资源简介

2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 某一天，北京、上海、深圳、西峰四个城市的最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ）
A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 西峰
2. 2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神州十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到米/秒，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的次数是1，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式
5. 如果2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 1
6. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 点动成线
C. 直线是向两端无限延伸的 D. 两点之间，线段最短
7. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）
A B. C. D.
10. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（ ）
A. 16 B. 4 C. 1 D. 5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 相反数是____________．
12. 若与是同类项，则_________．
13. 若是关于x的方程的解，则代数式的值为________．
14. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 _____．
15. 将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为的面与它相对面的数字之和为___________．
16. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等”这个规律，则的值是 _____ ．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中， ．
20. 已知，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求的值．
21. 如图，平面上有不在同一直线上的三点A，B，C．读下列语句，并画出图形．
（1）分别作直线，射线，线段；
（2）在线段的延长线上作．（不写作法，保留作图痕迹）．
22. 如图，已知O直线上一点，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 已知代数式，
（1）求的值；
（2）若值与的取值无关，求的值．
24. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
25. “双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
26. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）原点在第______部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．
27. 已知，为内部的一条射线，．
（1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数．
（2）如图2，若射线绕着点O从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问是否为定值．若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
（3）如图3，若射线绕着点O从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束，同时绕着点O从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，设运动时间为t秒，当时，求t的值．2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 某一天，北京、上海、深圳、西峰四个城市的最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ）
A 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 西峰
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小， “正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，由此比较各数大小即可．
【详解】解：，
因此这天气温最低的城市是：北京，
故选A．
2. 2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神州十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到米/秒，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同类型的识别和混合运算，按照运算法则计算即可．
【详解】解：A、，答案错误，故本选项不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D、同类项合并正确，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的次数是1，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意；
B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意；
C，单项式的系数是，次数是4，结论正确，符合题意；
D，多项式二次三项式，结论错误，不合题意；
故选C．
5. 如果2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可知，进而可求得的值，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：2x|a|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，
2或﹣2
故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 点动成线
C. 直线是向两端无限延伸的 D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可．
【详解】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，熟记两点之间，线段最短．
7. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的性质一：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此即可解答．
【详解】解：等号两侧同时乘以，再同时加上1，可得，故A选项变形一定成立；
当时，等号两侧同时除以，可得，故B选项变形不一定成立；
等号两侧同时乘以，可得，故C选项变形一定成立；
，因此等号两侧同时除以，可得，故D选项变形一定成立；
故选：B．
8. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的定义，和为的两个角互余，和为的两个角互补，据此作答即可．
【详解】解：一个角的余角是，则这个角为：，
这个角的补角的度数是．
故选：A．
9. 古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设共有x人，根据题意得
．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准数量关系，正确列出一元一次方程是解答关键．
10. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（ ）
A. 16 B. 4 C. 1 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键．
【详解】解：当时，历次运算的结果是：
，，，，，，，，……
运算结果为
从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
第2024次“F运算”后的结果是4，
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是；
故答案为：．
12. 若与是同类项，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据同类项的概念即相同字母的指数相同，既而求出m、n，再求出的值即可．
【详解】解∶已知与是同类项，所以，，
则，
则
故答案为∶9
【点睛】此题考查的知识点是同类项，关键是根据同类项的概念求解．
13. 若是关于x的方程的解，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程中推出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
14. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 _____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定是解题的关键．
先根据数轴确定的正负，然后取绝对值、最后合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
∴．
故答案为：0．
15. 将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为的面与它相对面的数字之和为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“”相对的数字，再计算数字之和即可．
【详解】解：结合图形，可知数字为的面与它对面的数字是
所以它们的和是
故答案为：
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
16. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等”这个规律，则的值是 _____ ．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键．
设4和y之间的空格填z，然后根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可列出关于x、y的二元一次方程，变形后即可解答．
【详解】解：设4和y之间的空格填z，
根据题意得：，解得：．
故答案为3．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先算乘方，然后按照有理数的四则混合运算解答即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解不等式组等知识点，掌握解一元一次方程和不等式是解题的关键．
按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中， ．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，先去括号、合并同类项进行化简，再将， 代入求值．
【详解】解：
，
将， 代入，得：
原式．
20. 已知，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求的值．
【答案】0或2
【解析】
【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，代数式求值，根据倒数的定义可得，根据相反数的定义可得，根据绝对值的定义可得，代入求值即可．
【详解】解：由题意知，，，，
当时，
原式；
当时，
原式；
综上可知，的值为0或2．
21. 如图，平面上有不在同一直线上的三点A，B，C．读下列语句，并画出图形．
（1）分别作直线，射线，线段；
（2）在线段的延长线上作．（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主题考查了直线、射线、线段定义以及尺规作图，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）先运用圆规在线段的延长线上截取，再在线段上截取即可解答．
【小问1详解】
解：如图：直线，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图：线段即为所求．
22. 如图，已知O为直线上一点，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系：
（1）根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求出；
（2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角的和差关系求出．
小问1详解】
解： O为直线上一点，，
，
平分，
，
，
；
【小问2详解】
解：与互余，由（1）得，
，
，
．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 已知代数式，
（1）求的值；
（2）若值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
的值与的取值无关，，
．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
24. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线段的和差计算是解题的关键．
（1）直接运用线段的比例值列式计算即可；
（2）线段的比例值和线段的和差计算．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
答：线段的长度为．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴
∵,，，
∴.
答：线段的长度为.
25. “双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
【答案】（1）A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元
（2）个体商户打折销售的羽绒服是5件
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．
（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，列出方程，解方程即可；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据总获利为3800元，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据题意得：
，
解得，
∴，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
【小问2详解】
解：设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据题意得：
，
解得，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
26. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）原点在第______部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．
【答案】（1）③ （2）a的值为﹣3
（3）d的值为3或﹣5
【解析】
【分析】（1）由bc＜0可知b、c异号，进而问题可求解；
（2）根据数轴上两点距离可进行求解；
（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．
【小问1详解】
解：∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在B，C之间，即第③部分，
故答案为：③；
【小问2详解】
解：∵BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，
∴C表示的数为：﹣1+3＝2，
∵AC＝5，A点在点C的左边，
∴点A表示数为：2﹣5＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
【小问3详解】
解：∵C表示的数为2，
∴OC＝2，
∵点B表示的数为﹣1，点D表示的数为d，BD＝2OC，
∴|d﹣（﹣1）|＝4，
解得：d＝3或﹣5，
∴d的值为3或﹣5．
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键．
27. 已知，为内部的一条射线，．
（1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数．
（2）如图2，若射线绕着点O从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问是否为定值．若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
（3）如图3，若射线绕着点O从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束，同时绕着点O从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，设运动时间为t秒，当时，求t的值．
【答案】（1）
（2）的定值为；
（3）当时，秒或秒或20秒．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算、角的和差运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论的思想、找准角之间的等量关系、正确列出方程是解题的关键．
（1）首先根据，，可求得，再根据角平分线的定义可求得，然后根据角的和差即可解答；
（2）设运动t秒，则，，根据角平分线的定义可得，，然后代入计算判断即可；
（3）用含有t的代数式分别表示出和，然后分三种情况分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
，
又∵，平分，
，
．
【小问2详解】
解：是定值；
如图：
设运动t秒，则，，
∵平分，
，
∴，
∴，
∴的定值为．
【小问3详解】
解：，，
∴，
当在内部时，
∵绕着O点从开始以15度/秒的速度顺时针旋转，同时绕着O点从开始以3度/秒的速度逆时针旋转，
，，
，，
∵，
∴，解得：；
当与重合时，
，解得：；
当与重合，即停止运动时，
，解得：，
综上所述，当时，秒或秒或20秒．

展开更多......

收起↑