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2　磁场对运动电荷的作用力
[学习目标]　
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小(重点)。
3.了解电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
4.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：______________在________中受到的力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从________垂直进入，并使________指向____________运动的方向，这时________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。
③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
洛伦兹力与安培力有哪些联系和区别？
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(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　　)
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　　)
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　)
例1　(2023·扬州邵伯高级中学高二月考)题图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是(　　)
二、洛伦兹力的大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
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1．当v⊥B，F＝________，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。
2．当v∥B，F＝________，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。
3．当v与B成θ角时，F＝____________。
例2　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。
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三、电子束的磁偏转
1．电视显像管构造：主要由______________、________________和____________三部分组成。
2．原理：电子显像管应用了电子束__________的原理。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在____________，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行________场扫描。
从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
(2)如果要使电子束打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？
(3)如果要使电子束在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
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例3　如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将(　　)
A．向下偏转 B．向上偏转
C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
四、带电体在洛伦兹力作用下的运动
例4　(2023·盐城市高二期中)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度大小；
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(3)该斜面长度至少多长。
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针对训练　(2023·连云港市灌南县第二中学高二月考)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则(　　)
A．小球带负电
B．小球离开管口前的运动轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．拉力F应逐渐增大
2　磁场对运动电荷的作用力
[学习目标]　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小(重点)。3.了解电视显像管的基本构造及工作的基本原理。4.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。
③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
洛伦兹力与安培力有哪些联系和区别？
答案　(1)联系：安培力是通电导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)区别：洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对带电粒子不做功。但安培力却可以对导体做功。
(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　√　)
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　×　)
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　×　)
例1　(2023·扬州邵伯高级中学高二月考)题图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是(　　)
答案　A
解析　根据左手定则可知，A图中电荷受洛伦兹力方向向下；B图中电荷受洛伦兹力方向向上；C、D图中电荷不受洛伦兹力，故A正确。
二、洛伦兹力的大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB
1．当v⊥B，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。
2．当v∥B，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。
3．当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ。
例2　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。
答案　见解析
解析　(1)因v与B垂直，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°，所以F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。
(3)因v与B垂直，F＝qvB，方向垂直纸面向外。
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方。
三、电子束的磁偏转
1．电视显像管构造：主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。
2．原理：电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。
从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
(2)如果要使电子束打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？
(3)如果要使电子束在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
答案　(1)垂直纸面向外
(2)垂直纸面向里
(3)先垂直纸面向里并逐渐减小至零，后垂直纸面向外并逐渐增大
例3　如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将(　　)
A．向下偏转 B．向上偏转
C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
答案　A
解析　由安培定则可知，环形电流产生的磁场在环形电流外侧的磁感线方向垂直纸面向里，电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，则电子束向下偏转，故选A。
四、带电体在洛伦兹力作用下的运动
例4　(2023·盐城市高二期中)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度大小；
(3)该斜面长度至少多长。
答案　(1)负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
解析　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要使小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
qvB＝mgcos α，得v＝＝4.8 m/s
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgssin α＝mv2
斜面的长度至少应为s＝＝1.92 m。
针对训练　(2023·连云港市灌南县第二中学高二月考)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则(　　)
A．小球带负电
B．小球离开管口前的运动轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．拉力F应逐渐增大
答案　D
解析　小球受到洛伦兹力从管口飞出，洛伦兹力的方向指向管口，根据左手定则，小球带正电，故A错误；设试管运动的速度为v，小球与管一起向右做匀速运动，小球沿管方向所受洛伦兹力大小为F1＝qvB，q、v、B大小均不变，则沿管口方向洛伦兹力F1不变，小球做类平抛运动，在离开管口前的运动轨迹是一条抛物线，故B错误；洛伦兹力与小球速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿管方向的分速度大小为v1，则所受垂直管向左的洛伦兹力为F2＝qv1B，由题意可知，随着v1增大，F2增大，即拉力F应该增大，故D正确。

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