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(共19张PPT)
第一章 集合
1.2集合之间的关系
探索新知
情境导入
典例剖析
巩固练习
归纳总结
布置作业
P={2021年东京奥运会中国体育代表团成员}
Q={2021年东京奥运会中国女子排球队成员}
集合P与集合 Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢
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布置作业
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A B(或B A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C D(或D C ).
在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图．
C D
符号“∈”与“ ”有何区别？
想一想
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由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ.
规定：空集是任何集合的子集.
A
如果集合A不是集合B的子集,记作A B或B A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．
集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A B.
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集合 M＝{两组对边分别平行的四边形} 与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？
“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同.
探究与发现
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一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A B且B A时, A=B.
A=B
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布置作业
对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5}, 显然C D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5 C.
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作A B或B A, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”．
空集是任何非空集合的真子集.
规定：空集是任何集合的子集.
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典例1用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) M {m}
(3) N Z (4) 0
(5) {1} {x| x－1=0} (6) {x| －2 解:（1）集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素1和4不是集合{2,3}的元素，因此{1, 2, 3, 4} {2, 3}
（2）m是元素，{m}是由元素m组成的集合，因此m∈{m}
（3）自然数都是整数，但是负整数不是自然数，因此N Z
分析 (1) (3) (5) 和(6)研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符 ”“ 、
” “ 或“=”中选取；(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答案应该在符号“∈”或“ ”中选取.
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典例1用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) M {m}
(3) N Z (4) 0
(5) {1} {x| x－1=0} (6) {x| －2 解 :（4）空集 是不含任何元素的集合，因此0
（5）解方程x－1=0得x=1，解集用列举法表示为{1}，用描述法表示为{x| x－1=0}，因此{1} = {x| x－1=0}
（6）这两个集合可用数轴表示如图．可以看出{x| －2 探索新知
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解 集合M 的所有子集为
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
典例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
任何一个集合都是本身的子集，是不是本身的真子集呢？
想一想
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试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？
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【巩固1】指出下面两个集合之间的关系：
(1) A={2,4,5,7}，B={2,5}
(2) P={x|x =1}，Q={-1,1}
(3) C={奇数}，D={整数}
解:（1）A B
（2）P=Q
（3）C D
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【巩固2】指出下面两个集合之间的关系：
P＝{x|x－3＞0}，Q＝{x|2x－5≥0}
解:P＝{x|x－3＞0}＝{x|x＞3}，
Q＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥}．
所以P Q．
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【巩固3】写出集合A={-1,0,1}的所有子集和真子集.
解：集合A的所有子集是
,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{-1,0,1}.
集合A的所有真子集是
,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,-1}.
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Venn图也称韦恩图、维恩图或文氏图,是英国哲学家和数学家约翰 维恩(JohnVenn,1834-1923)在 1881年提出的.
在Venn图表示法中,集合通常用圆或椭圆的内部区域表示.如果集合有一个预先假定的范围,则用一个矩形框的内部区域表示.如图表示在集合U中研究集合A.
拓展延伸
Venn图的优点是直观,特别是研究多个集合的有关问题时可以达到事半功倍的效果.但是由于其不能准确表示一个集合中到底有哪些元素，在使用时需要具体情况具体分析.
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(1) 课后回顾： 教材章节1.2；
(2) 巩固作业： P17练习1,2,3；P18习题1.2的1,2,3,4；
(3) 信息技术： 尝试用geogebra 制作数轴来表示集合之间的关系．

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