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(共17张PPT)
第4章 三角函数
4.3.1任意角的三角函数定义
探索新知
情境导入
典例剖析
巩固练习
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布置作业
三角函数是基本初等函数之一，在研究三角形、圆和其他多边 形等几何图形的性质时有重要作用．它也是研究周期性现象的数学工具，在导航、工程学以及物理学等方面都有广泛的应用．
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在义务教育阶段，我们学习了锐角三角函数，在RtΔABC中，
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角的概念推广之后, 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？
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设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则
|OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|．
点P到原点O的距离
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对任意角α，有如下定义：
可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.
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sinα与cosα是以角α为自变量的函数, 分别称为正弦函数与余弦函数, 它们的定义域都是R.
当 时, tanα也是以角α为自变量的函数, 称为正切函数, 其定义域为
.
正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.
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典例1 已知角 α 的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切．
解 因为x=-4, y=3, 所以
由三角函数定义, 得
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典例2 求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.
解 在射线y=2x(x≥0)上取点P(1,2), 则x=1，y=2 ，
所以
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温馨提示
由三角函数的定义可知, 角α的三角函数值只与这个角有关, 与点P在角 终边上的位置无关．
因此, 点P的坐标的选取应尽量使计算简便．
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探究与发现
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【巩固1】已知角 的终边过点P( 2，3 )，求 的三个三角函数值.
解： ∵ = 2, = 3
∴ = 2 + 2= 2 2 + 32 = 13
∴ = =
3 =3 13
13 13
cos = = 2 = 2
13
13 13
tan =
=
3
2
=
3
2
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【巩固2】已知角 是第二象限角，P是角 终边上一点，点P的纵坐标
= 2, 到原点的距离为，求 的三个三角函数值．
解：设 , 2 ∵ 是第二象限角
∴ < 0
又∵ =
5 ∴ 2 + 4 =
5 ∴ = 1.
则sin = 2 ， cos = 1 ， tan = 1
5 5 2
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巩固作业： P159练习4. 3.1；P164习题4.3,1,2,3.

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