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2.5 匀变速直线运动与汽车安全行驶
（追及相遇问题）
新粤教版（2019）高中物理必修第一册 第一章
同向运动的问题
同起点同向运动
不同起点同向运动
相向运动的问题
两种情形
两个关系
时间关系
位移关系
速度相等时能否追上、距离最远或者距离最近的临界条件。
一个条件
实质：研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
追及和相遇问题
同向运动的两物体在相同时间内到达相同的位置，即后面的物体追上前面的物体即追及。
（2）不同位置出发
甲
乙
甲
乙
位移关系：S甲=S乙
S甲
S乙
（1）同一位置出发
甲
乙
甲
乙
S甲
S乙
S0
位移关系：S甲=S乙+S0
同向追及问题
相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.
位移（大小）关系：S甲+ S乙= S
甲
乙
S
S甲
S乙
相向相遇问题
解题思路
追及和相遇问题
列方程
求解
找两物体位移关系
画运动
示意图
分析物体运动过程
一图
三式
时间关系式
速度关系式
位移关系式
分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。
题目分析
追及和相遇问题
注意
（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远。最远的距离xmax=xB+s0-xA
（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。
Δs
v1
v2
0
t0
t
v
A
B
（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,最后也一定可以追上。
(4)A能追上B,且只相遇一次
匀加速追匀速
追及和相遇问题的几种情况
1、速度小者追速度大者
【例题1】（多选）两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是 （ ）
A. 开始阶段B跑在A的前面， 20 s后
B落在A后面
B. 20 s末B追上A，且A、B速度相等
C. 40 s末A追上B
D. 在A追B之间的20 s末，两物体相
距最远
CD
（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远
（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。
（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上A,最后也一定可以追上。
A
B
v1
v2
0
t0
v
Δs
t
②匀速追匀减速（V0减>V匀）
追及和相遇问题常见情况
1.速度小者追速度大者
注意，被追上前被追物体是否已经停止运动。
【例题2】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 (　 　)
C
A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
0
t0
t
v
Δx
③匀加速追匀减速
（1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；
（2）t＝t0时，两物体相距最远为S0＋Δx；
（3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；
（4）能追上且只能相遇一次.
追及和相遇问题的几种情况
A
B
1.速度小者追速度大者
注意，被追上前被追物体是否已经停止运动。
S0为开始时两物体间的距离
【例题3】甲、乙两辆车t=0时刻相距1000m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．乙车比甲车早出发8sB．两辆车在t=36s时速度相等C．两辆车会相撞D．甲车停下时，两车相距最
近，相距191m
B
v2
v1
0
t0
t
v
Δs
A
B
匀减速追匀速（V0减>V匀）
追及和相遇问题的几种情况
2.速度大者追速度小者
开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，两物体距离最短
s0为开始时两物体间的距离
t2
t1
t2-t0=t0-t1
【例题4】汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=-6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 ( 　)
A．8.33 m　　　　　　　 B．3 m
C．3.33 m D．7 m
B
A、B两物体同时向右运动，
A以某速度做匀速运动，B从零开始做匀加速直线运动，
思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？
A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离怎样？
若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。
之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
②匀速追匀加速（V匀>V0加）
追及和相遇问题的几种情况
2.速度大者追速度小者
0
t0
t
v
A
B
【例题5】一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B
③匀减速追匀加速（V0减>V0加）
A、B两物体同时向右运动，
A以某速度做匀减速运动，B以某速度做匀加速直线运动，
思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？
A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？
若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。
之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
0
t0
t
v
A
B
追及和相遇问题的几种情况
2.速度大者追速度小者
【例题6】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
利用位移公式、速度公式求解
对A车：xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t，
对B车：xB＝at2，vB＝at，
两车位移关系有x＝xA－xB，
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件：v0<
方法一：临界法
利用判别式求解
由解法一可知：xA＝x＋xB，
即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，
整理得3at2－2v0t＋2x＝0。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式：
Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x<0时，t无实数解
即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<
方法二：函数法
利用v－t图像求解
先作A、B两车的v－t图像，如图所示设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车：vA＝v＝v0－2at
对B车：vB＝v＝at
以上两式联立解得t＝
方法三：图像法　
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足 v0<
1、慢追快(甲追乙)
在共速时（t0时刻）不可能相遇，此时两物体有最远距离。
最远距离
x---共速前速度大的物体比速度小物体
多运动的距离；
x0--初始时刻两物体之间的距离；
甲
乙
总结归纳
2、快追慢(乙追甲)
总结归纳
在共速时（t0时刻），两物体有最近距离。
当 x=x0时，恰好相遇（相遇1次）
当 x>x0时，相遇2次（共速前，共速后）
当 x解析：
【例题7】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
⑵汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大？
方法一：公式法
⑴当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则：
⑵
追及和相遇问题的常用分析方法
方法二：图象法
a=
⑴v-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
⑵
2t0
由此可知汽车经过4S追上自行车；此时汽车的速度是；汽车运动的位移。
方法三：二次函数极值法
⑴设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
⑵
方法四：相对运动法
⑴选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0
追及和相遇问题的解题流程
1.临界条件: 速度相等
2.两个关系:（1）位移关系（2）时间关系：
追及相遇问题的实质就是讨论两物体能否同时到达同一位置。
课堂小结

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