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专题16 功、功率和机械能
一、力对物体不做功的三种情况 不做功的情况分析事例有距离无力物体在运动方向上没有受到力的作用，由于惯性通过一段距离，也就是没有力做功，也称为“不劳无功”足球离开脚后在水平面上滚动了一段距离，人对足球没有做功有力无距离有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过距离，也叫“劳而无功”小朋友用力但没有搬起石头，对石头没有做功力与距离的方向垂直物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与受力的方向垂直提水桶，水桶水平移动了一段距离，竖直提桶的力不做功
二、功的计算 公式解题注意事项解题步骤W=Gh（1）重力计算过程中质量的单位换算； （2）看清题目中求的是单个物体的重力还是几个物体的重力（1）先确定力的大小； （2）再确定距离的多少； （3）选择适当的公式进行计算W=Fs（1）要明确是哪个力对哪个物体做功，或者是哪个施力物体对哪个受力物体做功。 （2）公式中的F是作用在物体上的力，公式中的s是物体在力的作用下“在力的方向上通过的距离”，即注意“F”和“s”的同体性和同向性，否则在计算功时容易出现错误。 （3）W=Fs中的F是使物体沿着F方向移动s距离过程中始终作用在物体上的力，其大小和方向是不变的
三、功率的计算 普遍公式，其中P表示功率，单位是瓦特；W表示做功的多少，单位是焦耳；t表示时间，单位是秒推导公式注意事项P、W、t必须对应于同一段时间和同一物体；具有普遍性，不限制物体的运动状态，题目中若出现距离，则考虑公式；若出现速度，没有距离，则考虑公式P=Fv
四、动能和势能 动能重力势能弹性势能定义物体由于运动而具有的能物体由于被举高而具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能决定因素物体的质量和速度物体的质量和高度物体的材料和弹性形变程度联系动能和势能在一定条件下可以相互转化
五、机械能及其转化 概念动能、重力势能和弹性势能统称为机械能转化（1）动能和重力势能的转化（质量不变） 动能→重力势能：速度变小，高度变大。如上抛运动。 重力势能→动能：高度变小，速度变大。如自由下落。 （2）动能和弹性势能的转化（质量不变） 动能→弹性势能：速度变小，形变量变大。 弹性势能→动能：形变量变小，速度变大。机械能守恒定律如果一个过程中，只有动能和势能相互转化，机械能的总和就保持不变，这个规律叫做机械能守恒水能和风能的利用自然界的流水和风能都是具有大量机械能的天然资源。利用水能发电，一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。利用风能发电，在风力资源丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田”联在一起供电。
1．力是否做功的判断方法： （1）明确所判断的是哪个力（或施力物体）； （2）分析受力物体在该力的方向或反方向上是否移动了距离。 注意：克服力做功即力与物体移动方向相反。 2．生活中物体的重力做功的估测方法 3．机械能变化判断步骤 （1）明确研究对象和所要研究的过程； （2）分析影响动能、势能的各因素如何变化； （3）先判断动能、势能的变化，再根据“机械能＝动能＋势能”判断机械能的变化。
模型1 判断力是否做功
（2023 镇江）小华参加校外劳动时，经历了如下过程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推动；③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（　　）
A．①中小华对这筐玉米做了功
B．②中小华对这筐玉米做了功
C．③中他们对这筐玉米做了功
D．④中他们对手推车没有做功
【答案】C
【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；二者缺一不可。若做功，利用W＝Fs计算。据此分析判断。
【解答】解：A、①她用力搬一筐玉米，未能搬起，没有移动距离，故不做功，故A错误；
B、②她又用力推筐，仍未推动，虽然用力了，但没有移动距离，故不做功，故B错误；
C、③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；抬的力竖直向上，玉米在竖直向上的方向上移动了距离，故他们对这筐玉米做了功，故C正确；
D、④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库，推力水平方向，推车在水平方向移动了距离，因而做功了，故D错误。
名师点拨：明确三种情况不做功：一是有力无距离（例如：推而未动），二是有距离无力（靠惯性运动），三是力的方向与运动方向垂直。
【变式练1】（2023 连云港）下列有关功的说法正确的是（　　）
A．用力推车没有推动，人对车也做了功
B．足球在水平地面上滚动时重力对足球没有做功
C．运动员举起杠铃在空中静止不动时对杠铃做了功
D．学生背着书包在水平路面匀速前进时对书包做了功
【答案】B
【分析】本题要抓住做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
【解答】解：A、用力推车，但没有推动，没有距离，所以没做功，故A不符合题意。B、足球在水平地面上滚动时，重力方向竖直向下，运动方向是水平的，两个方向垂直，重力对足球没有做功，故B符合题意；C、运动员举着杠铃静止不动，没有距离，所以没做功，故C不符合题意；D、学生背着书包在水平路面匀速前进时，有力也有距离，但不是在力的方向上通过的距离，所以没做功，故D不符合题意。
【点评】本题考查了力是否做功的判断方法，基础题目。
【变式练2】（2023 聊城）杂技是我市对外文化交流的重要名片，也是国家级首批非物质文化遗产。如图是杂技表演中男演员举着头上顶碗的女演员，并在舞台上保持静止的情景。关于此情景下列说法正确的是（　　）
A．女演员相对于男演员是运动的
B．女演员对头上的碗没有做功
C．男演员所受的重力与舞台对男演员的支持力是一对相互作用力
D．女演员对男演员的压力与男演员对女演员的支持力是一对平衡力
【答案】B
【分析】（1）在研究物体运动时，要选择参照的标准，即参照物，物体的位置相对于参照物发生变化，则运动，不发生变化，则静止；
（2）做功的两个必要条件是：一是物体受到力的作用；二是物体在这个力的方向上通过一定的距离；
（3）相互作用力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在两个物体上；
（4）平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上。
【解答】解：A、男演员举着女演员静止不动，女演员与男演员之间没有位置的变化，女演员相对于男演员是静止的，故A错误；B、男演员举着头上顶碗的女演员，在舞台上保持静止，女演员对头上的碗有力的作用，但碗没有在力的方向上通过一定距离，故女演员对头上的碗没有做功，故B正确；C、男演员所受的重力与舞台对男演员的支持力，作用在同一物体上，不是一对相互作用力，故C错误；D、女演员对男演员的压力与男演员对女演员的支持力，作用在两个物体上，不是一对平衡力，故D错误。
【点评】本题主要考查了对机械运动、做功的两个必要因素、平衡力与相互作用力的区分的理解和掌握，关键是知道平衡力与相互作用力的区别：平衡力是作用在同一物体上的两个力；相互作用力是作用在两个物体上的力。
【变式练3】（2023 泰州）同学们在垫排球时，当排球离开手腕后，下列分析正确的是（　　）
A．排球能继续向上运动是由于受到惯性的作用
B．排球向上运动的过程中，受到重力和手腕对排球托力的作用
C．排球离开手腕后，手对排球不做功
D．假如正在上升的排球所受的力全部消失，它将保持静止
【答案】C
【分析】（1）一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，叫惯性；
（2）对向上运动的排球受力分析可知排球离开手以后，不再受手的作用力；
（3）从做功的两个必要因素分析，分析排球在上升过程中，手是否对排球施加力，从而判断手对排球是否做功；
（4）根据牛顿第一定律可知：一切物体在不受力的作用时，保持静止或匀速直线运动状态。
【解答】解：A、排球离开手后还能继续向上运动是由于排球具有惯性，而不能说受到惯性的作用，故A错误；B、排球离开手以后，不再受到手的作用力；排球向上运动的过程中，受重力和空气阻力的作用，故B错误；C、排球在上升过程中，手不再给排球施加力，手对排球不做功，故C正确；D、排球向上运动过程中，若一切外力都消失，它将保持原来速度做匀速直线运动，故D错误。
【点评】本题考查了物体的受力分析、做功的两个必要因素、惯性和牛顿第一定律的理解和应用，考查内容全面。
【变式练4】（2022 四川）小王推着自行车在水平路面上前进了一段距离，关于该过程中力对自行车做功的说法，正确的是（　　）
A．重力做了功 B．支持力做了功
C．推力做了功 D．没有力做功
【答案】C
【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离（即力和距离的方向要一致），二者缺一不可。
【解答】解：力做功的两个必要条件是力和在力的方向移动的距海；
AB、小王推着自行车在水平路面上前进了一段距离在重力和支持力的方向上自行车都没有移动距离，则重力和支持力都没对自行车做功，故AB错误；
CD、自行车在推力的方向上移动了距离，则推力对自行车做了功，故C正确、D错误。
模型2 功、功率的估测
（2022 呼和浩特）下列数据与实际最接近的是（　　）
A．呼和浩特市2022年中考物理试卷，其宽度约为50cm
B．正常人一分钟脉搏跳动约为70次
C．一枚一元硬币的质量约为50g
D．将两个鸡蛋匀速举高1m做的功约为10J
【答案】B
【分析】（1）中考物理试卷的宽度在30cm左右；
（2）正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1s，1min跳动的次数在70次左右；
C、一枚一元硬币的质量约为5g；
D、两个鸡蛋的重力约为1N，根据W＝Gh求得将两个鸡蛋匀速举高1m做的功。
【解答】解：A、中考物理试卷的宽度在30cm左右，故A不符合题意；
B、正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1s，1min跳动的次数在70次左右，故B符合实际；
C、一枚一元硬币的质量约为5g，故C不符合题意；
D、两个鸡蛋的重力约为1N，将两个鸡蛋举高1m做的功W＝Gh＝1N×1m＝1J，故D不符合题意。
名师点拨：本题考查长度、时间、质量和力的估测以及W＝Gh的应用，正确对生活中常见物理量进行估计是关键。
【变式练1】（2023 常州）初中生小明回家上楼，用30s从一楼走到三楼，他上楼过程的功率大约为（　　）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
【答案】C
【分析】先估测人的质量和走上三楼的高度；根据质量求出重力，再根据W＝Gh求出他上楼时做的功，由P求出功率。
【解答】解：一个学生的质量约为50kg，每一层楼的高度为3m，从一楼走到三楼，上升的高度为6m；
从一楼走到三楼做的功：W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×6m＝3000J，
从一楼走到三楼的时间为30s，则他上楼时的功率：P100W，故C正确。
【点评】本题考查功率公式的应用，难度不大。
【变式练2】（2022 南通）在内径约为1cm玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（　　）
A．2×10﹣5W B．2×10﹣4W C．2×10﹣3W D．2×10﹣2W
【答案】B
【分析】由图可知，气泡的体积约为1cm3，根据阿基米德原理求出气泡受到的浮力，根据W＝Fs求出气泡所受浮力做的功，根据P求出浮力做功的功率。
【解答】解：由图可知，气泡的体积约为1cm3，因为气泡浸没在水中，所以气泡排开水的体积：V排＝V＝1cm3，则气泡受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣6m3＝1×10﹣2N，气泡所受浮力做的功：W＝F浮s＝1×10﹣2N×40×10﹣2m＝4×10﹣3J，则浮力做功的功率：P2×10﹣4W，故B正确。
【点评】本题考查浮力、功和功率的计算，关键是根据图估计出气泡的体积。
模型3 功的计算
（2022 临沂）北京路沂河大桥改造工程是我市今年重大工程之一，截至2月27日，质量为2.5万吨的南幅老桥桥面由560个液压千斤顶顶升到位（如图）。桥面被以5mm/min的速度共顶升3.1m，g取10N/kg，下列判断正确的是（　　）
A．南幅老桥桥面重2.5×105N
B．1h内桥面可被连续顶升3m
C．千斤顶共对桥面做功7.75×108J
D．千斤顶应用了流体压强的特点
【答案】C
【分析】（1）根据G＝mg计算出南幅老桥桥面的重力；
（2）知道速度和时间，利用速度公式计算出1h内桥面可被连续顶升的高度；
（3）知道桥面的重力和上升的高度，利用W＝Gh计算出千斤顶共对桥面所做的功；
（4）流体流速与压强的关系：流体在流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
【解答】解：A、南幅老桥桥面的重力G＝mg＝2.5×104×103kg×10N/kg＝2.5×108N，故A错误；
B、由v可知，1h内桥面可被连续顶升的高度h＝s＝vt＝5mm/min×60min＝300mm＝0.3m，故B错误；
C、千斤顶共对桥面所做的功W＝Gh′＝2.5×108N×3.1m＝7.75×108J，故C正确；
D、千斤顶没有应用流体压强的特点，利用的是帕斯卡原理，故D错误。
故选：C。
名师点拨：本题考查重力公式、速度公式、功的计算公式以及帕斯卡原理，是一道力学综合题，难度不大。
【变式练1】（2023 随州）在上周的自主复习中物理课代表建议大家“回归课本”，如图是课本上的原图，针对图中情境增加条件拓展科学思维：小强用100N的力斜向上拉着总重为500N的小车使小车在水平路面上匀速前进了10m用了10s。下列说法中正确的是（　　）
A．这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100N
B．这一过程中100N的拉力对小车做的功一定是1000J
C．这一过程中小车的速度为1m/s
D．这一过程中小车对地面的压力一定等于500N
【答案】C
【分析】（1）小车做匀速运动，水平方向的拉力与摩擦力，大小相等，方向相反；
（2）做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；
（3）根据速度公式求出小车的速度；
（4）根据小车的受力情况分析回答。
【解答】解：A、由于拉力不是水平方向，拉力与摩擦力不是一对平衡力，大小不相等，故A错误；B、若小车在100N水平方向拉力作用下移动10m，根据功的公式可知，W＝Fs＝100N×10m＝1000J，而小车受到100N斜向上的拉力，此时水平方向上的拉力不等于100N，因此这一过程中100N的拉力对小车做的功不是1000J，故B错误；C、小车在水平路面上匀速前进了10m用了10s，则这一过程中小车的速度为：v1m/s，故C正确；D、小车在竖直方向受到向下的重力、斜向上的拉力和支持力的作用，根据力的合成可知，F支＝G﹣F拉上，支持力与压力是相互作用力，大小相等，因此这一过程中小车对地面的压力应该小于500N，故D错误。
【点评】此题考查摩擦力的大小、功的概念、速度的计算和压力，是一道综合性较强的题目，但总体难度不大，掌握基础知识即可正确解题。
【变式练2】（2023 哈尔滨）如图所示，物体静止在水平桌面上，现用50N的水平推力，使其在桌面上移动了0.2m的距离，说明推力可以改变物体的　　（选填“运动状态”或“形状”），推力做功　 　J。
【答案】运动状态；10。
【分析】（1）力可以改变物体的运动，力还可以改变物体形状；
（2）利用功的定义式W＝Fs进行计算。
【解答】解：（1）物体在水平推力的作用下由静止开始运动，运动状态发生改变，说明力可以改变物体的运动状态；
（2）由题知，推力F＝50N，物体在水平推力的作用下移动的距离为s＝0.2m，故可得推力所做的功为：W＝Fs＝50N×0.2m＝10J。
【点评】此题考查了力的作用效果以及功的计算，掌握好基本概念，不难正确解答。
【变式练3】（2023 日照）“兄弟齐心，其利断金”，在某次劳动课上，李陆同学用F1＝200N的力水平向左推小车，刘湾同学用F2＝100N的力作用在该小车上，要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须　 　，在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为　 　J。
【答案】相同；1500。
【分析】力的三要素为力的大小、方向、作用点；根据W＝Fs可求出两人作用在小车上的力做的总功。
【解答】解：在某次劳动课上，李陆同学用F1＝200N的力水平向左推小车，刘湾同学用F2＝100N的力作用在该小车上，要使两人作用在小车上的力的效果最大，则两个力的方向应相同；在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，合力为F＝F1+F2＝200N+100N＝300N，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为：W＝Fs＝300N×5m＝1500J。
【点评】本题主要考查了力的三要素以及功的计算，难度不大。
【变式练4】（2022 连云港）2022年北京冬奥会上智能设备广泛应用，一款智能送餐机器人的重力是500N，如果机器人在水平路面上以0.8m/s的速度沿直线匀速运动50m，它所受到的阻力为60N。机器人的重力做功　　 J，牵引力对机器人做功　　 J。
【答案】0；3000。
【分析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离；根据W＝Fs得出牵引力对机器人做的功。
【解答】解：做功的两个必要因素为作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，由于机器人在水平路面上沿直线匀速运动，没有在重力的方向上移动距离，所以重力不做功，即重力做功为0J。
机器人在水平路面上以0.8m/s的速度沿直线匀速运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝60N，牵引力对机器人做的功W＝Fs＝60N×50m＝3000J。
【点评】本题考查做功的必要因素和功的计算，综合性强，难度不大。
模型4 功和功率的计算
（2023 天津）第七届世界智能大会于2023年5月18日在天津开幕，大会上展示了可穿戴的“外骨骼”机器人。参观者戴上该设备，轻松地将50kg的物体匀速举高1m，用时2s，此过程中对物体做功　 　J，功率为 　 　W。（g取10N/kg）
【答案】500；250。
【分析】知道物体的质量和举高的高度，利用W＝Gh＝mgh算出对物体做的功；由P算出功率。
【解答】解：对物体做的功为：W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×1m＝500J，
功率为：P250W。
名师点拨：本题考查了学生对重力公式、功的公式、功率的公式的掌握和运用，要灵活选用公式，计算时注意单位统一。
【变式练1】（2022 郴州）用40N水平拉力拉着重为100N的物体，在10s内由静止开始沿水平直线移动了5m。此过程中，重力对物体做的功为　 　J，水平拉力对物体做功的功率为 　 　W。
【答案】0；20。
【分析】（1）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可；
（2）根据W＝Fs求出拉力做的功，根据P求出拉力做功的功率。
【解答】解：（1）物体在水平地面上移动5m，没有在重力的方向上移动距离，所以重力不做功，即重力做功为0J；
（2）拉力做的功为：W＝Fs＝40N×5m＝200J；
则拉力的功率：P20W。
【点评】此题主要考查的是学生对做功的两个必要因素、功和功率计算公式的理解和掌握，明确做功的两个必要因素是解决此题的关键。
【变式练2】（2022 贺州）用50N的水平力推物体向前移动2m，用时4s；推力对物体所做的功为 　 　J，推力做功的功率为 　 　W。
【答案】100；25。
【分析】已知推力大小和物体在推力方向移动的距离，根据W＝Fs计算推力做的功；已知做功的时间，根据P计算功率。
【解答】解：推力做的功为：W＝Fs＝50N×2m＝100J；推力做功的功率为：P25W。
【点评】本题考查功和功率的简单计算，属于基本公式的应用。
【变式练3】（2023 德州）如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝10N的水平向左的力作用在A物块上，使A、B一起向左做匀速直线运动，经过4s，两个物块一起移动了40cm的距离。下列说法中（　　）
①物块B受到的重力和地面对物块B的支持力是一对平衡力
②物块A对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
③地面对B的摩擦力大小是10N，方向水平向左
④物块A对B的摩擦力的功率为1W
A．只有②④正确 B．只有③④正确
C．只有②③正确 D．只有①④正确
【答案】A
【分析】①平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上。②③以B为研究对象，对其进行受力分析，然后做出判断；④利用W＝Fs求出功，然后利用P计算功率。
【解答】解：①地面对B的支持力等于A和B的重力之和，故物块B受到的重力和地面对B的支持力大小不等，不是一对平衡力，故①错误。②以B为研究对象，B做匀速直线运动，处于平衡状态，受到平衡力的作用，而B受到地面对它的摩擦力作用，方向水平向右，所以物块A对B的摩擦力方向向左，大小是10N，故②正确。③A、B一起向左做匀速直线运动，则地面对B的摩擦力方向水平向右，根据二力平衡可得大小是10N．故③错误。④物块A对B的摩擦力做的功：W＝fs＝Fs＝10N×0.4m＝4J，功率为P1W，故④正确。
【点评】此题考查平衡力的辨别、摩擦力的大小和方向、功和功率的计算，对物体进行正确的受力分析是解答此题关键。
模型5 功、功率的图像问题
（2023 株洲）（多选）某建筑工地上，一台起重机将两种材料同时从地面竖直匀速起吊送至两个不同的高度，整个过程中起重机提升材料所做的功W与提升高度h的关系如图所示。由图可知（g＝10N/kg）（　　）
A．两种材料总质量为1.5t
B．两种材料总质量为3t
C．吊到40m高处的材料质量为1t
D．吊到40m高处的材料质量为1.5t
【答案】BC
【分析】由图读出起重机将两种材料同时从地面竖直匀速起吊送至两个不同的高度的过程中克服物体的重力做的功，根据W＝Gh求出两种材料的总重力以及吊到40m高处的材料的重力，再根据G＝mg求出两种材料总质量和吊到40m高处的材料质量。
【解答】解：AB、由图可知，起重机将两种材料同时从地面竖直匀速起吊送至10m高处时，提升材料所做的功为：W1＝300kJ＝3×105J，
由W＝Gh得，两种材料的总重力为：
G总3×104N，
由G＝mg得，两种材料的总质量为：
m总3×103kg＝3t，故A错误，B正确；
CD、由图可知，起重机将吊到40m高处的材料从10m高处吊送至40m高处时，提升材料所做的功为：W2＝600kJ﹣300kJ＝300kJ＝3×105J，
由W＝Gh得，吊到40m高处的材料的总重力为：
G1×104N，
由G＝mg得，吊到40m高处的材料质量为：
m1×103kg＝1t，故C正确，D错误。
故选：BC。
名师点拨：本题考查了功的计算公式、重力的计算公式的应用，有一定的难度，掌握计算公式、认真分析图即可正确解题。
【变式练1】（2022 黑龙江）在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直线运动，木箱速度随时间变化的图像如图所示。已知在4s～8s内木箱受到的推力恒为150N，在这段时间（4s～8s）内，木箱受到的推力的功率是
　　 W，8s～10s内木箱受到的摩擦力是　 　 N（忽略空气阻力）。
【答案】150；150。
【分析】（1）由题知，在4s～8s内木箱受到的推力大小；由图可知，这段时间内木箱做匀速直线运动的速度大小，利用P＝Fv求推力做功的功率；
（2）由图知，在4s～8s内，木箱做匀速直线运动，木箱受到的推力、摩擦力是一对平衡力，大小相等，可求此时木箱受到的摩擦力大小；
由图可知木箱在8s～10s内做减速运动，由于压力大小、接触面的粗糙程度不变，则木箱受到的滑动摩擦力不变。
【解答】解：（1）由题知，在4s～8s内，推力F＝150N；由图可知这段时间内木箱做匀速直线运动，且v＝1m/s，则推力做功的功率：PFv＝150N×1m/s＝150W；
（2）由图知，在4s～8s内，木箱做匀速直线运动，忽略空气阻力，木箱受到的推力、摩擦力是一对平衡力，大小相等，则木箱受到的摩擦力f＝F＝150N；
由图可知，木箱在8s～10s内做减速运动，由于压力大小、接触面的粗糙程度不变，则木箱受到滑动摩擦力的大小不变，还是150N。
【点评】本题考查了功率公式的应用以及影响滑动摩擦力大小的因素，能从图象上得到有用的物理信息是解题的关键。
【变式练2】（2023 达州）如图所示，A、B两个粗糙程度相同的物体以甲、乙两种不同的方式叠放在同一水平地面上，分别用水平方向的拉力F甲和F乙使AB一起向右运动，甲运动的s﹣t图象和乙运动的v﹣t图象分别如图丙、丁所示，已知F甲＝10N，下列说法正确的是（　　）
A．F甲＜F乙
B．甲、乙两图中AB之间的摩擦力均为10N
C．拉力F甲与拉力F乙的功率相等
D．甲、乙两图中地面受到的摩擦力相等
【答案】D
【分析】（1）对整体受力分析，根据二力平衡条件求出拉力的大小关系、摩擦力的大小关系；（2）分别对A、B受力分析，得出摩擦力的大小关系；（3）根据丙、丁得出速度的大小关系，然后根据PFv得出功率的大小关系。
【解答】解：AD、对整体受力分析，甲、乙中整体在水平方向上做匀速直线运动，则整体在水平方向上受力平衡，受到的摩擦力等于拉力；甲、乙中整体对水平地面的压力相同，接触面的粗糙程度相同，所以受到的摩擦力大小相同，则拉力大小相同，即F甲＝F乙，故A错误、D正确；
B、甲图中AB一起向右做匀速直线运动，A和B之间没有发生相对滑动，也没有发生相对滑动的趋势，所以A受到的摩擦力大小为0N；乙图中，B向右做匀速直线运动，B受到的摩擦力等于拉力，拉力为10N，所以摩擦力为10N，由于物体间力的作用是相互的，所以A受到的摩擦力为10N，故B错误；
C、由题意和图像可知，甲中物体运动的速度为v3m/s，乙中物体的运动速度为6m/s；由于两种情况下的拉力相同，根据PFv可知，拉力F甲与拉力F乙的功率不相等，故C错误。
【点评】本题考查了功率的大小比较、速度计算公式的应用、摩擦力的大小、二力平衡条件的应用，属于综合题。
【变式练3】（2022 齐齐哈尔）如图甲所示，在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示；当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示，则F1　 　F2。若两次推力的功率分别为P1、P2，则P1　 　P2。（两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】等于；小于。
【分析】（1）根据图像确定物体两次的运动状态，然后根据其运动状态得出推力和摩擦力的关系，再根据摩擦力大小的影响因素得出两次受到的摩擦力大小，进而得出两次推力的的大小关系；
（2）利用由PFv比较其功率关系。
【解答】解：由图像乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v乙3m/s；由图像丙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v丙＝5m/s；因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：F1＝F2；
已知v1＜v2，由PFv可得，两次推力的功率P1＜P2。
【点评】此题考查了学生对图像问题的分析能力，能从图像中得出相关的信息，然后结合二力平衡条件和功率的计算公式进行分析比较，是中考的热点考题。
模型6 动能、势能变化的判断
（2022 襄阳）一辆新能源电动汽车匀速驶上斜坡的过程中（　　）
A．动能增大 B．动能减小
C．重力势能增大 D．重力势能减小
【答案】C
【分析】从动能和重力势能大小的影响因素进行判断：
（1）动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。
【解答】解：汽车匀速驶上斜坡的过程中，汽车的质量不变、速度不变，动能不变；汽车的质量不变、高度增大，重力势能增大，故C正确。
名师点拨：掌握动能、重力势能、弹性势能的影响因素，利用控制变量法，判断动能、重力势能、弹性势能、机械能的变化。
【变式练1】（2023 海南）4月26日我省举行了首届中学生自制水火箭比赛。参赛选手对水火箭打气，拉开气阀，水向下喷出，水火箭一飞冲天。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水火箭能起飞是受到水对它向上的推力
B．水火箭受到的重力不变
C．水火箭的动能一直增大
D．水火箭的重力势能一直增大
【答案】A
【分析】力的作用是相互的；物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比；动能与物体的速度及质量有关；重力势能与物体的高度及质量有关。
【解答】解：A、拉开气阀，水向下喷出时，水会对火箭产生一个反作用力，故水火箭能一飞冲天，故A正确。
B、水不断向下喷，故水火箭受到的重力会改变，故B错误；
CD、水火箭向上升的时候，它的质量及高度、速度都会发生变化，故无法确定它的动能、重力势能的变化情况，故CD错误。
【点评】本题考查了力的相互性、动能、重力势能和重力，属于基础题。
【变式练2】（2023 吉林）关于小球竖直上抛后的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．运动过程中小球始终具有惯性
B．运动至最高点时动能不为零
C．上升过程中受到平衡力作用
D．下落过程中重力势能变大
【答案】A
【分析】（1）物体由于惯性会保持原来的运动状态；
（2）动能大小的影响因素：质量、速度；质量越大，速度越大，动能越大；重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度；质量越大，高度越高，重力势能越大；
（3）根据球的运动状态分析。
【解答】解：A、球离开手后能在空中继续上升，是由于小球具有惯性，仍要保持原来的运动状态，故A正确；B、竖直上抛后，小球到达最高点时的瞬时速度为0，动能为0，故B错误；C、上升过程中，球的运动状态发生了改变，因此受到的是非平衡力，故C错误；D、下落过程中，球的质量不变，高度变小，重力势能变小，故D错误。
【点评】本题通过掷实心球这一场景，考查了惯性、动能和势能的变化、对物体的受力分析等，属力学综合题。
【变式练3】（2023 福建）东南海域水质的改善，给了中华白海豚一个温馨的家。如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．海豚跃出海面减速上升过程，动能不变
B．海豚跃起到最高点时，重力势能最大
C．海豚从高处落回海面过程，重力势能不变
D．海豚在海面下加速下潜过程，动能变小
【答案】B
【分析】（1）物体由于运动所具有的能量叫动能，动能与物体的质量和速度有关。（2）物体由于受到重力且处于一定高度时所具有的能量叫重力势能，重力势能与质量和高度有关。
【解答】解：A、海豚跃出海面减速上升过程，速度减小，质量不变，动能变小，故A错误；B、海豚跃起到最高点时，高度最大，重力势能最大，故B正确；C、海豚从高处落回海面过程，质量不变，高度减小，重力势能变小，故C错误；D、海豚在海面下加速下潜过程，质量不变，速度增大，动能变大，故D错误。
【点评】本题考查的是动能和势能的相互转换，关键是牢记动能和势能的影响因素。
【变式练4】（2022 北京）如图所示的是神舟十三号载人飞船返回舱返回地面时的情境。打开降落伞后，若返回舱在一段时间内的运动可看作是竖直向下的匀速运动，则关于返回舱在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．返回舱的动能不变
B．返回舱的重力势能不变
C．返回舱的机械能不变
D．返回舱所受重力不做功
【答案】A
【分析】（1）动能的影响因素是质量和速度；
（2）重力势能的影响因素是质量和高度；
（3）动能和势能统称机械能；
（4）做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在该力的方向上通过的距离。
【解答】解：A、返回舱匀速下落的过程中，其质量不变，速度不变，所以动能大小不变，故A正确；B、返回舱匀速下落的过程中，其质量不变，高度减小，则重力势能减小，故B错误；C、因为机械能等于动能与势能的总和，所以返回舱的机械能减小，故C错误；D、返回舱竖直向下匀速运动，在重力的方向上通过了距离，其所受的重力做功，故D错误。
【点评】本题考查了动能和重力势能的影响因素、机械能的概念以及力是否做功的判断，相对比较简单，属于基础题。
模型7 机械能的转化与守恒
（2023 无锡）在水平地面上铺一张白纸，将皮球表面涂黑，使其分别从不同高度处自由下落，在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．皮球下落过程中动能转化为重力势能
B．皮球落地发生形变的过程中动能转化为弹性势能
C．形成圆斑B时皮球是从更高处下落的
D．形成圆斑A时皮球接触地面后形变程度更小
【答案】B
【分析】（1）皮球由于被举高而具有的能叫做重力势能，重力势能的大小与物体的质量和下落高度有关，下落高度相同时，质量越大，重力势能越大；
（2）皮球由高处下落过程中，重力势能转化为动能，与地面碰撞接触时动能又转化为弹性势能，从而在地面上留下黑色圆斑。
【解答】解：A、皮球在高处具有较大的重力势能，球在下落的过程中，高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，重力势能转化为动能，故A错误；
B、当球接触地面时，球会发生形变，球的动能转化为球的弹性势能，故B正确；
CD、球的动能越大，转化成的弹性势能越大，则小球的形变越大，在地面上形成的圆斑较大，所以形成圆斑A时皮球接触地面后形变程度更大，形成圆斑A时皮球是从更高处下落的，故CD错误。
故选：B。
名师点拨：本题借助小球下落综合考查了重力势能的影响因素、动能与势能的转化、弹性势能的影响因素的相关知识，难度不大，有一定的综合性。
【变式练1】（2023 乐山）如图所示，用轻质细绳悬挂一小球在竖直平面内摆动。在某次摆动过程中，小球依次经过A、B、C三点，A、C两点高度相同，B点为最低点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点动能最大
B．小球从B点运动到C点，重力势能转化为动能
C．A、C两点速度大小不同
D．小球机械能不守恒
【答案】A
【分析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度；质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度；质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）不计空气阻力时，机械能没有转化为内能，机械能守恒。
【解答】解：A、根据题意可知，B点为最低点，则小球在B点时速度最大，所以在B点时动能最大，故A正确。
B、小球从B点运动到C点，质量不变，高度变大，速度变小，则重力势能增多，动能减少，将动能转化为重力势能，故B错误。
CD、不计空气阻力，小球机械能守恒，则小球在A、C两点的机械能相等。A、C两点高度相等，重力势能相等。机械能等于动能和势能之和，所以A、C两点动能相等，根据动能大小的影响因素可知，A、C两点速度大小相同，故CD错误。
【点评】掌握动能、重力势能的影响因素，理解重力势能和动能的转化可从高度和速度来理解，可以帮助我们更好的理解能量的转化。
【变式练2】（2023 南通）下列四个现象中，属于机械能转化为内能的是（　　）
A．压缩点燃棉花 B．蒸汽顶起壶盖
C．冬天哈气取暖 D．燃气推动活塞
【答案】A
【分析】（1）改变物体内能的方式有两种：做功和热传递。
（2）用做功的方式改变物体的内能是其他形式的能转化为内能；用热传递改变物体的内能是内能的转移。
【解答】解：A、压缩点燃棉花是将机械能转化为内能，故A符合题意；
B、蒸汽顶起壶盖是将内能转化为机械能，故B不符合题意；
C、冬天哈气取暖是内能的转移，故C不符合题意；
D、燃气推动活塞是将内能转化为机械能，故D不符合题意。
【变式练3】（2023 株洲）投出的铅球在空中飞行，它在整个运动过程中的动能Ek与距离地面的高度h的关系如图所示。已知铅球出手高度h为2m，铅球落到地面时重力势能为零，不计空气阻力，由图可知，铅球出手时其重力势能为（　　）
A．80J B．100J C．180J D．280J
【答案】A
【分析】不计空气阻力，机械能的转化过程中机械能的总量不变。
重力势能的大小与高度和质量有关，质量相同时，高度越低重力势能越小。
【解答】解：由图可知，铅球的最大动能为280J，即机械能的总量为280J，当铅球距离地面高度为2.5m时，动能的大小为180J，此时的重力势能为280J﹣180J＝100J，因为铅球出手高度h为2m，低于2.5m，所以铅球出手时其重力势能小于100J，故A符合题意，BCD不符合题意。
【点评】本题考查的是机械能的转化，解答本题的关键是知道不考虑空气阻力时，机械能的总量不变。
【变式练4】（2022 荆州）打篮球是很多同学喜爱的运动项目，某次打篮球过程中，篮球的部分运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．篮球经过相同高度的B、C两点时，机械能相等
B．篮球第一次反弹后到达最高点D时，动能为0
C．篮球经过B、E两点时，动能可能相等
D．篮球在整个过程中机械能守恒
【答案】C
【分析】（1）每次篮球反弹后到的最高点都比上一次的最高点要低，说明篮球受到空气阻力，机械能逐渐变小；
（2）从轨迹来看，篮球既有竖直方向的速度又有水平方向的速度，影响动能的因素是质量和速度，据此分析；
（3）机械能是物体动能与势能的总和，B、E两点高度不相同，则重力势能不相同，据此分析。
【解答】解：AD、由图可知，每次篮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低，说明篮球的机械能不断减小，因此在B点的机械能大于在C点的机械能，故AD错误；B、篮球在最高点时，竖直方向速度为零，但在水平方向上速度不为零，所以篮球第一次反弹后到达最高点D时动能不为零，故B错误；C、在B点的机械能大于在E点的机械能；在B、E两点高度不相同则重力势能不相同，即B点的重力势能大于E点的重力势能，机械能是物体动能与势能的总和，因此在B点的动能可能等于在E点的动能，故C正确。
【点评】本题考查了机械能的相互转化的相关知识，关键明确最高点时的竖直方向的速度为零，水平方向的速度不一定为零。
模型8 探究物体的动能跟哪些因素有关
（2022 无锡）用如图所示的器材探究动能大小与哪些因素有关，实验时让小车从斜面上由静止开始下滑，撞击置于水平面上的木块，关于该实验，下列说法中错误的是（　　）
A．小车从斜面下滑过程中重力势能转化为动能
B．小车撞击木块对木块做功，使木块获得动能
C．木块被撞击后移动的距离可反映小车动能大小
D．本套器材只能探究小车动能大小与速度的关系
【答案】D
【分析】影响动能的因素是物体质量和速度。
（1）小车沿斜面自由下滑过程中，重力势能主要转化为动能；
（2）一个物体能够做功，说明这个物体具有能量；
（3）探究动能大小与哪些因素有关时，是通过小车将木块推出的距离反映小车具有的动能的多少的；
（4）在速度一定时，改变物体质量，可以研究动能与质量的关系。
【解答】解：A、在重力的作用下，小车沿斜面下滑，将重力势能主要转化为动能，故A正确；
B、小车由于惯性，在水平面上向前运动撞击木块做功，使木块由静止变为运动，获得动能，故B正确；
C、物体动能的多少不能直接观察。小车具有动能的多少是通过木块被撞出的距离大小来反映的，运用了转换法，故C正确；
D、让小车先后三次从斜面的同一位置自由滑下，撞击置于水平面上相同位置的木块，但第一次只有小车、第二次小车加一个钩码、第三次小车加两个钩码（改变质量），可以研究动能大小与质量的关系，故D错误。
名师点拨：本题考查探究影响动能大小因素实验，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
【变式练1】（2023 牡丹江）探究物体的动能跟哪些因素有关的实验装置如图所示。关于该实验说法正确的是（　　）
A．水平面越光滑越好
B．实验研究的是木块的动能大小
C．小球由斜面滚下，重力势能转化为动能
D．小球质量越大，动能越大
【答案】C
【分析】（1）物体的动能大小与物体的质量和速度有关，研究动能与其中一个因素的关系时，要控制另外一个因素不变；
根据转换法，通过比较物块在同一水平面上被撞击的距离来比较小球A到达水平面时动能的大小；
（2）在质量不变时，高度变小，重力势能变小，速度变大，动能变大，据此分析。
【解答】解：AB、本实验的研究对象是小球，实验研究的是小球的动能大小；根据转换法，通过比较物块在同一水平面上被撞击的距离来比较小球到达水平面时动能的大小，若水平面越光滑，物块的距离越长，不易操作，故AB错误；C、小球由斜面滚下，高度变小，质量不变，重力势能变小，速度变大，动能变大，重力势能转化为动能，故C正确；D、物体的动能大小与物体的质量和速度有关，小球质量越大，动能不一定越大。故D错误。
【点评】本题研究物体的动能跟哪些因素有关，考查对器材的要求、机械能的转化等知识。
【变式练2】（2023 潍坊）为探究物体的动能跟哪些因素有关，利用斜槽、钢球、木块等器材在同一水平面上进行探究活动。钢球从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球碰上木块后，能将木块撞出一段距离s，如图所示。
（1）实验中探究的“物体的动能”是指 　 　（选填字母）。
A.钢球在斜面上的动能
B.钢球撞击木块时的动能
C.木块被撞击后的动能
（2）若水平面是光滑的，　 　（选填“能”或“不能”）达到探究目的。
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较。对此请你写出一条改进措施：　 　。
【答案】（1）B；（2）不能；（3）增大斜面的高度。
【分析】（1）根据转换法，通过比较木块在同一水平面上被撞击的距离来比较小球到达水平面时动能的大小，据此分析；
（2）实验中小球动能的大小通过观察木块移动的距离来反映出来；若水平面绝对光滑，根据牛顿第一定律分析木块的运动状态；
（3）木块移动的越近，说明重力势能转化的动能就越小，可以从增强小球的重力势能方面考虑。
【解答】解：（1）根据转换法，通过比较木块在同一水平面上被撞击的距离来比较小球到达水平面时动能的大小，故B符合题意；
（2）根据转换法，实验中，是通过观察木块移动的距离的大小s判断出小球具有的动能的大小；若水平面绝对光滑，木块就会做匀速直线运动，无法比较木块移动距离的远近，达不到探究目的；
（3）在实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，说明可能是小球到达水平面时的动能小，可以增大小球的重力势能，即实验时，可以增大小球在斜面的高度或者增大球的质量，也可能是水平面对木块的摩擦力较大，可以减小水平面的粗糙程度或者将木块换为小车等方法；
【点评】此题是研究动能大小与哪些因素有关的实验，考查了控制变量法和转换法在实验中的应用。
【变式练3】（2023 淄博）利用如图所示实验装置探究“动能的大小与哪些因素有关”。实验时让小车A从斜面上由静止开始滑下在水平面上将物体B推出一段距离。
（1）实验运用了控制变量法：让质量不同的小车从斜面的同一高度滑下，探究动能与质量的关系；让同一个小车从斜面的　　 高度滑下，探究动能与速度的关系。实验中动能的大小无法测量，我们通过　 　 来判断小车动能的大小。
（2）小车从斜面上滑下，它的　 　转化为动能，碰上物体B后，小车的部分　 　转移给了物体B，这个能量的转化转移过程机械能总量　　 。
（3）小车在水平面上推动物体B前进时受到4个力：①重力、②摩擦力、③物体B对小车的压力、④水平面对小车的支持力，其中 　 　是一对平衡力，　 　方向相同（两空均填序号）。拿走物体B，如果小车滑到水平面时，它受的力全部消失，小车将 　 　。
（4）下表是一些物体的动能大小，分析表中数据，请你提出一个可以探究的物理问题：　 　。
物体 动能/J 物体 动能/J
步行的人 约30 百米跑中的运动员 约3×103
行走的牛 约160 刚射出的步枪子弹 约5×103
中速行驶的小汽车 约2×105 高速行驶的小汽车 约6×103
【答案】（1）不同；物体B运动的距离；（2）重力势能；动能；不变；（3）①④；②③；匀速直线运动；（4）物体的动能与速度有什么关系。
【分析】（1）探究动能大小与速度的关系时，应控制质量不变，改变速度；
若一个物体能够对外做功，我们就说该物体具有能量，在实验中我们一般将物体具有能量的多少转化为其能对外做功的多少，故此实验把物体具有动能的大小转换为木块被撞击后运动的距离，距离越远表明小车的动能越大；
（2）重力势能与质量和高度有关，动能与质量和速度有关，在质量不变的情况下，分析高度和速度的变化就会得出重力势能和动能的变化；
能量既不会创生，也不会消灭，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变，这就是能量守恒定律；
（3）根据二力平衡分析；根据牛顿第一定律，物体不受力，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态；
（4）根据表格数据得出结论。
【解答】解：（1）探究动能大小与速度的关系时，应控制小车的质量不变，改变小车达到水平面时的速度，因此实验中应让同一小车从斜面的不同高度下滑。通过比较小车推动木块距离的远近，来比较小车具有动能的大小；
（2）小车从斜面上滑下，它的重力势能转化为动能，碰上物体B后，小车的部分动能转移给了物体B，这个能量的转化转移过程机械能总量不变；
（3）根据平衡力的特点，可知①重力、④水平面对小车的支持力是一对平衡力；②摩擦力的方向向左，③物体B对小车的压力的压力也向左，方向相同；如果小车滑到水平面时，它受的力全部消失，小车将做匀速直线运动；
（4）由表格数据可知，不同物体运动的速度不同，它的动能也不同，因此可以提出：物体的动能与速度有什么关系？
【点评】本题是探究“物体动能的大小与什么因素有关”的实验，主要考查了控制变量法和转换法在实验中的应用。
模型9 探究物体的重力势能跟哪些因素有关
（2023 威海）小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。
（1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度。整个过程涉及的能量转化情况为　 　，铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 　 　（选填“大”或“小”）。
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），则你能得出的结论是　 　 。
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路：　 　。
（4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在　 　 位置较为合理（选填“C”或“D”），你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件：　 　。
【答案】（1）重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；小；（2）质量相同，高度越低，重力势能越小；（3）质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度
（4）D；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大。
【分析】（1）（2）动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与高度和质量有关，弹性势能的大小与弹性形变的程度有关；
（3）控制变量法在此实验中的应用，重力势能与物体的质量和被举高度有关，在探究重力势能与其中一个量的关系时，另一个量保持不变，改变要探究的量，再根据转换法进行解答。
【解答】解：（1）整个过程涉及的能量转化情况为：重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，弹簧的形变越小，弹性势能越小，则说明铁球的重力势能越小；
（2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），结合（1）的分析上可得出的结论是：质量相同，高度越低，重力势能越小；
（3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，设计思路为：质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度；
（4）D位置与上游的高度差较大，所以应该安装在D位置；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大，重力势能就大，转化为的动能就越大；
名师点拨：本题为探究重力势能的影响因素，有关的实验，考查了分析实验能力、考查了学生对控制变量法、转换法的了解与掌握，属于难题。
【变式练1】（2023秋 惠山区校级月考）小明在“探究物体的重力势能与哪些因素有关”时，选用下列实验器材：一块厚泡沫，三个相同的铁钉，三个铝块A、B和C（质量为mA＝mB＜mC），他做了如下实验：将铁钉插入泡沫的相同深度，分别将三个铝块由空中静止释放撞击铁钉，铁钉进入泡沫，如图所示。
（1）在这个实验中，可以通过观察　 块重力势能的大小。
（2）甲、乙实验说明：在质量相同时，物体被举得越　 ，重力势能越大。
（3）比较　　 实验的情况，说明铝块位置相同时，质量越大，铝块的重力势能越大。
【答案】（1）铁钉插入泡沫的深度；（2）高；（3）甲、丙。
【分析】（1）实验中用铁钉插入泡沫的深度来反映重力势能大小，铁钉陷入越深，铝块重力势能越大；
（2）（3）重力势能跟质量和被举的高度有关，探究重力势能跟质量关系时，控制被举的高度相同；探究重力势能跟被举高度关系时，控制质量相同。
【解答】解：（1）本实验中铝块重力势能的大小无法直接观察，我们是通过观察比较铁钉插入泡沫的深度来间接比较的，这是转换法的应用；
（2）甲、乙实验中，两铝块质量相同，铝块被举的越高，铁钉插入泡沫的深度越深，重力势能越大，所以得到的结论是：在质量相同时，物体被举得越高，重力势能越大；
（3）探究重力势能的大小与质量的关系时，需要控制下落的高度相同，铝块的质量不同，故需要对比甲、丙两次实验。
【点评】掌握重力势能大小的影响因素，利用控制变量法和转换法，探究重力势能大小各因素之间的关系。
【变式练2】（2022 天津）热爱劳动的津津，在家学做天津特色菜“贴饽饽熬鱼”时，一个饮料瓶不小心落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，利用玉米面团和装有水的饮料瓶，依次做了如图所示的实验，对如下两个问题进行了探究。
问题一：压力作用效果跟哪些因素有关。
问题二：重力势能大小跟哪些因素有关。
（1）做实验①②③是为了探究　 （选填“问题一”或“问题二”）；
（2）利用实验④⑤可探究重力势能大小与　 　 是否有关；
（3）《民法典》中规定“禁止从建筑物中抛掷物品”，生活中更要杜绝“高空抛物”这种严重危害公共安全的行为。“高空抛物”危害性大的原因，可通过分析实验⑤⑥得出的结论来解释，请你写出该结论 　。
【答案】（1）问题一；（2）质量；（3）在质量一定时，高度越高，重力势能越大
【分析】（1）压力的作用效果与压力的大小、受力面积的大小有关；根据控制变量法分析；
（2）（3）重力势能的大小与质量、高度有关，根据控制变量法分析。
【解答】解：（1）实验①②受力面积相同，压力不同，所以探究的是压力的作用效果与压力大小的关系；②③的压力相同，受力面积不同，探究的是压力的作用效果与受力面积的关系；所以①②③探究的是问题一；
（2）实验④⑤中，物体落下的高度相同，物体的质量不同，质量越大，下陷的深度越深，具有的重力势能越大，所以实验④⑤探究重力势能大小与质量是否有关；
（3）实验⑤⑥中，物体的质量相同，物体落下的高度不同，高度越高，物体下陷的深度越深，具有的重力势能越大，故结论为：在质量一定时，高度越高，重力势能越大。
【点评】本题考查了影响物体势能大小的因素的探究实验、压力的作用效果跟什么因素有关的实验，利用好控制变量法是解题的关键。
【变式练3】（2023秋 志丹县月考）小明学做家乡特色菜“贴饽饽熬鱼”时，一个不小心让饮料瓶落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，想利用玉米面团和装有水的饮料瓶探究影响重力势能的因素。随后他依次做了如图所示的实验。
（1）通过面团的凹陷程度可以确定水瓶下落前　 　的大小。
（2）利用实验①、②可探究重力势能大小与物体的　 　是否有关。
（3）要研究物体的重力势能是否与物体所在高度有关，应对比实验　 　（选填实验序号）的结果。
（4）高空抛物是一种危害公共安全的行为，请阐述不能高空抛物的原因：　 　。
【答案】（1）重力势能；（2）质量；（3）②③；（4）质量一定的物体，高度越大，重力势能越大。
【分析】（1）掌握转换法在实验中的应用，实验中通过面团的凹陷程度比较各水瓶重力势能的大小；
（2）（3）掌握影响物体重力势能的因素：质量和被举高度；根据重力势能与高度和质量的关系进行分析；
（4）物体的质量一定时，高度越大，重力势能越大。
【解答】解：（1）实验中通过面团的凹陷程度可以确定水瓶下落前重力势能的大小；
（2）实验①、②中高度相同，水瓶质量不同，可探究重力势能大小与物体的质量是否有关；
（3）要研究物体的重力势能是否与物体所在高度有关，应该控制水瓶质量相同，改变水瓶的高度，所以应对比实验②③的结果；
（4））“高空抛物”危害性大是说物体的高度越大，重力势能越大，抛下时砸到人或其它物体，做的功越多；可通过分析实验②③，得出的结论来解释，该结论是：质量一定的物体，高度越大，重力势能越大。
【点评】本题研究重力势能大小跟哪些因素有关，考查控制变量法和转换法的运用及能量的转化。
【变式练4】（2023春 肥城市期末）某物理学习小组为了探究重力势能的大小与哪些因素有关，做了如下猜想：重力势能的大小可能与物体的高度和质量有关。
根据猜想，小明做了如下探究：用一个铁架台、小沙盒、小钢球，让小钢球从不同高度下落，落在细沙上（如图所示）。
（1）小明设计的实验是探究猜想：物体的重力势能与　　 有关，通过实验观察到的现象是当小球离细沙的高度为h1，下落时比高度为h2下落时小球陷入得深些，说明了在　 　一定的条件下，　 　越大，物体的重力势能就越大；
（2）为了探究重力势能的大小与另一个因素的关系，请你在以上实验的基础上，再选择一个器材进行探究并简述你的实验方案。
你选择的器材是：　 　；
你的实验方案：　 　。
【答案】（1）高度；质量；高度；
（2）等体积的小铁球；
将小铁球和小钢球分别从同一高度由静止释放，让其自由落到细沙上，观察小球陷入的深度。
【分析】（1）影响重力势能的因素是质量和高度；当探究重力势能与高度的关系时，必须保证物体的质量相等；在探究重力势能大小与质量的关系时，应控制高度相同；（2）用所砸沙坑的深浅反映重力势能的大小，选取的球的形状应相同，质量不同，据此确定需要的实验器材；
在探究重力势能和物体质量的关系时，要控制高度相同，改变质量。
【解答】解：（1）让小钢球从不同高度下落，即物体的质量相同，高度不同，可知探究的是物体的重力势能与高度有关；
观察到的现象是当小球离细沙的高度为h1，下落时比高度为h2下落时小球陷入得深些，由h1＞h2，说明在质量一定时，高度越大，物体的重力势能就越大；
（2）实验中根据物体所砸沙坑的深浅来反映重力势能，撞击的凹坑必须截面积相同，应保证选取的球的形状相同，质量不同，在原有器材基础上再选择一个器材，可选取一个等体积的小铁球，铁和钢的密度不同，能保证选取的两球质量不同；
在探究重力势能和物体质量的关系时，要控制高度相同，改变质量，故将小铁球和小钢球分别从同一高度由静止释放，让其自由落到细沙上，观察小球陷入的深度。
【点评】本题考查探究物体的势能跟哪些因素有关，解答本题注意所用的研究方法：控制变量法，转换法。

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