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2023-2024学年山东省济宁学校附中六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A． B．﹣2023 C． D．2023
2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是（　　）
A．习 B．学 C．数 D．爱
3．（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106
4．（3分）有下列四个式子：①a 2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　）
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
5．（3分）若﹣2amb2和3a2bn﹣1是同类项，则nm＝（　　）
A．6 B．9 C．16 D．27
6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式﹣πr3的系数是﹣，次数是4
B．关于x的多项式ax2+bx+c是三次三项式
C．﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．2a2b，3ab，5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项
7．（3分）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（　　）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
8．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝1﹣x与方程2x﹣3＝1的解相同，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
9．（3分）已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元
10．（3分）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得x＝2，故．类似地的结果为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）用代数式表示“2a与3的和”为　 　．
12．（3分）若2是关于x的一元一次方程ax+b＝1的解，则代数式4a+2b﹣5的值为 　 　．
13．（3分）足球比赛的规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队已打14场，负5场，共得21分，那么这个队胜了　 　．
14．（3分）定义一种新运算：，若x※（﹣8）＝5，则x＝　 　．
15．（3分）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 　 　．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
17．（6分）解方程：
（1）4y﹣3＝2﹣5y；
（2）．
18．（8分）小虎同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中B＝4x2﹣3y﹣1，计算A﹣B．在计算A﹣B时，他误将A﹣B看成了A+B，求得的结果是6x2﹣y．
（1）求多项式A；
（2）若|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，求A﹣B的值．
19．（7分）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4﹣（8x3y﹣2x2y）+4x4+（8x3y﹣2x2y﹣9x4）+2022，其中x＝2021，y＝﹣2022．”同学们思考时小丽说：本题中x＝2021，y＝﹣2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
20．（8分）A、B两地相距480km，一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．
21．（10分）阅读理解：观察等式2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1…发现，一对有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为[a，b]．如：有理数对[1，]和[5，]都是“共生有理数对”．
（1）下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是 　 　．
A．[3，]
B．[﹣3，2]
C．[，﹣]
D．[﹣2，﹣]
（2）若[4，m﹣1]是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．
（3）若[x，x﹣1]是“共生有理数对”，请你判断[1﹣x，﹣x]是不是“共生有理数对”，并说明理由．
22．（10分）某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案：
方案一：将月饼全部进行简装加工；
方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售；
方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
2023-2024学年山东省济宁学校附中六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A． B．﹣2023 C． D．2023
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是（　　）
A．习 B．学 C．数 D．爱
【解答】解：与汉字“我”相对面上的汉字是“习”．
故选：A．
3．（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106
【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故选：B．
4．（3分）有下列四个式子：①a 2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　）
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
【解答】解：①a 2023，应写为2023a；
②；
③10÷a（a 不等于0），应写为（a 不等于0）；
④应写为；
⑤﹣n符合代数式的书写格式．
故选：C．
5．（3分）若﹣2amb2和3a2bn﹣1是同类项，则nm＝（　　）
A．6 B．9 C．16 D．27
【解答】解：∵﹣2amb2与3a2bn﹣1是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
解得n＝3，
∴nm＝32＝9，
故选：B．
6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式﹣πr3的系数是﹣，次数是4
B．关于x的多项式ax2+bx+c是三次三项式
C．﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．2a2b，3ab，5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项
【解答】解：A、单项式﹣πr3的系数是﹣π，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式ax2+bx+c是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、﹣2a2b，3ab，﹣5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（　　）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
【解答】解：∵方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣2．
∴这个一元一次方程为﹣4x+3＝﹣2．
故选：B．
8．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝1﹣x与方程2x﹣3＝1的解相同，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【解答】解：解方程2x﹣a＝1﹣x得：x＝，
解方程2x﹣3＝1得：x＝2，
∵关于x的方程2x﹣a＝1﹣x与方程2x﹣3＝1的解相同，
∴＝2，
解得：a＝5．
故选：C．
9．（3分）已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元
【解答】解：盈利的自行车的进价为x元，亏损的自行车的进价为y元，
由题意得：800﹣x＝60%x，800﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝500，y＝1000，
两辆自行车的总进价为500+1000＝1500（元），
这家商店盈利：2×800﹣1500＝100（元），
故选：D．
10．（3分）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得x＝2，故．类似地的结果为（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：设，
则，
∴，
解得，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）用代数式表示“2a与3的和”为　2a+3　．
【解答】解：根据题意，得
2a与3的和，即2a+3．
12．（3分）若2是关于x的一元一次方程ax+b＝1的解，则代数式4a+2b﹣5的值为 　﹣3　．
【解答】解：把x＝2代入方程ax+b＝1得：2a+b＝1，
∴4a+2b﹣5
＝2（2a+b）﹣5
＝2×1﹣5
＝2﹣5
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（3分）足球比赛的规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队已打14场，负5场，共得21分，那么这个队胜了　6　．
【解答】解：设这个队共胜了x场．
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）×1+0＝21，
解得：x＝6．
故答案为：6．
14．（3分）定义一种新运算：，若x※（﹣8）＝5，则x＝　13或﹣3　．
【解答】解：当x≥0时，x※（﹣8）＝x+（﹣8）＝5，
解得：x＝13，
当x＜0时，x※（﹣8）＝x﹣（﹣8）＝5，
解得：x＝﹣3．
故答案为：13或﹣3．
15．（3分）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 　243　．
【解答】解：观察图②和图③可知，前8行中包含3个前4行的图形，中间三角形中的数字均为0，
∴前8行中“1“的个数是前4行中“1“的个数的3倍，即前8行中“1“的个数为9×3＝27（个），
同理可知前16行中“1“的个数是前8行中“1“的个数的3倍，即前16行中“1“的个数为27×3＝81（个），
前32行中“1“的个数是前16行中“1“的个数的3倍，即前32行中“1“的个数为81×3＝243（个），
故答案为：243．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27；
（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
17．（6分）解方程：
（1）4y﹣3＝2﹣5y；
（2）．
【解答】解：（1）移项，可得：4y+5y＝2+3，
合并同类项，可得：y＝．
（2）去分母，可得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，可得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，可得：12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，可得：2x＝14，
系数化为1，可得：x＝7．
18．（8分）小虎同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中B＝4x2﹣3y﹣1，计算A﹣B．在计算A﹣B时，他误将A﹣B看成了A+B，求得的结果是6x2﹣y．
（1）求多项式A；
（2）若|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，求A﹣B的值．
【解答】解：（1）根据题意得：A+（4x2﹣3y﹣1）＝6x2﹣y，
∴A＝6x2﹣y﹣（4x2﹣3y﹣1）
＝6x2﹣y﹣4x2+3y+1
＝2x2+2y+1，
∴多项式A是2x2+2y+1；
（2）∵A＝2x2+2y+1；B＝4x2﹣3y﹣1，
∴A﹣B＝2x2+2y+1﹣（4x2﹣3y﹣1）
＝2x2+2y+1﹣4x2+3y+1
＝﹣2x2+5y+2，
∵|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，
∴|x﹣1|+（y+1）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+1＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴A﹣B＝﹣2x2+5y+2
＝﹣2×12+5×（﹣1）+2
＝﹣2﹣5+2
＝﹣5．
∴A﹣B的值是﹣5．
19．（7分）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4﹣（8x3y﹣2x2y）+4x4+（8x3y﹣2x2y﹣9x4）+2022，其中x＝2021，y＝﹣2022．”同学们思考时小丽说：本题中x＝2021，y＝﹣2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【解答】解：同意小丽的说法，理由：
原式＝5x4﹣8x3y+2x2y+4x4+8x3y﹣2x2y﹣9x4+2022
＝2022，
∴结果与x和y的值无关，
∴本题中x＝2021，y＝﹣2022是多余的条件．
20．（8分）A、B两地相距480km，一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．
【解答】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得
100t+80t＝480，
解得t＝．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．
（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120
解得t＝2
②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120
解得t＝．
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
21．（10分）阅读理解：观察等式2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1…发现，一对有理数a，b满足a﹣b＝ab+1，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为[a，b]．如：有理数对[1，]和[5，]都是“共生有理数对”．
（1）下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是 　D　．
A．[3，]
B．[﹣3，2]
C．[，﹣]
D．[﹣2，﹣]
（2）若[4，m﹣1]是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．
（3）若[x，x﹣1]是“共生有理数对”，请你判断[1﹣x，﹣x]是不是“共生有理数对”，并说明理由．
【解答】解：（1）A．∵3﹣＝2，
3×+1＝1+1＝2，
∴[3，]是“共生有理数对”；
B．∵﹣3﹣2＝﹣5，
﹣3×2+1＝﹣6+1＝5，
∴[﹣3，2]是“共生有理数对”，
C．∵﹣（﹣）＝，
×（﹣）+1＝﹣+1＝，
∴[，﹣]是“共生有理数对”；
D．∵﹣2﹣（﹣）＝﹣1，
﹣2×（﹣）+1＝+1＝1，
∴[﹣2，﹣]不是“共生有理数对”．
故答案为：D；
（2）∵[4，m﹣1]是“共生有理数对”，
∴4﹣（m﹣1）＝4（m﹣1）+1，
解得m＝，
则m﹣1＝﹣1＝．
∴该“共生有理数对”是[4，]；
（3）[1﹣x，﹣x]是“共生有理数对”，理由：
∵[x，x﹣1]是“共生有理数对”，
∴x﹣（x﹣1）＝x（x﹣1）+1，
∴x（x﹣1）＝0，
∵1﹣x﹣（﹣x）＝1，
﹣x（1﹣x）+1＝x（x﹣1）+1＝0+1＝1，
∴1﹣x﹣（﹣x）＝﹣x（1﹣x）+1，
∴[1﹣x，﹣x]是“共生有理数对”．
22．（10分）某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案：
方案一：将月饼全部进行简装加工；
方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售；
方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【解答】解：方案三获利最多，理由如下：
方案一获利为：35000×20＝700000（元），
方案二：精包装月饼为：0.6×15＝9（吨），在市场上直接销售的月饼为：20﹣9＝11（吨），
获利为：9×75000+10000×11＝675000+110000＝785000（元），
方案三：设x吨月饼进行精包装加工，（20﹣x）吨月饼进行简装加工，
由题意得：+＝15，
解得：x＝2.4，
获利为：75000×2.4+35000×（20﹣2.4）＝796000（元），
∵700000＜785000＜796000，
∴方案三获利最多．

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