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2023--2024学年北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1、下图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
2、以下说法错误的是（ ）
A、两直线平行，内错角相等 B、两直线平行，同旁内角相等
C、同位角相等，两直线平行 D、对顶角相等
3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A、 ⑴、⑵、⑶， B、⑵、⑶、⑷， C、 ⑶、⑷、⑸， D、 ⑴、⑵、⑸
4、如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）．
A、 B、 C、 D、
5、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A、140° B、130° C、 50° D、40°
6、如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
　 A、∠B=∠ECD B、∠B=∠ACB C、∠A=∠ECD D、∠B=∠ECA
7、如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A、2 B、 4 C、5 D、6
将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，
则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④
9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD＝40°，则不正确的结论是(　 　)
A、∠AOC＝40° B、∠COE＝130° C、∠EOD＝40° D、∠BOE＝90°
10、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A、β=α+γ B、α+β﹣γ=90° C、β+γ﹣α=90° D、α+β+γ=180°
填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11、如图, 已知a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2= ；
12、如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是 。
一个角与它的补角之差是20 ，则这个角的大小是 。
14、如图所示，直线AB、CD与直线相交于E、F，∠1=105°，当∠2= 度时，能使AB//CD
15、如图，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2= 度。
16、如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通。
17、如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1=70°，则∠2= 度。
18、如图，△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C=________°．
解答题（本题66分）
（本题6分）一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数。
20、（本题6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
21、（本题6分）已知：如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗 为什么
（本题6分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：
AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？
如果能，请写出理由．
（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°。
⑴求∠BAD的度数
⑵AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°试说明：AE∥DC
24、（本题8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．
（本题8分）已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°。
⑴试说明：AD∥CE
⑵若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB=55°，求∠1的度数。
26、（本题9分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
(
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
)
（本题9分）直线AB与CD相交 于点O,EO⊥CD于O
⑴若∠AOC=36°，求∠BOE的度数
⑵∠BOD∶∠BOC=1∶5，求∠AOE的度数
⑶在⑵的条件下请你过点O画直线MN⊥AB并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），并求∠EOF的度数
参考答案：
选择题
C；2、B；3、D；4、D；5、A；6、A；7、C；8、D；9、C；10、B
填空题
11、120°；12、30°；13、100°；14、75°；15、180°；16、63°；17、40°；18、55°
解答题
这个角的度数为75°.
20、解：∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠3=54°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠3=∠4=54°，
∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．
平行．理由如下：
∵AD∥BC
∴∠ADC=∠BCG
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠ADC，∠4=∠BCG
∴∠2=∠4
∴DE∥CF．
解：∠ECD=15°．理由如下：
如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，
∴∠ECD=15°．
23、解：⑴∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD180°
∵∠B＝80°
∴∠BAD=100°
⑵∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE=50°
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠DAE＝50°
∵∠BCD=50°
∴∠AEB=∠BCD
∴AE∥DC
解：∵AB∥CD，∠B＝100°
∴∠BEC＝80°.
∵EF平分∠BEC
∴∠BEF＝∠CEF＝40°.
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°.
∴∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°
∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF＝180°－90°－40°＝50°。
25、解：⑴∵∠1＝∠BDC
∴AB∥CD
∴∠2＝∠ADC
∵∠2＋∠3＝180°
∴∠ADC＋∠3＝180°
∴AD∥CE
⑵∵CE⊥AE于E
∴∠CEF=90°
由⑴知AD∥CE
∴∠DAF=∠CEF=90°
∴∠ADC=∠2=∠DAF－∠FAB=90°－55°=35°
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC
∴∠1＝∠BDC=2∠ADC=70°
26、证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ BAE （两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ BAE （等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质）
即∠ BAE =∠ CAD
∴∠3=∠ CAD （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）
(
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
)
解：⑴∵EO⊥CD
∴∠DOE=90°
∵∠BOD=∠AOC=36°
∴∠BOE=90°－36°=54°
⑵∵∠BOD∶∠BOC=1∶5
∴∠BOD=∠COD=30°
∵EO⊥CD
∴∠COE=90°
∴∠AOE=90°+30°=120°
⑶)如图,分两种情况:
①若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°
②若F＇在射线ON 上,则∠EOF＇= 180°- ∠MOE = 150°
综上所述,∠EOF 的度数为30°或150°

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