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八年级数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列各数中，比-2小的数是( )
A.2 B.0 C.-3 D.-1
2. 下列与环保相关的标志图案中，是轴对称图形的是( )
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
4下列命题中，是真命题的是( )
A．四条边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是平行四边形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
5.当a＞3，b＜0时，一次函数y=（a-3）x+b的图像大致是( )
6.如图，平行四边形ABCD中，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧并交于点M、 N，直线MN交AD于点E，若AB=8,BC=9,则△CDE的周长为( )
A.13 B.15 C.17 D.19
7.估计的值应在( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
8.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某小区游泳池两侧A、B两个入水点之间的距离，现测得AC=20m，BC=30m，∠CAB=45°，则A、B两个入水点之间的距离为( )
A． B.
C． D.
9.如图，四边形ABCD是正方形，顶点A、B在x轴上，顶点C、D分别在直线y=kx和y=2x上，则k值为( )
A．4 B．C．D．
10．如图，将AB＝6，AD＝10的矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，顶点B、C在x轴上，E 为AB边上一点，连接CE，将纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在AD边与y轴的交点F处，则E点的坐标为( )
A．（-2，3） B．（-2，） C．（-3，4） D．（-3，）
11.如果含有两个未知数的方程只要有一组解是整数，则称这个方程为整解方程.请你观察下面的四个方程:①2x+6y=2021；② x(x+10)=y(6-y)-34；
③(5x-4)(y+7)=36； ④+.其中整解方程有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）请将正确答案直接填在对应的横线上.
12.计算：___________．
13.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 90 80 70
若将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是___________分．
14.如图，直线与直线相交于点M,则关于x的不等式
的解集为___________．
15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边的中点，AF与DE相交于点G，连接BG，若AB＝，则点A到直线BG的距离为___________．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）必须给出必要的演算过程.
16．计算：
（1）÷﹣× (2)(2x－y)2－y(x＋y)
17. (1) 计算：(x－1－)÷ （2）解方程：
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.
18.如图，△ABC中，O为AC的中点，过O作DE∥BC交∠ACB的平分线于点F，连接AF.
尺规作图：作△ABC的外角∠ACG的平分线CH，交DE于H，连接AH（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的基础上，完成证明：四边形AFCH为矩形．
证明：∵DE∥BC,CF平分∠ACB ∴∠OFC=∠FCB=∠　 　 ∴OC=　 　
同理，OC=　 　 ∴OF=OH
∵O为AC的中点 ∴OA=OC ∴四边形AFCH为　 　________
又∵∠ACB+∠ACG=180° ∴∠FCH=∠ACF+∠ACH=　 ____ °
∴四边形AFCH为矩形.
19.每年夏季,全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
20．如图，菱形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，DE=DF，连接BE和BF，过E作EG∥BF交BD的延长线于点G，连接FG.
（1）求证：四边形BEGF是菱形；
（2）若∠A=∠ABE=30°，AB＝4，求四边形BEGF的面积．
21.对于一个正整数A，如果A=m(m+2),其中m为偶数，则称A为“兄弟数”；对于一个正整数B，如果B=n(n+2),其中n为奇数，则称B为“姐妹数”.例如：
24=4（4+2）,195=13(13+2),则24是一个“兄弟数”，195是一个“姐妹数”.
（1）判断：20______“兄弟数”,143______“姐妹数”（填“是”或“不是”）；
（2）如果一个“兄弟数”A=m(m+2),一个“姐妹数”B=n(n+2),且m＞n＞0,若规定T(A,B)=，求出T(A,B)=13时A+B的最大值.
22.已知：△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为△ABC内一点.
（1）如图1,DE⊥AC于E,∠CDE=60°,AB=,CE=,求BD的长；
（2）如图2,E为AD的中点，且∠ACE=∠CBD,求证：∠DCE=45°．
23.如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(4,3),过点B(2,0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D,且BD=5.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)若P为y轴上一动点，连接CP、DP,求CP+DP的最小值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中CP+DP取得最小值时，平面内是否存在一点Q，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.
24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△ADE（点B、C的对应点分别为D、E），连接BD．
（1）如图1，当点D在线段AC的延长线上时，若AC＝3，求BD的长；
（2）如图2，当点D在如图所示位置时，∠BAD＝45°，取BD的中点F，连接AF，过点B作BG⊥AD于G,交AF于M，求证：AD+BM=；
（3）在（2）的条件下，连接CE，直接写出的值．
八年级参考答案
一.选择题：每小题4分，共48分
CBDDB，CDACB， C
二.填空题：每小题4分，共16分
12. 4 13. 83 14. X＞-1 15.
三.解答题：每小题8分，共16分
16.（1）4-………4分
（2）………8分
17.（1）x+3………4分
（2）x=0.8………7分
检验………8分
四.解答题：每小题10分，共70分
18.（1）作图………4分
结论………5分
（2）∠ACF OF OH 平行四边形 90………10分
19.（1）a=40 b=94 c=99………3分
（2）带数据比较………6分
（3）800=520（人） 答：………10分
20.（1）证明略………5分
（2）S=16………10分
21. （1）不是 是………4分
（2）易得T(A,B)=m+n+2=13,
故m=6.n=5;或m=8,n=3;或m=10,n=1………7分
∴A=48,B=35;或A=80,B=15;或A=120,B=3，………9分
A+B的最大值为123………10分
22.（1）过点D作DG⊥BC于G,得矩形DECG和Rt△BGD，
由勾股定理可得BD=………5分
（2）在CE上截取CF=BD，连接AF，延长FE到G，
使GE=FE，连接DG，
易证△AEF≌△DEG和△ACF≌△CBD,
得CD=GD, ………8分
∴∠DCE=∠G=∠1=∠2+∠3=∠4+∠3=45°………10分
23.（1）y=………1分，
y=-x+7………3分
（2）作点C关于y轴对称点C′,连接C′D,交y轴于点P，
则CP+DP最小值=C′D=………5分；
此时p(0,)………7分
（3）存在，Q(4,)或(0,-)或(0,)………10分
24.（1）BD=6………4分
（2）延长AD到N，使DN=BM，连接BN
易证△AGM≌△BGD得AM=BD
再证△ABM≌△BND得∠N=∠ABM=45°
∴△ABN为等腰直角三角形
∴AD+BM=AN=………8分
（3）过C作CH⊥AE于H，设AH=CH=1,
则AE=AC=,
EH=
；由AC=
可得AD=AB=2, AG=2
∴DG =2
故=………10分

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