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华师大版七年级下册数学第一次月考试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x＋c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
3．用加减法解方程组先消去y,需要用（ ）
A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×4+②×6 D．①+②
4．由方程组可得出x与y的关系式是（　　）
A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8
5．下列四组数值中，方程组的解是( )
A． B． C． D．
6．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
7．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别是（ ）
A．，4 B．，4 C．， D．，
8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．将方程变形为，甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的﹐对于错误的原因，四名同学给出了各自的解释﹐其中正确的是（ ）
A．甲：移项时没有改变符号
B．乙：不应该将分子、分母同时扩大为原来的10倍
C．丙：去括号时﹐括号外面是负号﹐括号里面的项未变号
D．丁：5不应该变为50
10．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________．
12．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定．已知x，y同时满足，，则________．
13．若是方程的一个解﹐则________．
14．若关于x的方程是一元一次方程﹐则________，________．
15．某书上有一道解方程的题：，□处在印刷时被油墨盖住了﹐查后面的答案知这个方程的解是，那么□处应该是数字________．
16．如果与互为相反数，那么________．
17．，则________．
18．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.
三、解答题：本大题共7小题，共66分。
19．解方程（组）
（1） （2）
（3） （4）
（6）
20．当x﹐y为何值时，成立？
21．某同学在解方程去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．
22．关于x，y的二元一次方程组的解的差为4，求k的值．
23．小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错了外没有发生其他错误，求的值．
24．已知方程组和方程组的解相同，求的值．
25．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程的解是什么？（不用写解答过程）
参考答案
1．A
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
【详解】
A选项：是一元一次方程，故符合题意；
B选项：化简后为，－6＝0，不是一元一次方程，故不符合题意；
C选项：中有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
D选项：的右边是分式，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查了一元一次方程的概念，解题关键是掌握识别一元一次方程步骤有：①判断是否是整式方程；②对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
2．B
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，符合题意；
C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
3．A
【分析】
用加减消元法消去y即可．
【详解】
用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
4．A
【分析】
将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．
【详解】
，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．B
【详解】
分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．
详解：，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，故选B．
点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
6．A
【分析】
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．
【详解】
解：解方程组 ，
得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，
得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，
解得：k＝﹣，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．
7．C
【分析】
把已知的这两组解分别代入方程y=kx+b中，即可得出一个关于k和b的二元一次方程组，据此解这个方程组即可．
【详解】
解：根据题意可知，都是方程的解，
故分别代入得：，
解得：，
故答案为：C．
【点睛】
本题此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y的值代入原方程中，得出关于k和b的方程组．
8．B
【分析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.
【详解】
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7-x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
9．D
【分析】
首先利用分数的基本性质将分母变为整数，然后展开移项即可确定正确的答案．
【详解】
解：方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：
进一步变形为
移项得：，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变为整数时，等号右边的5不变．
10．B
【分析】
设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．
【详解】
解：若设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意可得：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．
11．
【分析】
根据等式的性质表示即可．
【详解】
解：∵，
根据等式的性质可得．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
12．
【分析】
利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出与的值即可．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
故答案为：
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13．10
【分析】
将代入方程得到，代入即可求解．
【详解】
解：∵是方程的一个解﹐
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
14．2
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】
解：∵方程是一元一次方程﹐
∴，解得，，
故答案为：2；．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
15．5
【分析】
已知方程的解，把代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
【详解】
解：把代入
得：，
解这个方程得：□．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键．
16．9
【分析】
由题意可知，得到二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，解得，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查相反数之和为0，绝对值的非负性，二元一次方程组等，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
17．3或
【分析】
根据题意可得，利用绝对值的性质得到两个关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，解得或，
故答案为：3或．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、解一元一次方程，得到两个关于a的一元一次方程是解题的关键．
18．s=3(n-1)
【分析】
根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；
第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．
【详解】
根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s=3n-3=3（n﹣1）．
故答案为3（n﹣1）
【点睛】
本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（3）先去中括号，进行简便运算；
（4）直接利用加减消元法即可求解；
（5）先整理方程组，再利用加减消元法进行求解；
（6）先整理方程组，再利用加减消元法进行求解．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
得：
把代入得：
∴
（5）
整理得：
得：
把代入得：
∴
（6）
整理得：
得：
把代入得：
∴
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解方程（组）的方法是解题关键．
20．当，时，成立．
【分析】
根据题意得出二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
解得，
故当，时，成立．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．
21．y＝－3.
【分析】
根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解．
【详解】
根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，
把y=2代入得：6=6+3a-1，
解得：a=，
方程为
去分母得：4y-2=3y+1-6，
解得：y=-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．或
【分析】
将方程组的两个式子作差，得到两个解的差，即可求解．
【详解】
解：，
①－②得：；
②－①得：；
∵二元一次方程组的解的差为4，
∴或，
解得或．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，直接将两个方程作差是解题的关键，注意分类讨论．
23．的值为-2.
【分析】
把代入，得．解得．
把 分别代入，得解得
所以．
【详解】
24．1
【分析】
先根据方程组有相同的解求出x、y的值，再代入方程组中求得m、n的值，再代入求解即可．
【详解】
∵方程组和方程组的解相同，
∴，
∴，
把代入方程组和方程组中得：，
解得，
把代入＝1．
【点睛】
考查二元一次方程组的解，解题关键是正确理解方程组解，知道方程组的解就是原方程组的解．
25．（1）；（2）
【分析】
（1）仿照题干的方法求解即可；
（2）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可．
【详解】
解：（1），
由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
（2）根据题干和（1）的结果，
猜测方程的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，理解题干的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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