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7.3.1一元一次不等式组
【学习目标】
1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2．会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3．通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
【学习重难点】
1．一元一次不等式组的解法。
2．一元一次不等式组解集的确定。
【学习过程】
一、学前准备
1．解不等式2x+4>，并把解集在数轴上表示出来。
【答案】x<3
2．___________________________叫做一元一次不等式组。
_______________________________叫做一元一次不等式组的解集。
_______________________________叫做解不等式组。
【答案】由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
3．求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来___________________________。
①x-2<0
②2(x-1)3x+1
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示，
二、探究活动
【例题分析】
例1：小莉带5 元钱去超市买作业本,她拿了5本,付款时钱不够,于是小莉退掉-本,收银员找给她一些零钱。请你估计一下，作业本单价约是多少元
设作业本的单价为x元,那么5本作业本的价格为5x元,根据“付款时钱不够”可知:
5x> 5.
退掉一本,即4本作业本的价格应为4x元,由于收银员还找了一些零钱,于是
4x<5.
这里,作业本的单价x应同时满足上述两个不等式.
我们把这两个不等式合写在一起,并用括号括起来,就得到一个不等式组:
例2：某村种植杂交水稻8 hm2,去年的总产量是94 800kg.今年改进了耕作技术,估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内
设今年水稻平均每公顷的产量为xkg,则今年水稻的总产量为8xkg,根据题意,得
例3：解不等式组
解: 解不等式①,得
x >-1.5.
解不等式②,得
x >2.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
由此可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是x>2.
解不等式组
解：解不等式①,得
x>1.
解不等式②,得
x <-1.
在数轴_上分别表示这两个不等式的解集
从图可知,这两个不等式的解集无公共部分,因此,原不等式组无解.
三、不等式组解集口诀
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”。
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组 （a＜b） 数轴表示 解集 记忆口诀
（1） x＞b 同大取大
（2） x＜a 同小取小
（3） a＜x＜b 大小取中
（4） 无解 大大小小解不了
【达标检测】
1.不等式组的解集在数轴上表示为(　 　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集在数轴上的表示；分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：C
2．若关于 的不等式组的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式组特殊解问题，先分别解出不等式，再根据只有3个整数解求解即可得到答案
【详解】解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴整数解是：，，，
∴，
故选：D．
3．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
根据不等式的性质可知，两边同时除以，不等式的符号发生改变，可知，求解即可．
【详解】解：关于x的一元一次不等式的解为，
，
．
故选：A．
4．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．
根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可．
【详解】由，得，
由，得，
∵关于的不等式组有且只有5个整数解，
∴这5个整数解是，
∴，
解得，
由方程，可得，
∵方程的解为非负整数，
∴且为整数，
解得且为整数，
∴且为整数，
∴满足条件的整数的值为，
∴符合条件的所有整数的和为3，
故选：B．
5.既满足，又满足的整数可以为 （写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】解：由得，
，
由得，
，
同时满足两个不等式的解集，
其中整数有0，1，2
故答案为：1（答案不唯一）
6.解下列一元一次不等式（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解不等式或不等式组；
（1）先移项，然后合并同类项，再将未知数系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
拓展提升：
解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．
【答案】不等式组无解，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
数轴表示如下所示：
∴不等式组无解。
【课后作业】
解下列一元一次不等式（组）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组：
（1）先去括号，再移项，得，合并同类项，即可作答．
（2）先去分母，去括号移项，再分别解出每个一元一次不等式，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴解，得；
解，得
∴一元一次不等式组的解集为．
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7.3.1一元一次不等式组
【学习目标】
1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2．会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3．通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
【学习重难点】
1．一元一次不等式组的解法。
2．一元一次不等式组解集的确定。
【学习过程】
一、学前准备
1．解不等式2x+4>，并把解集在数轴上表示出来。
2．___________________________叫做一元一次不等式组。
_______________________________叫做一元一次不等式组的解集。
_______________________________叫做解不等式组。
3．求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来___________________________。
①x-2<0
②2(x-1)3x+1
二、探究活动
【例题分析】
例1：小莉带5 元钱去超市买作业本,她拿了5本,付款时钱不够,于是小莉退掉-本,收银员找给她一些零钱。请你估计一下，作业本单价约是多少元
例2：某村种植杂交水稻8 hm2,去年的总产量是94 800kg.今年改进了耕作技术,估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内
例3：解不等式组
解不等式组
三、不等式组解集口诀
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”。
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组 （a＜b） 数轴表示 解集 记忆口诀
（1） x＞b 同大取大
（2） x＜a 同小取小
（3） a＜x＜b 大小取中
（4） 无解 大大小小解不了
【达标检测】
1.不等式组的解集在数轴上表示为(　 　)
A． B．
C． D．
2．若关于 的不等式组的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.既满足，又满足的整数可以为 （写出一个即可）．
6.解下列一元一次不等式（组）：
(1)；
(2)．
拓展提升：
解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．
【课后作业】
解下列一元一次不等式（组）
(1)
(2)
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