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专题17 杠杆
1．（2023 青岛）使用下列简单机械时，能省距离的是（　　）
A．用筷子夹食物
B．用起子开瓶盖
C．利用定滑轮升国旗
D．起重机利用动滑轮吊起重物
2．（2023 淄博）肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆。如图所示，手提重物时，对前臂杠杆的分析错误的是（　　）
A．前臂杠杆是省力杠杆
B．肘关节处可以视为支点
C．肱二头肌对前臂杠杆的牵引力是动力
D．前臂保持水平时，阻力臂最长
3．（2023 临沂）2023年2月10日，航天员费俊龙、张陆在机械臂的辅助下完成了中国空间站全面建成后航天员的首次出舱活动，机械臂类似人的手臂，具有抓住、拉回、锁死等功能。如图所示工具，正常使用时与机械臂属于同一类杠杆的是（　　）
A．瓶起子 B．钢丝钳
C．核桃夹 D．食品夹
4．（2023 随州）劳动教育越来越重要，许多同学在劳动中获得了愉悦的体验也掌握了许多劳动技能。小芳周末回到乡下姥姥家接过姥姥肩膀上的担子学习挑担技巧。假如一个筐子重一个筐子轻（一头重一头轻），在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡。请你根据劳动体验结合杠杆平衡知识，判断下列说法中正确的是（　　）
A．肩膀应该靠近“轻的一头”
B．肩膀应该靠近“重的一头”
C．肩膀应该居于扁担正中间
D．挑着担子走路，扁担一般会上下“闪动”，“闪动”时一定是一个筐子向上运动同时另一个筐子向下运动
5．（2023 北京）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（　　）
A．F1为200N B．F2为1100N
C．F3为830N D．p为11750Pa
6．（2023 宜昌）如图为我国古人运送巨木的劳动情境示意图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起。当巨木太重无法抬起时，下列改进方法可行的是（　　）
A．减少横杆右端的人数
B．将支架向右移动
C．横杆右端的人向支架靠近
D．减小横杆上悬绳与支架间的距离
7．（2023 天津）如图1是我国古代汲水装置——桔槔，图2是它水平静止时的简化模型，该装置是　 　（填简单机械名称）：此时配重物重力为G1，水桶重力为G2，l1：l2＝2：1，若不计杆重，则G1：G2＝　 　。
8．（2023 常州）调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平衡，需在B点悬挂 　 　个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的示数为 　 　N。（每个钩码重0.5N）
9．（2023 安徽）如图1，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，在水平位置保持平衡。将其简化成图2所示的杠杆，不计杠杆自重的影响，若小红的质量为15kg，则爸爸的质量为　 　 kg。
10．（2023 东营）《天工开物》中描述了古人应用桔水的情景。桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，如图所示，水桶悬挂点到支点的距离和重物悬挂点到支点的距离之比为1：2，当水和水桶的总质量为20kg时，杠杆恰好在水平位置平衡，则重物质量为　 　kg。（不计杠杆自重）
11．（2023 河北）在均匀直尺的中央挖一小凹槽，把一个薄金属片一端插入橡皮中，另一端支在直尺的凹槽内制成一个简易“天平”。静止时直尺水平平衡。在直尺的两侧各放一个相同的小盘，在小盘中倒入质量不等的大米和小米，调整小盘在直尺上的位置，使直尺再次水平平衡。如图所示。由图可知，大米的质量 　 　（选填“大于”或“小于”）小米的质量。F是左盘对直尺施加的力，请在图中画出F的力臂。现向左盘中再加入少量大米，写出一种能够使直尺恢复平衡的方法：　 　。
12．（2023 吉林）如图为用手写字时的示意图，笔可以看做是杠杆，O为支点，F为阻力，请画出F的力臂l。
13．（2023 南充）如图甲是小菁自行车的手闸，其中ABO可视为一种杠杆，简化示意图如图乙，O为支点，F2为阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂L1。
14．（2023 宁夏）10月16日为“世界脊柱日”。如图，人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，分析以下问题：
（1）请在图中画出人体头部所受重力的示意图。
（2）人在低头过程中，头部重力的力臂　 　（选填“增大”或“减小”）；颈部肌肉群对后颅向下的拉力　 　（选填“增大”或“减小”），若将拉力看作动力，这是一个　 　杠杆；头部向下弯曲角度增大，颈椎所受的　 　增大。
（3）结合以上分析，给出一条保护颈椎健康的合理建议。
15．（2023 通辽）如图所示是某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置（杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N）。
（1）挂钩码前，杠杆如图甲所示。此时正确的操作是向　 　（选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）接下来，在A、B两处挂上如图乙所示的钩码后，杠杆重新在水平位置平衡，若将A处的钩码拿掉一个，要使杠杆在水平位置再次平衡，则应将B处所挂钩码向　 　（选填“左”或“右”）移动　　个格。
（3）某同学用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一定角度至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆始终在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐　　 （选填“变大”或“变小”），原因是　 　。
16．（2023 呼和浩特）人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金块M的密度为多少kg/m3；
（2）A端施加的竖直向下拉力FA的大小。
17．（2023 深圳）如图1是古时劳动人民用工具撬起木料的情景，如图二中已知其中BO：OC＝1：5，木料的体积为4m3，木块的密度为0.5×103kg/m3。
（1）求木材所受重力？
（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为1×104N，当F2为多大时，木料刚好被抬起？
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为P＝10kW，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？
1．【答案】A
【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】解：A、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故A正确；B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力费距离，故B错误；C、定滑轮实质是等臂杠杆，既不省力也不费力，不省距离也不费距离，故C错误；D、动滑轮实质是动力臂为阻力臂两倍的省力杠杆，省力费距离，故D错误。
【点评】此题考查的是杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
2．【答案】A
【分析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，比较力臂大小得出杠杆类型；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，并结合力臂的概念进行分析.
【解答】解：ABC、用手向上举物体时，肘关节处可以视为支点，肱二头肌对前臂杠杆的牵引力使得杠杆转动，是动力，根据图中知，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一个费力杠杆，故A错误，BC正确；D．前臂保持水平时，从支点到阻力的距离最大，阻力臂最长，故D正确。
3．【答案】D
【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆，从而选出与题干属于同一类的杠杆。
【解答】解：机械臂在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
A、瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故A不符合题意；B、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B不符合题意；C、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故C不符合题意；D、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离，故D符合题意。
【点评】杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
4．【答案】B
【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2分析解答。
【解答】解：ABC、假如一个筐子重一个筐子轻（一头重一头轻），在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，则重的一头动力大，必须动力臂较小，因而支点即肩膀必须靠近较重的一头，故B正确，AC错误；D、挑着担子走路，扁担一般会上下“闪动”，由于杠杆仍然平衡，则动力臂同时增大或同时减小，即两侧同时向下或同时向上，即一个筐子向上运动同时另一个筐子向上运动，故D错误。故选：B。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，属于中档题，有一定的难度。
5．【答案】C
【分析】横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2，根据杠杆平衡条件计算F1的值，进一步计算他对水平地面的压力为F2；他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，根据杠杆平衡条件计算他对杠杆的力F，进一步计算他对水平地面的压力F3；根据p计算此时他对地面的压强p。
【解答】解：横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2，根据杠杆平衡条件可得F1450N，方向向下，他对杠杆有向下的450N拉力，杠杆对他有向上的450N的拉力，所以他对水平地面的压力为F2＝G人﹣F1＝650N﹣450N＝200N，故AB错误；他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，根据杠杆平衡条件可得F180N，方向向上，他对杠杆有向上的180N推力，杠杆对他有向下的180N的压力，所以他对水平地面的压力为F3＝G人+F＝650N+180N＝830N，故C正确；此时他对地面的压强p20750Pa，故D错误。
【点评】本题考查杠杆平衡条件、压强公式的灵活运用，正确分析人的受力是解题的关键。
6．【答案】D
【分析】杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），阻力一定，减小阻力臂，增大动力臂可以省力。
【解答】解：A、减少横杆右端的人数，减小了动力，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故A错误。B、将支架向右移动，阻力和阻力臂变大，动力臂变小，则阻力和阻力的乘积变大，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故B错误。C、横杆右端的人向支架靠近，减小了动力臂，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故C错误。D、减小横杆上悬绳与支架间的距离，减小了阻力臂，则阻力和阻力的乘积变小，而动力和动力臂的乘积不变，可能将巨木抬起，故D正确。
【点评】本题主要考查杠杆的应用，基础性题目，熟练掌握杠杆平衡条件是关键。
7．【答案】杠杆；1：2。
【分析】（1）根据杠杆原理对汲水装置进行分析；（2）根据杠杆平衡条件可求出G1：G2。
【解答】解：根据杠杆原理，由图知，该装置是杠杆；由杠杆平衡条件可得：G1×l1＝G2×l2，解得，。
【点评】本题考查了杠杆及杠杆平衡条件的应用，认真分析题意得出相关信息是关键。
8．【答案】3；0.75。
【分析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2求出B点的钩码数和作用在C点的力的大小。
【解答】解：（1）一个钩码的重是0.5N，设杠杆一个小格长度为L，在A点悬挂2个钩码时，根据杠杆平衡条件可得GAL1＝GBL2，代入数据有：2×0.5N×3L＝GB×2L，解得GB＝1.5N，即在B处挂3个钩码。
（2）取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，设测力计的拉力为FC；杠杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得GAL1＝FCLC，即：2×0.5N×3L＝FC×4L，解得FC＝0.75N。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，难度不大；要明确杠杆在水平位置平衡，力要竖直作用在杠杆上，力臂才在杠杆上，否则力臂不在杠杆上。
9．【答案】60
【分析】根据杠杆的平衡条件求出爸爸的质量大小。
【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，可得m小红gL1＝m爸爸gL2，
代入数据可得：15kg×g×1.2m＝m爸爸g×0.3m，解得：m爸爸＝60kg。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件的运用，难度不大。
10．【答案】10
【分析】根据G＝mg得到水和水桶的总重力，根据杠杆平衡条件得到重物的重力，根据m得到。
【解答】解：水和水桶的总重力：G总＝m总g＝20kg×10N/kg＝200N，
根据杠杆平衡条件得到：G总l1＝Gl2，G100N，
重物的质量：m10kg。
11．【答案】小于；如图所示；向右盘中加入小米
【分析】根据杠杆的平衡条件分析大米质量和小米质量的大小关系；从支点到力的作用线的距离叫做力臂；根据杠杆的平衡条件分析使直尺恢复平衡的方法。
【解答】解：直尺水平平衡时，根据图示可知，此时L大米＞L小米；杠杆的平衡条件可知：m大米g×L大米＝m小米g×L小米，由于L大米＞L小米，则m大米＜m小米；
过支点O作F的作用线的垂线，该垂线端为F的力臂L，如答案图所示。
现向左盘中再加入少量大米，左盘中大米的质量变大，重力变大，对杠杆的压力变大，则左侧杠杆受到的力与力臂的乘积变大；使直尺恢复平衡，根据杠杆的平衡条件可知，可以向右盘中加入小米或装有小米的小盘向右移动一段距离。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用、力臂的作法，难度不大。
12．【答案】如图所示
【分析】力臂是支点到力的作用线的垂线段。
【解答】解：反向延长力F的作用线，过支点O作阻力F作用线的垂线段，即为阻力F的力臂l，如答案图所示。
13．【答案】如图所示
【分析】杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如答案图所示。
【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。
14．【答案】（1）如图所示；（2）增大；增大；费力；压力；（3）不要长时间低头，保持眼睛和书本之间的距离；端正坐姿；说明合理即可得。
【分析】（1）重力的方向竖直向下，根据力的示意图画法画出重力；
（2）头部模型相当于简单机械中的杠杆；根据杠杆平衡条件分析；
（3）不要长时间低头看手机。
【解答】解：（1）重力的方向竖直向下，作用点画在重心上，如答案图所示。
（2）头部模型相当于简单机械中的杠杆；根据杠杆平衡条件GL1＝FL2，重力的方向竖直向下，当低头角度变大时，重力的力臂L1变大，L2不变，故拉力F变大；若将拉力看作动力，动力臂小于阻力臂，这是一个费力杠杆；头部向下弯曲角度增大，拉力变大，相当于支点的颈椎所受的压力增大。
（3）为了保护颈椎健康，不要长时间低头看手机（或适当抬高手机屏幕，减小低头角度或低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力）。
【点评】本题结合实际，考查杠杆的平衡条件的运用，有一定的教育意义，是一道不错试题。
15．【答案】（1）右；（2）左；2；（3）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力慢慢变大。
【分析】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；
（2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，据此分析；
（3）根据操作中引起力臂的变化，根据杠杆平衡条件分析解题。
【解答】解：（1）由图中，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆平衡；
（2）设一个钩码重为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件可得G×6L＝3G×nL，解得n＝2，故应该将B处所挂钩码须向左移动2格；
（3）弹簧测力计在B处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂不再等于支点到力的作用点的距离，即动力臂变小，根据杠杆平衡条件得，动力变大，阻力和阻力臂不变，则弹簧测力计的示数变大。
【点评】本题重点考查探究杠杆平衡条件的实验调平和操作，要求平时做实验时多加注意，锻炼自己的实验操作能力。正确理解杠杆的平衡条件是关键。
16．【答案】（1）合金块M的密度为3.3×103kg/m3。
（2）A端施加的竖直向下拉力FA的大小为300N。
【分析】（1）根据密度公式计算合金块M的密度。
（2）根据杠杆的平衡条件计算A端施加的竖直向下拉力FA的大小。
【解答】解：（1）边长为30cm的匀质正方体合金块M的体积为：V＝l3＝（30cm）3＝2.7×104cm3＝0.027m3；合金块M的密度为：。
（2）根据杠杆的平衡条件可知：FA×OA＝GM×OB；
所以：。
答：（1）合金块M的密度为3.3×103kg/m3。
（2）A端施加的竖直向下拉力FA的大小为300N。
【点评】本题考查的是密度和杠杆的平衡条件；会利用密度公式和杠杆的平衡条件进行简单的计算。
17．【答案】（1）木材所受重力为2×104N；（2）当F2为2×103N时，木料刚好被抬起；（3）这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。
【分析】（1）已知木材的密度和体积，由G＝mg＝ρVg可求得其重力；
（2）已知在B端有一木材对绳子的力F1，BO：OC＝1：5，由杠杆平衡条件可求得F2的大小；
（3）已知提升的功率和时间，由W＝Pt可求得这个吊车在10s内做的功，由W＝Gh可求得提升的高度。
【解答】解：（1）木材所受重力：
G＝mg＝ρVg＝0.5×103kg/m3×4m3×10N/kg＝2×104N；
（2）由杠杆平衡条件可得：F1×OB＝F2×OC，则F22×103N；
（3）由P可得，这个吊车在10s内做的功：
W＝Pt＝10×103W×10s＝1×105J，
由W＝Gh可得，提升的高度：h5m。
答：（1）木材所受重力为2×104N；
（2）当F2为2×103N时，木料刚好被抬起；
（3）这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。
【点评】此题涉及到密度的计算、重力的计算、功的计算、杠杆平衡条件的应用和功率的计算等多个知识点，是一道综合题。

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