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人教版七年级下册数学第一次月考试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3．如图所示, ,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是（　　）
A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角
4．如图所示，下边的4个图形中，经过平移能得到左边的图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．钝角的补角是锐角
C．垂线段最短 D．直角的补角是直角
6．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A．OQ B．OR C．OP D．PQ
7．如图，∥，∠1是∠2的3倍，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
9．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．同一平面内，两条直线的位置关系有_________．
12．如图，△ABC沿着直线BC的平移，使点B移到点E，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠DEF= _________．
13．如图，，∠2=50°，那么∠1=______°，∠3= ______°，∠4=______°
14．命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.
15．如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C．由∠CBE=______，可以判断AD∥BC，由∠CBE=______，可以判断AB∥CD，由∠ABC + ______=180°，可以判断AB∥CD．
16．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
18．推理填空：如图：
①若∠1=∠2，则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=180°，则 ∥ （ ）
②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180°（ ）
当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）
19．如图，AB∥CD， ∠3＝115°，求∠1的度数．
20．如图，已知∠1=50°，∠B=50°， ∠D=50°，求∠C的度数
21．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF
22．如图，已知，.点是射线上一动点(与点不重合)，、分别平分和、分别交射线于点，.
(1)①的度数是________；
②，________；
(2)求的度数；
(3)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化 若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
23．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.
24．已知与互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程．
参考答案
1．C
【详解】
∵直线a,b相交于点O，若∠1=，
∴∠2＝（180－40）°＝140 °；
故选C.
2．B
【分析】
根据平行线的性质求解即可；
【详解】
如图所示，
∵AB∥CD，
∴，
又∵∠A=80°，
∴，
又∵与是对顶角，
∴．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
根据互余的定义，结合图形解答即可.
【详解】
∵，
∴∠BOC=90°，
∴∠1+∠COE=90°.
∵∠2=∠COE，
∴∠1+∠2=90°，
∴与互余.
故选C.
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
4．A
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：A、经过平移能得到左边的图形，故符合题意；
B、经过平移和旋转才能得到左边的图形，故不符合题意；
C、经过平移和轴对称变换才能得到左边的图形，故不符合题意；
D、经过平移和旋转才能得到左边的图形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
5．A
【分析】
根据直角、垂线段、锐角和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；
B、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；
C、垂线段最短，故原命题是假命题；
D、直角的补角是直角，故原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角、垂线段、锐角和平行线的性质，难度不大．
6．A
【分析】
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
【详解】
解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
7．A
【分析】
根据两条直线平行，同位角相等和∠1是∠2的3倍以及邻补角的概念，得4∠3=180°，由此可以求出∠2=45°．
【详解】
解：如图，∵a∥b，
∴∠2=∠3，
而∠1是∠2的3倍，
∴∠1是∠3的3倍，
而∠1+∠3=180°，
∴4∠3=180°，
∴∠3=45°，
∴∠2=45°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解决问题的关键是结合已知条件列方程进行求解．
8．D
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
9．B
【分析】
首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．
10．D
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
11．相交或平行
【分析】
根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
故答案为：相交或平行.
【点睛】
本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系．
12．40°
【分析】
根据平移的性质可得AB∥DE，再根据平行线的性质可得∠DEF的度数.
【详解】
解：∵△DEF由△ABC平移得到，B和E为对应点，
∴AB∥DE，
∴∠DEF=∠ABC=40°.
故答案为：40°.
【点睛】
本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据平移得出AB∥DE是解题的关键.
13．50 50 130
【分析】
∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是邻补角，据此回答.
【详解】
解：如图，∵∠2=50°，
∴∠1=∠2=50°，
∵m∥n，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=180°-∠3=130°．
故答案为：50；50；130．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理，解题的关键是根据性质定理得出各对相等的角.
14．两条直线平行, 同旁内角互补, 真.
【解析】
【分析】
根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可得题设和结论，再判断命题真假即可.
【详解】
∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，
∴题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，
此命题是真命题，
故答案为：两直线平行；同旁内角互补；真.
【点睛】
本题考查了命题中题设与结论的判断，真命题与假命题的判断，用到的知识点为：所有命题都可以写成“如果…那么…”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
15．∠A ∠C ∠C
【分析】
根据平行线的判定直接完成填空．
【详解】
解：由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，可得两条直线平行；
由∠CBE=∠C可以判断AB∥CD，根据是内错角相等，可得两条直线平行；
由∠ABC+∠C=180°，可以判断AB∥CD，根据是同旁内角互补，可得两条直线平行；
故答案为：∠A，∠C，∠C.
【点睛】
此题考查了平行线的判定，关键是弄清两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
16．54°
【分析】
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【详解】
试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
18．见解析
【分析】
①利用平行线的性质及判定，即先利用内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，然后再根据同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC．②根据两直线平行，同旁内角互补求得两角互补．再根据两直线平行，内错角相等求得∠3=∠C．
【详解】
解：①若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
当AD∥BC时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB∥CD；内错角相等，两直线平行；AD∥BC；同旁内角互补，两直线平行；AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；AD∥BC；两直线平行，内错角相等.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质及判定．（1）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③两直线平行，同旁内角互补．（2）①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．
19．65°
【分析】
根据平行线的性质和邻补角的定义即可解答.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠3+∠2=180°，∠2=∠1，
∴∠1=∠2=180°-∠3=180°-115°=65°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
20．130°
【分析】
根据题意可得∠1=∠B，得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠C.
【详解】
解：∵∠1=∠B=50°，
∴AD∥BC，
∴∠C=180°-∠D=180°-∠50°=130°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据题意得到AD∥BC.
21．见解析
【分析】
根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．
【详解】
解：证明：∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥CB，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD∥EF．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
22．（1）①120°，②∠CBN；（2）60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；
（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；
【详解】
解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=120°；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
故答案为：120°，∠CBN；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°-60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
23．-33或57.
【分析】
根据平方根和立方根的计算方法先求x和y，再根据绝对值的求法计算出z的值，最后再求2x+y﹣5z的值.
【详解】
解：∵3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，∴2x-1=9，y=2，z=±9，∴x=5.
当z=9时，2x+y-5z=2×5+2-5×9=-33.
当z=-9时，2x+y-5z=2×5+2-5×(-9)=57.
【点睛】
此题重点考察学生对平方根，立方根，绝对值的理解，熟练掌握它们的定义和计算方法是解题的关键.
24．（1）的平方根为；（2）．
【分析】
（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．
【详解】
（1）由相反数的定义得：
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故的平方根为；
（2）方程可化为
整理得
解得．
【点睛】
本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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