资源简介

“锐角三角函数”专题讲评
讲评目标：
1.引导学生梳理知识点，巩固所学知识，使所学知识体系化；
2.通过讲评学生会求特殊锐角的三角函数值，能应用勾股定理以及锐角三角函数解直角三角形，开阔解题思路，优化解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；
3.立足中考，把握中考考点，剖析典型题在中考数学中的地位，通过知识点的归纳、分析，构建学生的知识体系。
中考考向透析
中考考点大解密
命题点1 求锐角三角函数的值
命题点2 特殊三角函数值的应用
命题点3 解直角三角形
命题点4 解直角三角形的实际应用
课前热身（知识点梳理）
同学们，回顾一下，初中阶段你都学习了直角三角形的哪些性质？
1.两锐角之间的关系：
2.三边之间的关系：
3.边角之间关系：
（1）30°角所对的直角边等于斜边的一半，即若∠A=30°，则
（2）= = =
锐角三角函数：我们把∠A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数
微点警示：
锐角三角函数的自变量是角度，其取值范围是0°＜∠A＜90°
解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
特殊锐角的三角函数值
图形记忆法 三角函数 30° 45° 60°
命题点1 求锐角三角函数值
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则的值为（ ）
B. C. D.
考点分析：本题考查锐角三角函数的定义及应用，根据锐角三角函数的正切是对边比邻边，可得答案
变形训练：6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是
命题点1图 变形训练图
命题点2 特殊角的三角函数值
在△ABC 中，若,则∠C的度数是 .
变形题1（变化条件）在 ABC中，若，则∠C的度数是 .
变形题2（变化结论）在 ABC中，若，则的值是 .
考点分析：此类题考查绝对值和平方的非负性和已知三角函数求角的度数。
命题点3 解直角三角形
如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝与水平地面的高度是 米 （结果保留根号）
命题点4 解直角三角形的实际应用
（类型一 背靠背型）如图，甲乙两栋楼之间的距离是30米，从甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为 米.
命题点3图 命题点4图
（类型二抱子型） 如图某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上)．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在AE之间挂一些彩旗，请你求出AE之间的距离．(参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）
通过本节课的学习你学到了哪些知识点？还有哪些知识点没有掌握
通过本节课的学习你获得了哪些数学思想方法？
课后跟踪训练
1.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为 .
2.如图，飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
A.1200m B.2400m C.m D.m
第1题图 第2题图
3.（1）
（2）
4.（背靠背型问题）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离。（结果保留根号）
5.（抱子型问题） 如图为测量某建筑物BC上旗杆AB高度小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处测得视线与水平线夹角∠AED＝60°∠BED＝45°.小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．
(1)求建筑物BC的高度；
(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米)．参考数据：

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