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2023年秋季学期九年级12月份大作业
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知甲，乙同学1分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学成绩方差，乙同学成绩方差，则成绩更稳定的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲，乙一样稳定 D．无法确定
3．如图，四边形内接于，，则的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．将抛物线向上平移3个单位后，得到抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ）
第5题图
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，，分别切于点，，连接交于，下列结论错误的是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．判断方程的根的情况（ ）
A．方程有两个不等的实数根 B．方程有两个相等实数根
C．方程无实数根 D．无法判断
10．往半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面的宽度为，则水的最大深度为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
11．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
第11题图
A． B． C． D．
12．北京时间2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验，其运动轨迹可以近似看成抛物线，若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹回到地面上时，所经过的时间为（ ）
A．6秒 B．9秒 C．12秒 D．18秒
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．______．
14．半径是，点与圆心距离是，则点在______．（填写“内”，“上”，“外”）
15．为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是______．
16．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为5，则这个正六边形的周长是______．
第16题图
17．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为______．
第17题图
18．如图，是的直径，点是上一点，将劣弧沿弦折叠交直径于点，连接，若，，则______．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解一元二次方程：．
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
第21题图
（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出，并直接写出的坐标；
（2）以点为对称中心，画出的中心对称图形；
（3）在（2）的图形变换过程中，点与为对应点，求的值．
22．（本题满分10分）【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．
（1）①共有______场比赛；
②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他______个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以可列方程：______．
【小试牛刀】（2）参加聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人参加聚会？
23．（本题满分10分）在中，在边上，，将线段绕着点逆时针旋转得到，且，连接交于点．
第23题图
（1）求证：；
（2）若，，求旋转到的过程中，线段所扫过的面积．
24．（本题满分10分）跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．
第24题图1 第24题图2
（1）求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式；
（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让纯子通过他的头顶？
（3）现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
25．（本题满分10分）如图，正方形边长为6，点，分别是边，上的动点（点不与、重合），连接，，且．
第25题图
（1）求证：；
（2）设，的面积为，用含有的式子表示，并写出自变量的取值范围；
（3）结合（2）的关系式，描述的面积随长度的变化规律．
26．（本题满分10分）【知识重现】在圆周角定理的学习过程中，我们分三种情况探究了一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的数量关系：
第26题图1 第26题图2 第26题图3 第26题图4
（1）直接写出和的数量关系______，并用图1证明它们之间的数量关系；
【迁移应用】已知内接于，直线为的切线，为切点．
（2）如图4，求证：．
（3）如图5，当点是射线上一点，过点作的平行线交直线于，交于点，求证：．
第26题图5 第26题备用图

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