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2 万有引力定律
第七章 万有引力与宇宙航行
6.4 生活中的圆周运动
第6章 圆周运动
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
一、行星与太阳的引力
（2）行星做匀速圆周运动；
（3）所有行星轨道半径 r 的三次方与它公转周期 T 的二次方
的比值都相等，即：
问题导入
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向分别是？
匀速圆周运动
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
开普勒
笛卡尔
胡克
科学的足迹
行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，是”惯性”自行维持的
开普勒发现行星运动三大定律之后，人们就开始寻找行星这样运动的原因？
牛顿在前人对惯性研究的基础上，他提出
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力
下面，我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论行星与太阳间的引力。
思考与讨论
1. 若行星绕太阳的运动可看作是匀速圆周运动太阳与行星间引力的方向是什么方 向？为什么？
2. 引力大小与什么因素有关？表达式又是怎样的呢？
3. 力与距离成正比吗？相距越远的物体受到的力可能越大吗？
4. 在我们学过的知识中，有描述轨道半径r与周期T之间关系的公式吗？
太阳
行星 m
a
行星 m
r
行星绕太阳做匀速圆周运动
1. 简化模型
若行星质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则行星所需要的向心力为：
天文观测可得到行星的公转周期为T ，
由开普勒第三定律，可得：
v
M
1. 若行星绕太阳的运动可看作是匀速圆周运动太阳与行星间引力的方向是什么方 向？为什么？
（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，
与行星、太阳之间的距离的二次方成反比。
（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，
与行星、太阳之间的距离的二次方成反比。
一、行星与太阳的引力
结论：
其中
均为常量，与行星、太阳均无关。
5. 太阳对行星的作用力只跟行星质量,半径有关吗？还能从什么角度帮助我们向前更进一步？
6.牛顿第三定律能否帮助我们得到 ????′∝????太????2？
?
与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比；
一、行星与太阳的引力
作用力和反作用力
太阳与行星间引力的大小：
G 为比例系数，与太阳、行星无关。
沿着太阳与行星间的连线方向。
太阳与行星间引力的方向：
7.根据F∝????????2???? ????′∝????太????2和F=F’，你能归纳出什么？
?
苹果成熟之后，落到地面上，是不是也是因为地球的吸引呢？
二、月-地检验
太阳能够吸引行星围绕着自己转动：
那么月球可以绕地球转动，是不是也是因为地球有类似的引力呢？
地球和月球之间也存在引力？
苹果受到重力
地球对苹果也存在引力？
1.假设地球对月球的作用力与太阳对行星的作用力是同一种力，其表达式是怎样的？
2.月球在这个力的作用下做什么运动？其向心加速度的表达式是怎样的？
3.假设地球对地面上的苹果的力也是同一种力，其表达式是怎样的？
4.苹果在这个力的作用下做什么运动？其加速度的表达式是怎样的？
5.这两个加速度之比是多少？
思考与讨论
1. 地球和月球之间的吸引力：
????月????苹=????????????????
?
二、月-地检验
2. 地球和苹果之间的吸引力：
????
?
????
?
地球半径 R = 6.4×106m
当时可以利用的数据有：
地表重力加速度 g = 9.8m/s2
月地距离 r ≈ 60R=3.84×108m
月球周期 T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
苹果做自由落体运动：
????苹=
?
g = 9.8m/s2
月球做匀速圆周运动：
????月=????????????????????????
?
≈????.????????×?????????????????/????????
?
≈?????????????????????
?
=????????????????
?
M
m
3. 数据表明：地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳行星间的引力，都遵循相同的规律！
二、月-地检验
G 为比例系数，与太阳、行星无关。
万有引力！！！
方向：在两物体的连线上。
三、万有引力定律
r 的物理意义：
（1）对于可以看做质点的物体，r为两个质点之间的距离；
（2）对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离；
（3）质量分布均匀的球体与球外一质点，r为质点到球心的距离。
m1
m2
r
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1和m2表示两个物体的质量，r表示两个球心之间的距离
万有引力定律的适用条件
三、万有引力定律
如图，两球间的距离为r0。两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为
√
练习
三、引力常量
☆情境导入
1、在学习弹力时，我们如何通过实验巧妙的放大桌面的微小形变？
微小量放大
三、引力常量
观看视频，对比微小形变实验，体会卡文迪什实验的巧妙之处。
万有引力与生活
根据万有引力定律，自然界中任意两个物体都要相互吸引，为什么同桌之间并没有感受到引力呢？假若你与同桌相距0.5 m，请粗略计算你与同桌间的引力为多大？(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2).
方向：在两物体的连线上。
三、万有引力定律
r 的物理意义：
（1）对于可以看做质点的物体，r为两个质点之间的距离；
（2）对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离；
（3）质量分布均匀的球体与球外一质点，r为质点到球心的距离。
m1
m2
r
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1和m2表示两个物体的质量
答案：AD　
大本P59
B
万有引力定律
月球绕地球
行星绕太阳
地球表面物体
G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。
（1）单位：
（2）大小：
（3）引力常量G的测定：
三、万有引力定律
放大思想
卡文迪什扭秤实验
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
1. 人在不同位置受到的万有引力的大小和方向？
将地球视为一个规则的球体
将地球视为一个规则的球体
将人视为一个质点
方向均由人沿半径指向地心。
????
?
四、万有引力和重力的关系
O
w
????
?
引
????
?
引
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
2. 人在不同位置，什么力提供向心力？
????
?
????
?
引
????
?
向
mg
????
?
向
????′
?
向心力由万有引力的一个分力去充当。
按照矢量的平行四边形法则，万有引力还会有另一个分力——就是我们以前学过的重力。
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
3. 人在北极点的受力分析（南极点的情况相同）
????
?
引
???? = 0
?
向
= mg
????=????
?
????
?
引
???? = 0
?
向
mg =
????
?
引
重力方向？
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
4. 人在赤道上的受力分析
????
?
引
????
?
向
mg
????=????
?
????
?
引
????
?
向
+ mg
????
?
引
此时重力加速度 g 最小。
=????
?
向
mg =
????
?
引
?????
?
向
从赤道到两极：随着纬度增加，向心力减小，重力mg在增大，重力加速度g增大。
重力方向？
大本P60
AC
[针对训练]
1．(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星
际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量
约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质
量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 (　 )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
大本P60
B
[答案]　B
大本P59
2．(2022·广东深圳高一期末)英国物理学家卡文迪什根据放大原理利用扭秤测出了万有引力常量。下述观点正确的是(　 )
A．万有引力常量G没有单位
B．卡文迪什用实验的方法证明了万有引力的存在
C．两个质量是1 kg的质点相距1 m时，万有引力的大小为6 367 N
D．在土星和地球上万有引力常量G的数值是不同的
B
小本P133
第6题
例2、一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r,处有一质量为m2的质点，求：
（1）被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大
（2）剩余部分对m2的万有引力为多大？
学习目标二 填补法求解引力问题
11．如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
P130

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