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(共19张PPT)
第4章 三角函数
4.3.2 单位圆与三角函数
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典例剖析
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布置作业
半径为1的圆称为单位圆．
在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆．
在单位圆上, 角 的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角 的三角函数表示吗？
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角 的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得
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角 的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin ,cos ).
一般地, 角α的终边与单位圆的交点为P(x,y), 那么
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根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号．
口诀
上正下负横为0
左正右负纵为0
交叉正负
记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
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探究与发现
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.
60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.
120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
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典例1 求90°角的正弦、余弦和正切.
解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
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温馨提示
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
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典例2 判断下列各三角函数值的符号.
(1) (2) (3) (4)
解(1) 因为 325°＝35° 360°，所以－325°角是第一象限角，故sin( 325°)＞0；
(2)因为弧度的角是第二象限角，所以<0.
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典例2 判断下列各三角函数值的符号.
(1) (2) (3) (4)
解(3) 因为4252°=292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°<0.
(4) 因为=,所以弧度的角是第三象限角，
故<0
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典例3 已知cos ＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
又因为tan ＜0，所以角 可能是第二或第四象限角．
故满足cos ＞0且tan ＜0的角 是第四象限角．
解 因为cos ＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.
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探究与发现
利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦和正切值。
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【巩固1】化简2
解：
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【巩固1】确定下列各三角函数值的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）是第四象限角，
（2）是第四象限角，
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【巩固2】确定下列各三角函数值的符号：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（3）是第三象限角，
（4）是第二象限角，
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【巩固3】根据条件cos <0, 且tan >0, 确定角 所在象限．
解：
又
可能在第一、三象限。
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巩固作业： P163练习4.3.2；P164习题4.3的2,4,5.

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