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运算律
复习专题
人教版四年级数学下册
1
加法运算律
2
乘法运算律
运算律
加法运算律
加法交换律
加法结合律
减法的性质
乘法运算律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
除法的性质
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
3、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
1
加法运算律
加法交换律
【例1】怎样简便怎样算。
（1）247＋165＋53 （2）179＋493＋321
＝247＋53＋165
＝300＋165
＝465
在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
＝179＋321＋493
＝500＋493
＝993
【例1】怎样简便怎样算。
（3）158＋212－58 （4）628－367＋72
＝158－58＋212
＝100＋212
＝312
＝628＋72－397
＝700－397
＝303
运用加法交换律时，要注意连带数字前面的“＋”号或“－”号一起“搬家”。
【例2】下面有一个运用加法交换律得到的等式：
1△3＋52＋6□＝1△3＋6□＋52，如果这三个加数的和是252，那么△＝（ ），□＝（ ）。
因为1△3＋52＋6□＝200，则1△3＋6□＝200，且1△3＋6□＝1△3＋6□，其中一个加数是1△3，另一个加数是6□。因为这两个加数的和是200，则这两个加数个位上的数的和的个位是0，即3＋□的得数个位是0，则□＝7。所以6□就是67。那么另一个加数1△3就是200－67＝133，则△＝3。
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3
【例3】用1、2、6、8编写四道两位数加两位数，和是80的算式。
（ ）＋ （ ）＝（ ）＋ （ ）＝80；
（ ）＋ （ ）＝（ ）＋ （ ）＝80。
因为2＋8＝10，所以这两个两位数的个位数字可以分别是2和8。则十位数字可以分别是1和6。然后通过加法交换律，即可得到另外两个算式。
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【例4】四（1）班举行口算比赛，每组选三名同学参加，但不同的是第一组的三名同学分别答80题、50题、30题，而第二组的三名同学分别分别答30题、50题、80题，这样的比赛规则公平吗？为什么？
80＋50＋30＝30＋50＋80＝160（题）
答：比赛规则公平，因为两个组答题的总数是一样的。
加法结合律
【例5】怎样简便怎样算。
（1）207＋136＋93＋64 （2）199＋213＋87＋301
＝207＋93＋136＋64
＝（207＋93）＋（136＋64）
＝300＋200
＝500
＝199＋301＋213＋87
＝（199＋301）＋（213＋87）
＝500＋300
＝800
加法结合律经常与加法交换律一起运用。运用加法结合律时，要记得把结合的两个数用括号括起来。
【例5】怎样简便怎样算。
（3）269＋128－69＋372 （4）667＋258－367－158
＝269－69＋128＋372
＝（269－69）＋（128＋372）
＝200＋500
＝700
＝667－367＋258－158
＝（667－367）＋（258－158）
＝300＋100
＝400
加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
【例6】用你喜欢的方法计算。
199999＋19998＋1997＋196＋19＋1
观察算式可以发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十万、整万、整千、整百的数，再减去多加的10。最后两个加数加在一起正好是20。
＝（199999＋1）＋（19998＋2）＋（1997＋3）＋（196＋4）－10＋（19＋1）
＝200000＋20000＋2000＋200＋20－10
＝222220－10
＝222210
【例7】修路队修一段路，第一天修了576米，第二天修了628，余下未修的一段比第二天修的长96m，这段路全长是多少米？
第一天修的长度＋第二天修的长度＋余下未修的长度＝路的全长。
628＋96＝724（米）
576＋628＋724
＝576＋724＋628
＝1300＋628
＝1928（米）
答：这段路全长是1928米。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
减法的性质
【例8】怎样简便怎样算。
（1）195－76－24 （2）492－（92＋113）
＝195－（76＋24）
＝195－100
＝95
＝492－92－113
＝400－113
＝287
在运用减法的性质时，要注意括号前面是“－”号, 去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
【例8】怎样简便怎样算。
（3）358－（207＋58） （4）269－138－62
＝358－207－58
＝358－58－207
＝300－207
＝93
＝269－（138＋62）
＝269－200
＝69
在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
【例9】下列算式中，与△－□－○不相等的是（ ）。
A、△－（□－○）
B、△－（□＋○）
C、（△－□）－○
选项A：△－（□－○）＝△－□＋○，与△－□－○不相等。
选项B：△－（□＋○）＝△－□－○，与△－□－○相等。
选项C：（△－□）－○＝△－□－○，与△－□－○相等。
因此，答案选A。
A
【例10】便利店今天卖出甲、乙、丙3种品牌的饮料共158瓶，甲品牌卖出51瓶，乙品牌卖出49瓶。丙品牌卖出多少瓶？
丙品牌卖出瓶数＝总销售瓶数－甲品牌卖出瓶数－乙品牌卖出瓶数
158－51－49
＝158－（51＋49）
＝158－100
＝58（瓶）
答：丙品牌卖了58瓶。
【例11】简便运算。
（1）296＋97 （2）721－395
＝296＋（100－3）
＝296＋100－3
＝396－3
＝393
＝721－（400－5）
＝721－400＋5
＝321＋5
＝326
在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
【例11】简便运算。
（3）645＋108 （4）562－207
＝645＋（100＋8）
＝645＋100＋8
＝745＋8
＝753
＝562－（200＋7）
＝562－200－7
＝362－7
＝355
2
乘法运算律
1、乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法交换律
【例12】怎样简便怎样算。
（1）80×16×5 （2）25×37×4
＝80×5×16
＝400×16
＝6400
在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
＝25×4×37
＝100×37
＝3700
【例12】怎样简便怎样算。
（3）125÷20×8 （4）36×13÷9
＝125×8÷20
＝1000÷20
＝50
＝36×13÷9
＝36÷9×13
＝4×13
＝52
运用乘法交换律时，要注意连带数字前面的“×”号或“÷”号一起“搬家”。
【例13】陶瓷店有4个展示架，每个展示架都有9层，每层可以放25个陶瓷，这些展示架一共可以放多少个陶瓷？
展示架的数量×每层可放陶瓷的数量×层数＝总的陶瓷数量
25×9×4
＝25×4×9
＝100×9
＝900（个）
答：这些展示架一共可以放900个陶瓷。
乘法结合律
【例14】简便计算。
（1）13×25×2 （2）12×8×5×125
＝13×（25×2）
＝13×50
＝650
在运用乘法结合律进行运算时，要注意添加小括号来改变运算顺序。
＝（12×5）×（8×125）
＝60×1000
＝60000
【例14】简便计算。
（3）27×24÷9×5 （4）63×5×80÷7
＝（27÷9）×（24×5）
＝3×120
＝360
＝（63÷7）×（5×80）
＝9×400
＝3600
乘法交换律改变的是数的位置,乘法结合律改变的是运算顺序。
【例15】如果A×B＝53，那么（A×8）×（B×125）＝（ ）。
先将括号拆开，然后根据乘法的交换律和乘法结合律进行计算即可。
（A×8）×（B×125）
＝A×8×B×125
＝（A×B）×（8×125）
＝53×1000
＝53000
53000
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c。
乘法分配律
【例16】怎样简便怎样算。
（1）（125－13）×8 （2）（25＋22）×4
＝125×8－13×8
＝1000－98
＝902
＝25×4＋22×4
＝100＋88
＝188
如果算式中两个因数相乘积是整十、整百、整千……可以先运用乘法分配律将其分别进行简算，再将最后的和或差算出来。
【例16】怎样简便怎样算。
（3）157×39－57×39 （4）62×15＋38×15
＝（157－57）×39
＝100×39
＝3900
＝（62＋38）×15
＝100×15
＝1500
两个（或三个）乘法算式中如果都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在，逆运用乘法分配律进行简算。
【例16】怎样简便怎样算。
（5）99×23 （6）106×51
＝（100－1）×23
＝100×23－1×23
＝2300－23
＝2287
＝（100＋6）×51
＝100×51＋6×51
＝5100＋306
＝5406
当有的因数不具备“凑整”条件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个数相加或相减的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。
【例16】怎样简便怎样算。
（7）54×15 （8）25×32×125
＝6×9×15
＝6×15×9
＝90×9
＝810
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个数相乘的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
除法的性质
＝700÷（25×4）
＝700÷100
＝7　
如果括号前面是除号，添上（或去掉）括号后，括号里面的算式要记得改变运算符号。
＝5600÷（8×70）
＝5600÷560
＝10　
【例17】简便计算。
（1）700÷25÷4 （2）5600÷8÷70
＝900÷（9×2）
＝900÷9÷2
＝100÷2
＝50　
＝4800÷（8×4）
＝4800÷8÷4
＝600÷4
＝150　
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。
【例17】简便计算。
（3）900÷18 （4）4800÷32
【例18】墩墩的计算器上数字键“1”坏了，他用下面（ ）算式不可以算出2700÷180的结果。
A、2700÷90÷2
B、2700÷30÷6
C、2700÷10÷18
三个选项都是运用了除法的性质，都可以算出2700÷180的结果。但是选项C中需要用到数字“1”，但是计算器上数字键“1”坏了。所以选项C是不可以算出。
C
1、连一连。
267×25×8 （100－3）×18
31＋138＋62 4200÷（14×3）
97×18 267×（25×8）
4200÷14÷3 357－157－199
357－199－157 131＋（38＋62）
2、“学校体育室采购了32盒乒乓球，每盒有25个，一共有多少个乒乓球？”霖霖列出的算式是“32×25”，他想采用乘法运算律计算，下面算式中错误的是（ ）。
A、30×25＋2×25
B、4×25＋8×25
C、4×25×8
B
3、怎样简便怎样算。
（1）83＋608＋117 （2）202×13
＝83＋117＋608
＝200＋608
＝808
＝（200＋2）×13
＝200×13＋2×13
＝2600＋26
＝2626
（3）32＋99＋118＋201 （4）7272÷12÷6
＝32＋118＋99＋201
＝（32＋118）＋（99＋201）
＝150＋300
＝450
＝7272÷（12×6）
＝7272÷72
＝101
4、新鲜水果店上个月卖出了23盒草莓和27盒蓝莓，每盒都是20个，一共卖出了多少个草莓和蓝莓？
20×23＋20×27
＝20×(23＋27)
＝20×50
＝1000（个）
答：一共卖出了1000个草莓和蓝莓。
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！

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