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重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题
三角函数是高考的必考考点，其中求ω取值范围问题是热门考点.主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象.根据近几年新高考的考查情况，多在单选题与多选题中出现，难度较大.
【题型1 根据图象平移求ω取值范围】
满分技巧结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数. 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数； 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中.
【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中学校考一模）
1．将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）
2．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式1-2】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）
3．定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小正值是 ．
【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）
4．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．6 D．9
【变式1-4】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）
5．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 根据单调性求ω取值范围】
满分技巧已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半，即，求得. 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围； 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围.
【例2】（2024·云南保山·高三统考期末）
6．已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为 .
【变式2-1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）
7．若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-2】（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）
8．已知，函数在单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2023·四川·高三校联考阶段练习）
9．已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-4】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）
10．已知，函数，，若在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【题型3 根据对称轴求ω取值范围】
满分技巧三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值.
【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）
11．已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2024·云南德宏·高三统考期末）
12．已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2023·湖北黄冈·高三校考期中）
13．若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023·广西·模拟预测）
14．若函数（，）满足，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）
15．已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为 .
【题型4 根据对称中心求ω取值范围】
满分技巧三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值.
【例4】（2022·四川绵阳·统考模拟预测）
16．若存在实数，使得函数(>0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）
17．已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）
18．已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·四川·校考模拟预测）
19．已知函数的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为 .
【变式4-4】（2022·江苏南京·高三江浦高级中学校联考阶段练习）
20．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象恰有个对称中心在区间内，则的取值范围为 .
【题型5 根据最值求ω取值范围】
满分技巧根据三角函数的最值或值域求解参数问题是，要灵活运用整体的思想，将问题转化在基本函数、、上，借助函数图象性质来处理会更加明了.注意对正负的讨论.
【例5】（2024·浙江温州·统考一模）
21．若函数，的值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）
22．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-2】（2024·广东深圳·高三统考期末）
23．若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·山东·高三校联考阶段练习）
24．已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）
25．将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，若在区间内有最值，则实数的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 根据极值求ω取值范围】
【例6】（2024·全国·模拟预测）
26．若函数在区间上有且仅有一个极值点，则的取值范围为 .
【变式6-1】（2023·江苏连云港·高三统考期中）
27．若函数在上存在唯一的极值点，则正数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-2】（2023·上海奉贤·统考一模）
28．设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为 ．
【变式6-3】（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）
29．已知函数在上至少有3个极值点，则实数的取值范围为 ．
【变式6-4】（2023·吉林·统考一模）
30．已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型7 根据零点求ω取值范围】
满分技巧已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有个零点，需要确定含有个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有个零点，需要确定包含个零点的区间长度的最小值．
【例7】（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）
31．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-1】（2024·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期末）
32．已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2024·广东汕头·高三统考期末）
33．已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是 .
【变式7-3】（2024·全国·高三开学考试）
34．设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是
【变式7-4】（2022·河南·高三校联考阶段练习）
35．已知函数，，且在上恰有100个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型8 结合函数性质综合考查】
【例8】（2024·全国·模拟预测）
36．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2024·江西上饶·高三校考阶段练习）
37．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2024·山西晋城·统考一模）
38．若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为 ．
【变式8-3】（2024·辽宁大连·高三统考期末）
39．已知函数满足下列条件：①对任意恒成立；②在区间上是单调函数；③经过点的任意一条直线与函数图像都有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（建议用时：60分钟）
（2023·江苏盐城·高三统考期中）
40．若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023·陕西汉中·高三校联考期中）
41．已知，函数在单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）
42．设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）
43．若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）
44．已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023·福建福州·高三校联考期中）
45．设函数在区间恰有三个极值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2024·全国·模拟预测）
46．已知函数在区间上单调，且在区间上有5个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）
47．设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）
48．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
（2024·广东茂名·统考一模）
49．函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 .
（2023·山西运城·高三统考期中）
50．已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是 .
（2024·全国·模拟预测）
51．若函数在内恰好存在两个极值点，且直线与曲线在内恰有两个交点，则的取值范围是 ．
（2023·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）
52．若函数在处取得最大值，且的图象在上有4个对称中心，则的取值范围为 .
（2023·贵州铜仁·统考二模）
53．若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为 ．
（2024·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）
54．若函数在有且仅有3个极值点，2个零点，则的取值范围
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】由正弦函数的平移法则以及周期性可得，结合即可求解.
【详解】由题意可得
，∴，，解得，，
又，∴当时，取得最小值为5．
故选：D.
2．A
【分析】由两个正弦型函数的图象对称轴重合，可得两个图象的相位相差为的整数倍，结合函数图象平移的“左加右减”规则可得答案.
【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，
得到， .
由两图象的对称轴重合，可得，
所以.
又，故的最小值为.
故选：A.
3．##
【分析】化函数为余弦函数，写出图像平移后的解析式，由偶函数求出的最小正值.
【详解】
，
向左平移个单位后得到，
因为此时函数是偶函数，
所以，
则，
所以当时，取得最小正值，此时.
故答案为：
4．B
【分析】先求平移后的解析式，再结合关于x轴对称，得，解之即可.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，
得到函数的图象，
所以该图像与的图象关于轴对称，
即恒成立，
则，即，
当时，的最小正值为3.
故选：B．
5．D
【分析】由函数图象的平移可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出，即可得解.
【详解】由条件可得，，作出两个函数图象，如图：

，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，.
由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，，
由，整理得，得，
则，所以，
要使为钝角三角形，只需即可，
由，所以.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式，运算即可.
6．
【分析】借助正弦型函数的单调性计算即可得.
【详解】对于，令，，则，
因为，所以，
结合正弦函数的单调性可知：
又，所以.
故答案为：.
7．A
【分析】由题意知，可得的大致范围，由此可得的取值范围，再由的单调递减区间列出不等式组，即可解出答案.
【详解】根据函数在区间上单调递减，
得，可得，
又由，
必有，
可得.
故选：A
8．D
【分析】运用降次公式及辅助角公式化简函数，结合、换元法及复合函数单调性求解即可.
【详解】因为在上单调递减，
所以，即，
又，所以，
令，
因为，，所以，
所以问题转化为在（）上单调递减，
所以问题转化为在（）上单调递减，
又，，单调递减区间为，，
所以，
所以，解得.
故选：D.
9．B
【分析】根据三角恒等变换公式可将函数解析式化简为，可确定函数单调性，列不等式可得解.
【详解】由题意知，
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，，
又函数在区间上单调递增，所以，，
解得，，，
所以，，
即的取值范围是，
故选：B．
10．BC
【分析】先把函数化成的形式，再逐一验证的值，验证函数在给定的区间内是否单调递增.
【详解】因为，
当时，，函数在上递减，在上递增，故A不可以；
当时，，因为，，则在上递增，故B可以；
当时，，因为，函数，单调递增，所以在上递增，故C可以；
当时，，因为，函数，不单调，故D不可以.
故选：BC
11．B
【分析】根据题意得到，从而得到，再解不等式即可.
【详解】因为，所以，
因为函数在区间恰有两条对称轴，
所以，解得.
故选：B
12．A
【分析】根据题意得到，从而得到，再解不等式即可.
【详解】因为，所以，
因为函数在区间恰有两条对称轴，
所以，解得.
故选：A
13．D
【分析】利用辅助角公式化简得到，再求出，结合对称轴条数得到不等式，求出答案.
【详解】，
因为，，所以，
因为区间上恰有唯一对称轴，故，
解得.
故选：D
14．D
【分析】求出，利用对称轴即可得出的最小值.
【详解】由题意，
在（，）中，
由于，即，又，所以，
所以，
由可知是函数图像的一条对称轴，
所以，，即，，所以的最小值为4，
故选：D.
15．
【分析】先利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的对称性结合整体思想即可得出答案.
【详解】，
由，得，
因为函数的图象在上有且仅有3条对称轴，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
故答案为：.
16．C
【分析】根据正弦型函数的对称性进行求解即可.
【详解】由于函数的图象的一个对称中心为，所以，所以，
由于，则，
因为，所以可得：，
故选：C
17．B
【分析】利用辅助角化简函数解析式为，分析可知，函数的最小正周期满足，求出的取值范围，求出函数图象对称中心的横坐标，可得出所满足的不等式，即可得出的取值范围.
【详解】因为，
因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于，
所以，函数的最小正周期满足，即，则，
由可得，
因为函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，
则，可得，
又因为且存在，则，解得，
因为，则，所以，，
故选：B.
18．D
【分析】先由解得，再由得到，令或，解出的取值范围即可.
【详解】因为在内不存在对称中心，故，解得，又，，故，解得，又，所以，或，，故的取值范围为.
故选：D.
19．
【分析】根据两角和的正弦公式和二倍角公式化简，再根据正弦函数的对称轴和对称中心可求出结果.
【详解】
,
当时，为常数，不合题意，
当， 时， ，
要使在上恰有一条对称轴和一个对称中心，
则，即，
当， 时，，
要使在上恰有一条对称轴和一个对称中心，
则，即.
故答案为：.
20．
【分析】先利用平移变换得到，再根据所得图象恰有个对称中心在区间内，由求解.
【详解】解：函数的周期为，
则，
则将函数的图象向右平移个周期后得到，
因为，所以，
因为所得图象恰有个对称中心在区间内，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：
21．D
【分析】利用可得，再由三角函数图像性质可得，解不等式即可求得的取值范围.
【详解】根据题意可知若，则可得；
显然当时，可得，
由的值域为，利用三角函数图像性质可得，
解得，即的取值范围是.
故选：D
22．D
【分析】根据正弦型函数的最值性质进行求解即可.
【详解】因为得，则，
所以由题意可得，，解得.
故选：D
23．D
【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用余弦函数的性质列出不等式求解即得.
【详解】当时，，
由函数在有最小值，没有最大值，
得，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
24．D
【分析】由正弦型函数的区间最值情况得，，进而有或，讨论结合已知恒成立确定最终的取值范围.
【详解】由，则内不存在最值，
即，则，，则或，
由，则中恒成立，
只需且，
或；
所以的取值范围是.
故选：D
25．ACD
【分析】由三角函数的图象变换，得到，结合题意得出到，求得，再由，即可求解.
【详解】根据题意，得到，
由，解得，
可得，解得，
因，所以当时，；
当时，；当时，．
故选：ACD．
26．
【分析】根据正弦函数的最值点可得，并结合x的取值范围分析求解.
【详解】若函数在区间上有且仅有一个极值点，
即数在区间上有且仅有一个最值点，
则，解得，
故函数的最值点为.
不妨设在区间上仅有的一个最值点为，
则，即，
则，得，
解得，所以.
当时，；
当时，；
当时，.
综上，的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：求解函数的性质问题的三种意识
（1）转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为的形式．
（2）整体意识：类比的性质，只需将中的“”看成中的“x”，采用整体代入求解；
（3）讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论.
27．B
【分析】利用辅助角公式将函数化为，再根据函数在上存在唯一的极值点，可建立的不等关系，从而可得出答案.
【详解】因为，，
则，又，所以
又在上存在唯一的极值点，则，得到，
或，得到，
又当时，，无解.
故选：B.
28．
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数图象的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】由已知得.
要使函数在区间上恰有三个极值点，
由图象可得，
解得，即.
故答案为：.
29．
【分析】根据辅助角公式可得，则，结合极值点的定义建立不等式，解之即可求解.
【详解】由题意知，,
由，，得，
因为函数在上至少有3个极值点，
所以，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
30．C
【分析】由题设，令，结合正弦函数性质及极值点定义确定的范围，即可得答案.
【详解】由，结合题设，令，
故在有且仅有4个极大值点，
根据正弦函数图象及极值点定义知：，则.
故选：C
31．B
【分析】由余弦型函数的性质列出不等式组，进而得出的取值范围.
【详解】因为：，所以：，
令：，则得：.
因为：在上有个零点，
所以：，解得：.
故的取值范围为：，故B项正确.
故选：B.
32．D
【分析】将问题转化为在区间上恰有3个实根，再根据三角函数相关知识列出不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
由，即，在区间上恰有3个实根，
则，解得.
故选：D
33．
【分析】先由题意求得的取值范围，再利用正弦函数的性质得到关于的不等式，从而得解.
【详解】因为，，则，
又因为函数在区间上恰有三个零点，
则，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
34．
【分析】先化简为，当时，得到.若函数在恰好有5个零点，只需函数在区间上恰有5条对称轴．结合正弦函数的图象可得，求解即可.
【详解】由题意得，
令，得，
因为函数在恰好有5个零点，
所以函数在上恰有5条对称轴．
当时，，
令，
则在上恰有5条对称轴，如图：

所以，解得．
故答案为：
35．C
【分析】利用题给条件列出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围
【详解】因为函数，
，则，所以，
由，可得，．则，．
所以，解之得，
所以的取值范围是.
故选：C
36．C
【分析】先利用图象变换求出，再应用三角函数的图象与性质即可解决.
【详解】由题意，函数的图象先向右平移个单位长度,得到的图象，
再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象．
因为在上没有零点，所以，
解得，．
因为，所以 时，可得；，可得，
故或.
故选:C．
37．D
【分析】先利用正弦函数的单调性推得；再利用正弦函数的最大值推得，从而得解.
【详解】因为函数在上单调递增，
由，，
所以且，解得且，所以；
又因为在区间上只取得一次最大值，
即时，；
所以，解得；
综上，，即的取值范围是．
故选：D.
38．
【分析】先求出极大值点表达式，利用题干条件列不等式赋值求解.
【详解】令，，得的极大值点为，，则存在整数，使得，
解得．
因为函数在两个相邻的极大值点之间有两个零点，
所以．
当时，．当时，．
当时，．又，
所以的取值范围为．
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象及其性质，求出并赋值计算是解决问题关键.
39．A
【分析】方法一：由题意可知函数周期是，由①得函数的一条对称轴是，结合②可得或，由③可得，结合可求得结果.
方法二：，由①可得，由②列不等式组可知，由③可得，结合可求得结果.
【详解】方法一：由函数可知函数周期是，
因为①对任意恒成，所以函数的一条对称轴是，
又因为在区间是单调函数，所以，
所以，所以为0或1.
当时，；当时，，
由已知得，
因为经过点的任意一条直线与函数图像都有交点，
所以，所以.
因为①对任意恒成立，
所以.
所以，
由或，得或，
所以或.
方法二：
由①可知：，即（*）
由②可知：，
因为函数在上是单调函数，
所以，
，将（*）带入化简可得：，
所以，
由已知得，
因为经过点的任意一条直线与函数图像都有交点，
所以，所以.
因为①对任意恒成立，
所以.
所以，
由或，得或，
所以或.
40．D
【分析】由，得到，然后根据在单调求解.
【详解】解：因为，
所以，
因为在单调，
所以，
∴，
故选：D.
41．D
【分析】用降次公式及辅助角公式化简，结合，换元法及复合函数单调性求解即可.
【详解】，
∵在单调递减，∴，即，又，∴，
令，∵，∴，
∴问题转化为在上单调递减，
∴问题转化为在上单调递减，
又，
单调递减区间为，
∴，
∴，解得
故选：D.
42．C
【分析】首先设，并求出的范围，以及零点个数，即可求解.
【详解】由题意可知，的图象与直线在上仅有2个交点，
由，得，
所以，解得：.
故选：C
43．A
【分析】利用整体法求得的取值范围，从而结合题意得到，解之即可得解.
【详解】因为，
当时，，
因为在区间上既有最大值，又有最小值，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故选：A.
44．D
【分析】利用三角恒等变换公式以及正弦函数的图象性质求解.
【详解】,
若，因为，所以，
因为在区间内没有零点，
所以，解得；
若，因为，所以，
因为在区间内没有零点，
所以，解得；
综上，，
故选:D.
45．B
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦定理的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点，根据，图象：
可得：，解得：，即.
故选：B
46．D
【分析】根据复合型三角函数最小正周期的计算公式，结合其单调性和零点，可得答案.
【详解】因为，所以函数的最小正周期．
因为在区间上单调，所以，可得；
因为在区间上有5个零点，所以，即，可得；
综上，．
故选：D．
47．D
【分析】先得到，根据题目条件得到不等式，求出，故，，分两种情况，得到不等式，求出答案.
【详解】因为，，所以，
因为函数在区间内有零点，无极值点，
故，解得，
则，，
要想满足要求，则或，
解得，或，
故的取值范围是.
故选：D
48．
【分析】依题意，化简，根据正弦函数得单调区间，列出区间端点满足的不等式求解即可.
【详解】依题意，，
因为，且函数在上单调递减，
所以当时，，
所以，解得：，，
因为，则需要满足，且，，
所以，，即，
所以.
故答案为：.
49．
【详解】利用三角函数的性质分析求解即可.
由于在区间上有且只有两个零点，所以，
即，由得，，，
∵，∴，
∴或，解得或，
所以的取值范围是.
故答案为：
【点睛】关键点睛：本题的关键是利用整体法得到，再根据零点个数得到不等式组，解出即可.
50．
【分析】利用辅助角公式化简函数，由函数在上单调列式求解作答.
【详解】因为，函数的单调区间为，
由，而，得，
因此函数在区间上单调，
因为函数在区间内没有最值，则函数在区间内单调，
于是，则，解得，
由，且，解得，又，从而或，
当时，得，又，即有，当时，得，
所以的取值范围是.
故答案为：.
51．
【分析】函数的解析式化为，结合题意列出不等式组，解出即可.
【详解】因为
所以在内恰好存在两个极值点、两个零点．
令，则在内恰好存在两个极值点、两个零点．
得，即，
即的取值范围是．
故答案为：.
52．
【详解】根据题意，，代入可得，再由且的图象在上有4个对称中心，则，由即可得解.
【分析】依题知，所以，
解得，
所以，
因为，所以当时，，
依题知，解得.
故答案为：
53．
【分析】化简解析式，求得的取值范围，根据三角函数对称轴和对称中心的知识列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由题意，函数，
因为，可得，
要使得函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，
则满足，解得，所以的取值范围为．
故答案为：
54．
【分析】令，问题化为在有且仅有3个极值点，2个零点，根据上界范围求参数范围.
【详解】在上，
则在有且仅有3个极值点，2个零点，
由正弦型函数的图象知：，则.
故答案为：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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