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微考点7-3 排列组合11种常见题型总结分析（11大题型）
题型一：特殊元素与特殊位置优待法
解题思路：对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置.
【精选例题】
【例1】
1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有．
A．280种 B．240种 C．180种 D．96种
【例2】
2．7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式．
A．672 B．864 C．936 D．1056
【例3】
3．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有 种．（用数字作答）
【题型专练】
4．某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有 种．
5．某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有 种．
6．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（ ）
A．288 B．336 C．368 D．412
7．某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有 种.
题型二：分类讨论思想
解题思路：遇到情况比较复杂，我们可以通过分类讨论，分出几种情况，再用分类加法原理进行计算
【精选例题】
【例1】（2023全国卷乙卷真题）
8．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120 B．60 C．30 D．20
【例2】（2023全国卷甲卷真题）
9．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
【例3】
10．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况数（　　）
A．60 B．40 C．30 D．80
【题型专练】
11．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ）
A．20种 B．16种 C．12种 D．8种
12．某公司安排甲乙丙等人完成天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有 种．
题型三：插空法（不相邻问题）
解题思路：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可
【例1】
13．黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（ ）
A．180 B．210 C．240 D．360
【例2】
14．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（ ）
A．A与B相邻有48种摆法
B．A与C相邻有48种摆法
C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法
D．A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法
【例3】
15．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（ ）
A．12 B．48 C．72 D．96
【题型专练】
16．有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（ ）
A．120种 B．32种 C．24种 D．16种
17．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为 .（用数字作答）
18．四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是 .（结果用数字作答）
题型四：捆绑法（相邻问题）
解题思路：对于某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素捆绑，再将它与其它元素在一起排列，注意捆绑部分的内部顺序.
【例1】
19．第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
【例2】
20．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
【例3】
21．2023年杭州亚运会期间，甲 乙 丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻 丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A．720 B．960 C．1120 D．1440
【题型专练】
22．这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（ ）
A．72 B．48 C．36 D．24
23．甲 乙 丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲 乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A．240 B．192 C．96 D．48
24．有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（　　）
A．48种 B．72种 C．96种 D．108种
25．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
26．中国书法一般分为篆书 隶书 行书 楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草 今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书 隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草 今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字相邻，则不同的排法种数为 种.
考点五：平均分组问题除法策略
解决此类问题，平均分了组，就要除以组数的排序
【精选例题】
【例1】
27．已知有6本不同的书.分成三堆，每堆2本，有 种不同的分堆方法.
【例2】
28．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为
A． B． C． D．
【跟踪训练】
29．奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队．现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是（ ）．
A． B． C． D．
30．本不同的书，分成三堆，一堆本，一堆本，一堆本，有 种分法
考点六：分配问题先分组再分配
遇到分配问题，切记一定要先分组，再去分配，这样就比较容易理解
【精选例题】
【例1】
31．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山 黄山 庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A．564 B．484 C．386 D．640
【例2】
32．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（ ）
A．140 B．150 C．200 D．220
【例3】
33．6名志愿者要到，，三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去社区，则不同的安排方法共有（ ）
A．105种 B．144种 C．150种 D．210种
【例4】
34．我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》均有着十分丰富的内容.某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将4门选完，则小南同学的不同选修方式有（ ）种.
A． B． C． D．
【例5】
35．为促进援疆教育事业的发展，某省重点高中选派了名男教师和名女教师去支援边疆工作，分配到所学校，每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为 ．
【跟踪训练】
36．2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检 引导运动员入场 赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案 .（用数字作答）
37．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
38．有编号分别为1，2，3，4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有 种放法.
39．某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有 种不同的方法．
40．2023年成都大运会期间，5名同学到3个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种．
41．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．开赛前，组委会欲将某高校4名男志愿者、2名女志愿者共6人平均分成3组，分别担任铁人三项、马术和攀岩3个项目的志愿者，且2名女志愿者不在同一组，则不同的选择方案共有 种．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【详解】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，
有种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有种，
乙从事翻译工作的有种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，
则选派方案共有360-60-60=240种．
故选：B.
2．D
【分析】分甲站在每一排的两端和甲不站在每一排的两端这两种情况解答即可.
【详解】当甲站在每一排的两端时，有4种站法，此时乙的位置确定，剩下的人随便排，有种站排方式；

当甲不站在每一排的两端时，有3种站法，此时乙和甲相邻有两个位置可选，丙和甲不相邻有四个位置可选，剩下的人随便站，有种站排方式；

故总共有种站排方式.
故选：D．
3．
【分析】根据题意，分为三种情况：甲单独参加，甲和其中一人和甲和其中两人参加，结合排列组合的知识，即可求解.
【详解】由题意，可分为三种情况：
当甲单独参加A项活动，则有种安排方法；
当甲和其中一人参加A项活动，则有种安排方法；
当甲和其中两人参加A项活动，则有种安排方法，
所以不同的分配方法有种不同的安排方法.
故答案为：.
4．600
【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把4名老师分配去4个边远地区，4名老师进行全排列即可，最后两步方法数相乘
【详解】解：分两步，
第一步，先选四名老师，又分两类，
第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同的选法，
第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有种不同的选法，
所以不同的选法有25种，
第二步，四名老师去4个边远地区支教，有种，
所以共有种，
故答案为:600
【点睛】此题考查了排列组合的综合应用，属于基础题.
5．
【分析】由分类加法计数原理分为两类，一个社区3人，剩下两个社区各1人和一个社区1人，剩下两个社区各2人，再按照分步乘法计数原理分别分析计算即可．
【详解】由题意知可分为两类：
第一类：一个社区3人，剩下两个社区各1人，
当李医生、张医生2人都单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法；
当李医生、张医生中有1人单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法；
第二类：一个社区1人，剩下两个社区各2人，
当李医生、张医生中有1人单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法；
当李医生、张医生都不单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法；
综上可知，共有（种），
故答案为：
6．B
【分析】分四位数不出现1时，必选2，3，另两张卡片各选1个全排列，当四位数出现一个1时，选2或3，另两张卡片各选1个全排列，当四位数出现两个1时，另两张卡片各选1个全排列，然后求和即可.
【详解】解；当四位数不出现1时，排法有：种；
当四位数出现一个1时，排法有：种；
当四位数出现两个1时，排法有：种；
∴不同的四位数的个数共有：，
故选：B．
7．92
【分析】分三种情况，进行讨论，求出相应的选择数，相加后得到答案.
【详解】①若既会英语，也会日语的2人均没有选中，
此时只会英语的3人全部选中，只会日语的4人选择3人，共种选择；
②若既会英语，也会日语的2人选中1人，有种选择，
此人去进行英语导游，则从只会英语的3人选择2人，只会日语的4人选择3人，
有种选择，
此人去进行日语导游，则从只会英语的3人全部选中，只会日语的4人选择2人，
有种选择，
此时共有种选择；
③若既会英语，也会日语的2人均选中，
2人均进行英语导游，则从只会英语的3人选择1人，只会日语的4人选择3人，
有种选择，
2人均进行日语导游，则从只会英语的3人选择3人，只会日语的4人选择1人，
有种选择，
2人有1人进行英语导游，1人进行日语导游，有种选择，
再从只会英语的3人选择2人，只会日语的4人选择2人，有种选择，
此时有种选择，
所以若既会英语，也会日语的2人均选中，有种选择，
综上：共有种选择.
故答案为：92
8．B
【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解.
【详解】不妨记五名志愿者为，
假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法，
同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法，
所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种.
故选：B.
9．64
【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.
【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；
（2）当从8门课中选修3门，
①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；
②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；
综上所述：不同的选课方案共有种.
故答案为：64.
10．A
【分析】分类讨论：一，二，三等奖，三个人获得；一，二，三等奖，有1 人获得2张，1人获得1张
【详解】一，二，三等奖，三个人获得，共有种；
一，二，三等奖，有1 人获得2张，1人获得1张，共有种，共有24+36=60种.
故选：A.
11．B
【分析】分类讨论：乙丙及中间人占据首四位、乙丙及中间人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理求得结果.
【详解】因为乙和丙之间恰有人，所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位，
①当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，
排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，
所以有种方法；
②当乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，
排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，
所以有种方法；
由分类加法计数原理可知，一共有种排法，
故选：B.
12．
【分析】根据题意，按甲乙丙的安排分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，乙没有限制，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，乙没有限制，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】根据题意，甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，分5种情况讨论：
①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，有2种情况，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有＝120种安排方式，
此时有2×120＝240种安排方式，
②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有＝120种安排方式，
此时有1×120＝120种安排方式，
③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有＝24种安排方式，
此时有4×24＝96种安排方式，
④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有＝24种安排方式，
此时有3×2×4×24＝576种安排方式，
⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有＝24种安排方式，
此时有4×24＝96种安排方式；
故有240+120+96+576+96＝1128种安排方式；
故答案为：1128
13．C
【分析】用插入法求解.
【详解】先把排列，然后选两个空档插入3，总方法为．
故选：C．
14．ABC
【分析】逐个分析每个选项正确与否即可
【详解】对于A选项：产品A与B相邻，把作为一个元素有种方法，
而A，B可交换位置，所以有种摆法.故A选项符合题意.
对于B选项：同A选项一样分析可知产品A与C相邻也有48种摆法. 故B选项符合题意.
对于C选项:当相邻又满足相邻，
首先将产品捆绑起来作为一个元素并把产品放在产品与之间，
注意到产品与可互换位置，所以首先排列有种摆法，
把组成的整体作为一个元素和剩下的两个元素进行排列，又有种摆法，
所以A，B相邻又A，C相邻，有种摆法.故C选项符合题意.
对于D选项：由A选项可知A与B相邻有48种摆法，
由C选项可知A，B相邻又A，C相邻有12种摆法，
因此A与B相邻，且A与C不相邻有种摆法.故D选项不符合题意.
故选：ABC.
15．B
【分析】此题分为物理在第一或第五个位置、物理在第二或第四个位置和物理在第三个位置，分别求出它们的总数即可求出答案.
【详解】物理在第一或第五个位置，共有：种；
物理在第二或第四个位置，共有：种；
物理在第三个位置，共有：种；
所以同一科目书都不相邻的放法种数是：.
故选：B.
16．D
【分析】红色在中间，先考虑红色左边的情况，再考虑右边，进而求出答案.
【详解】红色左边放一盆白色，一盆黄色，右边放一盆白色，一盆黄色，
先选左边，白色二选一，黄色二选一，再进行排列，故有种选法，
再考虑后边，剩余的白色和黄色进行排列即可，有种选法，
综上：一共有摆放方法=16种.
故选：D
17．42
【分析】由已知甲乙2个节目不相邻，已经排好的6个节目相对顺序不变，把2个节目插入6个节目形成的7个空中，即2个节目在7个位置的排列.
【详解】由已知甲乙2个节目不相邻，排好的6个节目相对顺序不变，
即把2个节目插入6个节目形成的7个空中，
共有种.
故答案为：42.
18．
【分析】利用插空法，先排男生再排女生求解即可.
【详解】先排男生，再将女生排到5个空位里，有种情况.
故答案为：
19．A
【分析】根据相邻元素采用捆绑法可得结果.
【详解】由题意，因名称相同的两个吉祥物相邻，分别看成一个元素共有种排法，
相邻元素内部再排共有种排法，
故共有种排法，
故选：A．
20．B
【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，
故选：B
21．B
【分析】根据题意，结合捆绑法和插空法，即可求解.
【详解】把甲乙捆绑成一个元素，则题设中的7个元素变为6个元素，
先排除去丙的5个元素，共有种排法，
再在中间的4个空隙中，插入丙，共有种插法，
所以甲与乙相邻 丙不排在两端，则不同的排法种数有种.
故选：B.
22．A
【分析】分别采用捆绑法和插空法可得结果.
【详解】依题意：因与相邻，且排在的左边，把与看成一个元素与先排有种排法，
因与不相邻，把、采用插空法有种排法，则共有，
故选：A．
23．B
【分析】分三步：先安排丙，再安排甲、乙，然后安排其他四人.
【详解】丙在正中间（4号位）；
甲 乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，
考虑到甲 乙的顺序有种情况；
剩下的4个位置其余4人坐有种情况；
故不同的坐法的种数为.
故选：B.
24．B
【分析】利用插空法计算即可.
【详解】根据题意，有6个座位连成一排，安排3个人就座，有3个空座位，把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单独放置的.
将三人连同座位全排列，共有种情况，
再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空位里，有种，
所以不同坐法有种.
故选：B.
25．ABC
【分析】A选项根据组合的方法计算；B选项，利用捆绑法计算；C选项，利用插空法计算；D选项，通过分“礼”排在最后一周和不排在最后一周两种情况计算.
【详解】A：6门中选2门共有种选法，故A正确；
B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确；
C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；
D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以，共有种排法，故D错误.
故选：ABC.
26．72
【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算，求解即可.
【详解】分别将隶书 草书 楷书当作整体，排法总数为，
隶书内部顺序，草书内部顺序，
故方法总数为种.
故答案为：.
27．15
【分析】根据题意先对6本书进行分组，因为平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以，进而求解.
【详解】6本书平均分成3堆，
所以不同的分堆方法的种数为.
故答案为:.
28．B
【详解】因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为．
29．A
【分析】由组合与古典概型公式求解
【详解】由题意得9支球队平均分成3组共有种，
若中国队与韩国队分在同一组，则有种，
故所求概率为，
故选：A
30．
【分析】根据不平均分组即可求解，
【详解】先从本书中任取本，作为一堆，有种取法，
再从余下的本书中任取本，作为一堆，有种取法，
最后从余下的本书中取本作为一堆，有种取法，
故共有分法种.
故答案为：.
31．A
【分析】先将不平均分组问题分成两大类，然后由排列组合知识结合加法、乘法计数原理即可得解.
【详解】8人分三组可分为2人，2人，4人和2人，3人，3人，共两种情况.
第一种情况分成2人，2人，4人：女生去同一处景点，当成2人组时，
其他6人分成2人，4人两组且男生甲与女生不同组，有种方法；
当在4人组时，有种方法.
第二种情况分成2人，3人，3人：当成2人组时，有种方法；
当在3人组时，有种方法.
故这8名同学游玩行程的方法数为.
故选：A.
32．B
【分析】分成两种情况，分别对每种情况单独讨论即可.
【详解】当按照进行分配时，则有种不同方案，
当按照进行分配时，则有种不同方案，
故共有不同的方案，
故选:B
33．D
【分析】先安排2名志愿者到A社区，再考虑剩余的4名志愿者，分为两组，可以平均分，可以一组1人，一组3人，再对两组进行分配，从而求出最终答案.
【详解】先选出2名志愿者安排到A社区，有种方法，
再把剩下的4名志愿者分成两组，有两种分法，一种是平均分为两组，有种分法，
另一种是1组1人，另一组3人，有种分法，再分配到其他两个社区，
则不同的安排方法共有种.
故选：D
34．C
【分析】将4本书先分成3组（每组至少1本），再将这3组书全排列，即可求得小南同学的不同选修方式的方法数.
【详解】依据题给要求，先将《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，
《孙子算经》分成3组，每组至少1本，再将这3组书全排列即可.
则小南同学的不同选修方式有种.
故选：C
35．36
【分析】将名老师分为组，讨论位女老师所在学校有人和人的情况进行计算即可．
【详解】若位女老师和名男老师分到一个学校有种情况；
若位女老师分在一个学校，则名男教师分为组，再分到所学校，有 种情况，
故两名女教师分到同一所学校的情况种数为种．
故答案为：．
36．
【分析】本题为标准的先分组再分配问题，第一步先分组，第二步分配.
【详解】6名志愿者被安排三项工作，每项工作至少安排1人，
则分组方式为或或；
第一步先分组，分组方式共有种；
第二步再分配，三个组三个任务，由排列的定义可知为全排列种分配方案；
第三步根据分步乘法原理总计种按排方案.
故答案为：.
37．C
【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有种.
故选：C
【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
38．144
【分析】本题为分组分配问题，先分组有种情况，再分配有种情况，两式相乘即可.
【详解】先分组再分配.第一步：将四个小球分为三组，每组个数分别为2、1、1，有种情况；
第二步，将分好的三组小球放到三个盒子中，有种情况.
所以，共有种放法.
故答案为：144.
39．
【分析】由题意，根据分组分配的做题原理，可得答案.
【详解】由题意，分2步分析：
①先5人中选出2人，安排到甲社区，有种方法，
②将剩下3人分成2组，安排到乙、丙社区，有种方法，
则有种安排方式.
故答案为：.
40．
【分析】先分类讨论名同学的分组情况，分组之后将组的同学分到个场馆只需全排列即可，由此可求解出总的安排方法种数.
【详解】名同学可分为三组，也可分为三组，
若分为三组，则安排的方法有种，
若分为三组，则安排的方法有种，
由分类加法计数原理可知，一共有种安排方法，
故答案为：.
41．72
【分析】由题意，先从4名男志愿者中选2人作为一组，再将另外2名男志愿者和2名女志愿者搭配成2组，最后将分好的3组志愿者分配到3个体育项目中，结合分步计数原理计数即可求解.
【详解】由题意知，必有2名男志愿者在同一组，所以完成该事件可分为3步：
第一步，从4名男志愿者中选2人作为一组，有（种）方法；
第二步，将另外2名男志愿者和2名女志愿者搭配成2组，有（种）方法；
第三步，将分好的3组志愿者分配到3个体育项目中，有（种）方法．
综上所述，由分步计数原理得，共有（种）方法．
故答案为：72
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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