坐标为，准线方程为.
（2）解：设点、，易知直线过抛物线的焦点，
联立可得，由韦达定理可得，
由抛物线的焦点弦长公式可得，
原点到直线的距离为，
因此，的面积为.
例7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）令，求出，故，得到抛物线方程；
（2）联立与抛物线方程，得到两根之和，两根之积，求出弦长和面积.
【详解】（1）令时，，解得，
故当轴时，，所以，故抛物线的标准方程为；
（2）设，，由（1）可知，
由，消去得，
则，，
所以，
又，，所以，
故
因为点到直线的距离，
所以的面积为
例8．椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若面积为3，求直线的方程．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；
（2）设直线的方程为，与椭圆联立，结合韦达定理及，即可求解.
【详解】（1）由已知可得，解得，所以，椭圆的标准方程为.
（2）当直线与轴重合时，不符合题意，
设直线的方程为，联立，
可得，
，
设，由韦达定理可得，，
则，
则，解得，
所以直线的方程为.
题型3 斜率、向量问题
例1．已知椭圆的离心率为，长轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据椭圆基本量与离心率直接求解即可；
（2）设出直线方程并联立方程组，将以AB为直径的圆过坐标原点O转化为，用向量进行计算即可.
【详解】（1）设椭圆的焦距为，
因为椭圆的离心率为，长轴长为，
所以，解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）由题意得，，直线l的斜率不为0，
所以设直线l：，，
联立，则，
恒成立，
则，
因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以，
所以，
所以，即，
解得，
所以直线l：，即或.

例2．已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由条件写出关于的方程组，即可求椭圆方程；
（2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示，即可求参数.
【详解】（1）由题意得，，，，，，椭圆的标准方程为．
（2）依题意，知，设，．
联立消去，可得．
，即，，
，．
，．
，
，整理，得，解得或（舍去）．
直线的方程为．
例3．在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据题意得到关于的方程，解之即可求出结果;
（2）联立直线的方程与椭圆方程，结合韦达定理以及平面向量数量积的坐标运算即可求出结果.
【详解】（1）因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．
又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．
所以椭圆的标准方程．
（2）因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．
联立直线的方程与椭圆方程，
消去，得，其中．
设，，则，．
因为，所以
．
因此的值是．
例4．已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若（为坐标原点），求实数的值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据条件可得，解出即可.
（2）设，，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得、，然后由可算出答案.
【详解】（1）设焦距为，由已知得解得，，故椭圆的方程为．
（2）设，，联立得．
，，，
，
因为，所以，
所以，
即，解得，即实数的值为．
例5．已知椭圆，离心率，过点．
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明．
【答案】(1)；(2)证明见解析
【分析】（1）根据题意建立方程组求出即可；
（2）由题意知直线的斜率存在，联立方程组消元，利用韦达定理及直线斜率公式证明即可.
【详解】（1）由题得，解得，于是；
（2）由题意知直线斜率存在，
设直线，联立方程即，消可得，
由，
设，
韦达定理可得；
综上所述：.
例6．在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据抛物线定义及焦准距即得动点的轨迹方程；
（2）先设出直线的方程，与抛物线方程联立，消元后整理成一元二次方程，得出韦达定理，再利用斜率定义，得到的表达式，整理成的对称式，代入韦达定理即得定值.
【详解】（1）因动点到点的距离等于点到直线的距离，故可知动点的轨迹是抛物线，
设其方程为，由题意得，故动点的轨迹方程为：
（2）
如图，因直线的斜率不能为零（否则直线与抛物线只有一个公共点），又过点，
可设由消去并整理得：，
显然设，则由韦达定理，（*）
则，
将（*）代入得：,
故为定值.
1．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．
【答案】（1）．（2）
【解析】（1）由题得，解之即得抛物线的方程；（2）设直线方程为，利用弦长公式求解.
【详解】解：（1）∵焦点坐标为
∴，，∴抛物线的方程为．
（2）设直线方程为，设，，
联立消元得，
∴，，，
∴．
∴线段的值为．
2．已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；
（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．
【详解】解：（1）由离心率e，则ac，
直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，
∴椭圆E的方程为；
（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），
则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，
△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，
∴x1+x2，x1x2，
∴，
即,
解得：或（舍去）
∴k＝±.
3．已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点.
(1)若为右焦点，求的周长；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长.
【答案】(1)8；(2)
【分析】（1）直接画出图形结合椭圆的定义即可求解.
（2）由题意结合左焦点的坐标以及直线的倾斜角为，可得直线的方程，将其与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式即可得解.
【详解】（1）
由题意，由椭圆定义有，
所以的周长为.
（2）设，
由题意直线的斜率为，，即，
所以直线的方程为，将它与椭圆方程联立得，
消去并化简整理得，
显然，由韦达定理得，
所以线段的长为.
4．已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
(1)求的长；
(2)求的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）联立直线与椭圆方程求得交点坐标，即可根据弦长公式求解，
（2）由面积公式即可求解.
【详解】（1）椭圆，，，，即，
所以直线的方程为，
联立，得，或，
所以，
（2）由，得，由，得，
不妨设，，
的面积.
5．过点，且倾斜角为45°的直线与双曲线交于，两点，
（1）求
（2）设为坐标原点，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设的直线方程为，与双曲线方程联立，再利用弦长公式求解.
（2）先求得点到直线的距离，再结合（1）的结果，代入求解.
【详解】（1）设的直线方程为，
联立，
消去得，且，
.
（2）点到直线的距离，
则.
5．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，且经过点（-3,8），直线与双曲线交于点A、B．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求△的面积.
【答案】（1）（2）
【详解】解:(1)设代入(-3，8)得∴方程为:
(2)联立的
6．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，．
(1)求抛物线方程；
(2)若，为坐标原点，求的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）设抛物线方程为,由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；
（2）先由题意得出直线的方程，联立直线与抛物线方程，求出，即可求出结果.
【详解】（1）抛物线的焦点为，
令，解得：，，解得：，∴．
抛物线的方程为：；
（2）
依题意.设直线方程为 ，
设，，则，
得， 恒成立.
，
． 得，
则直线方程为.点到直线的距离为，
得的面积.
7．设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，短轴长为2
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．
【答案】（1）椭圆的方程为；（2）证明见解析.
【分析】（1）利用离心率和短轴长得到a，b，c，即可得到方程；
（2）联立直线l与椭圆的方程得到根与系数的关系，再将所证问题转化为证明即可.
【详解】（1）由题可得，，
解得
所以椭圆的方程为.
（2）由（1）得，．设， ，依题意，的方程为，
将的方程代入并整理，可得，
所以，．

所以，
综上， 点在以为直径的圆上.
8．已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
【答案】(1)；(2)见解析
【分析】（1）根据离心率以及的几何性质即可求解，
（2）联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，根据两点斜率公式，代入化简即可求解.
【详解】（1）由题意可知：，又，解得，
所以椭圆方程为
（2）证明：由题意可知直线有斜率，由于与点的连线的斜率为，且的横纵坐标恰好与相反，因此直线有斜率满足且，
直线的方程为：，
联立直线与椭圆方程：，
设，
则，
，
将代入可得故直线AP与AQ的斜率之和为1，即为定值，得证.
9．已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值.
【答案】(1)；(2)证明见解析
【分析】（1）结合双曲线定义即可；
（2）设点，结合两点斜率公式即可.
【详解】（1）由题知：由双曲线的定义知：，
又，， 双曲线的标准方程为.
（2）设，则
，，，
所以
10．已知双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用离心率求出，再由，即求.
（2）设出直线方程，将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理即可求解.
【详解】（1）由，则，因为，解得，所以，
所以双曲线E的方程为.
（2）过点的直线斜率显然存在，
设的方程为：，，，
将的方程代入双曲线的方程并整理得
依题意，且，
所以且，
因此，可得，.
11．已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：．
【答案】(1)；(2)证明见解析
【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可；
（2）设，联立直线与抛物线的方程，得出韦达定理，再代入计算得即可.
【详解】（1）设点P的坐标，由题设及抛物线的定义可知，
点P的轨迹为以焦点，准线方程为的抛物线，
故点P的轨迹C的方程为：．
（2）证明：由（1）得，曲线C的方程为：．
由题设可知，直线l的斜率必不为0，故设，
由得：，，
设，，则，．
所以，，故即．专题9 圆锥曲线
1．椭圆定义：
2．椭圆的性质
焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图象
标准方程
长轴短轴 长轴；短轴
顶点 左右顶点 上下顶点 左右顶点 上下顶点
焦距
焦点
离心率
3．双曲线定义：
4．双曲线的性质
焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图象
标准方程
实轴虚轴 实轴；虚轴
顶点 左右顶点 上下顶点
焦距
焦点
渐近线方程
离心率
5．抛物线的性质
图象
标准方程
对称轴 轴 轴 轴 轴
焦点
准线方程
焦半径公式
焦点弦长公式 p p p p
题型1 弦长问题
例1．已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．
例2．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，
(1)求抛物线方程；
(2)求弦的长度；
例3．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.
例4．已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．
例5．已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.
题型2 面积问题
例1．已知椭圆：（）的左焦点为，短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．
例2．已知椭圆的离心率为，右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于A，B两点，求的面积.
例3．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.
例4．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，焦距为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积．
例5．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交双曲线于A，B两点，求的面积
例6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点.
(1)求的焦点坐标及准线方程；
(2)求的面积.
例7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
例8．椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若面积为3，求直线的方程．
题型3 斜率、向量问题
例1．已知椭圆的离心率为，长轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
例2．已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．
例3．在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值．
例4．已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若（为坐标原点），求实数的值．
例5．已知椭圆，离心率，过点．
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明．
例6．在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.
1．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．
2．已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.
3．已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点.
(1)若为右焦点，求的周长；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长.
4．已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
(1)求的长；
(2)求的面积．
5．过点，且倾斜角为45°的直线与双曲线交于，两点，
（1）求
（2）设为坐标原点，求的面积.
5．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，且经过点（-3,8），直线与双曲线交于点A、B．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求△的面积.
6．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，．
(1)求抛物线方程；
(2)若，为坐标原点，求的面积．
7．设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，短轴长为2
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．
8．已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
9．已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值.
10．已知双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和．
11．已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：．

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