资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台7.2.1 一元一次不等式【学习目标】1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。2.会解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集。3.通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法。4.进一步熟练解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集。【学习重难点】1.一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。2.准确求一元一次不等式的解集。【学习过程】一、预习检测:1.下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。①;②;③;④;2.下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?-3,-2,-1,0,1.5,3,3.5,5,7。3.把x<3在数轴上表示出来。4.解不等式2x-5,并把解集在数轴上表示出来。二、探索新知1.一元一次不等式概念:问题:某公司的统计资料表明,科研经费每增加1万元,年利润就增加1.8万元,如果该公司原来的年利润为200万元,要使年利润超过245万元,那么增加的科研经费应高于多少万元?若设增加科研经费万元,则:___________________________①②像这样只含有_______未知数,并且未知数的次数是______次,两边都是_____的不等式叫一元一次不等式。能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解,如使不等式成立,所以是不等式的一个解。还有哪些值能使不等式成立,这样的值有多少?不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。2.用数轴表示不等式解集。①x>-3 ②x<-3(方向向_____,______点) (方向向_____,_____点)③x-3 ④ x-3(方向向______,______点) (方向向_____,______点)概括:不等式的解集在数轴上可直观地表示出来,但应注意不等号的类型,小于在左边,大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈,当不等号为“”“”时用实心圆圈。3.例题分析:例1:解不等式:2x+5≤7(2-x)例2:解不等式,并求它的非负整数解。【达标检测】1.一个不等式的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式可以是( )A. B. C. D.2.某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵,甲种树苗每棵元,乙种树苗每棵元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为和.若要使这批树苗的成活率不低于,且购买树苗的总费用最低,应选购乙种树苗( )A.2000棵 B.2400棵 C.3000棵 D.3600棵3.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( )A. B. C. D.4.在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 5.下列说法中,错误的是( )A.不等式的正整数解有一个B.是不等式的一个解C.不是负数,则D.不等式的整数解有无数多个6.如图,若未知数为,则数轴上所表示的不等式解集为 ,其负整数解为 .7.不等式的最大整数解是 .8.拓展提升:解下列方程(或不等式)(1)(2)【课后作业】1.基础性作业:(1)下列数值中,不是不等式的解的是( )A. B.0 C.1 D.2(2)不等式的解集为( )A. B. C. D.2.拓展性作业把下列不等式的解集在数轴上表示出来:(1);(2);(3);(4).21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台7.2.1 一元一次不等式【学习目标】1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。2.会解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集。3.通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法。4.进一步熟练解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集。【学习重难点】1.一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。2.准确求一元一次不等式的解集。【学习过程】一、预习检测:1.下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。①;②;③;④;【答案】①③④2.下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?-3,-2,-1,0,1.5,3,3.5,5,7。【答案】-3,-2,-1,0,1.5,3不是其解;5,7是其解3.把x<3在数轴上表示出来。【答案】4.解不等式2x-5,并把解集在数轴上表示出来。【答案】 解不等式,得:x-2.5二、探索新知1.一元一次不等式概念:问题:某公司的统计资料表明,科研经费每增加1万元,年利润就增加1.8万元,如果该公司原来的年利润为200万元,要使年利润超过245万元,那么增加的科研经费应高于多少万元?若设增加科研经费万元,则:___________________________①②像这样只含有_______未知数,并且未知数的次数是______次,两边都是_____的不等式叫一元一次不等式。能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解,如使不等式成立,所以是不等式的一个解。还有哪些值能使不等式成立,这样的值有多少?不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。【答案】200+1.8x>245一个,1,整式0.6,0.7,0.8……都能使不等式成立,这样的值有无数个。2.用数轴表示不等式解集。①x>-3 ②x<-3(方向向_____,______点) (方向向_____,_____点)③x-3 ④ x-3(方向向______,______点) (方向向_____,______点)概括:不等式的解集在数轴上可直观地表示出来,但应注意不等号的类型,小于在左边,大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈,当不等号为“”“”时用实心圆圈。【答案】(1)右,空心左,空心右,实心左,实心3.例题分析:例1:解不等式:2x+5≤7(2-x)解:去括号,得2x +5≤14-7x.移项,得2x +7x≤14-5.合并同类项,得9x≤9.x系数化成1,得x≤1.例2:解不等式,并求它的非负整数解。解:去括号,得2x-2移项,得2x-x<1+2合并同类项,得x<3非负整数集包括:2,1,0【达标检测】1.一个不等式的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式可以是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键;因此此题可根据每个选项得出不等式的解集,然后问题可求解.【详解】解:由数轴可知不等式的解集为,A、由可得,故不符合题意;B、由可得,故符合题意;C、由可得,故不符合题意;D、由可得,故不符合题意;故选B.2.某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵,甲种树苗每棵元,乙种树苗每棵元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为和.若要使这批树苗的成活率不低于,且购买树苗的总费用最低,应选购乙种树苗( )A.2000棵 B.2400棵 C.3000棵 D.3600棵【答案】D【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键.直接利用树苗的成活率不低于,进而得出不等式,结合树苗价格进而得出答案.【详解】解:设应选购乙种树苗x棵,则购甲种树苗棵,根据题意可得:,解得:,∵甲种树苗每棵元,乙种树苗每棵元,∴乙种树苗购买的数量越小,总费用越低,故应选购乙种树苗3600棵.故选:D.3.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( )A. B. C. D.【答案】A4.在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集,注意区分方向和实心、空心点.表示数轴上2左边的部分,且2处是实心点,据此来判断.【详解】解:表示数轴上2左边的部分,且2处是实心点,故选:C.5.下列说法中,错误的是( )A.不等式的正整数解有一个B.是不等式的一个解C.不是负数,则D.不等式的整数解有无数多个【答案】C6.如图,若未知数为,则数轴上所表示的不等式解集为 ,其负整数解为 .【答案】7.不等式的最大整数解是 .【答案】28.拓展提升:解下列方程(或不等式)(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次不等式,熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键.(1)先移项,然后合并同类项即可得到答案;(2)先去括号,然后移项,再合并同类项,最后把未知数的系数化为1即可得到答案.【详解】(1)解:移项得:,合并同类项得:;(2)解:去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:.【课后作业】1.基础性作业:(1)下列数值中,不是不等式的解的是( )A. B.0 C.1 D.2【答案】A(2)不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查不等式的基本性质,掌握在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变是解题的关键.【详解】解:∵,∴不等式的解集为:,故选:D.2.拓展性作业把下列不等式的解集在数轴上表示出来:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 沪科版七下册:7.2.1 一元一次不等式 学案 学生版.docx 沪科版七下册:7.2.1 一元一次不等式 学案 教师版.doc