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第二节 简谐运动的描述
主讲老师：
20XX.XX.XX
目录
01
02
简谐运动的表达式与图像
描述简谐运动的物理量
做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系
知识回顾：什么样的运动叫做简谐运动？
课堂引入
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
物体做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此我们如何表达x与t的关系式？
根据上述表达式，请你尝试说明A有什么物理意义？
弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。
第一部分：描述简谐运动的物理量
钟摆来回摆动
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（一）振幅
2.振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示;
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。国际单位——米。
4.振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。
3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A;
振幅
振幅
振幅
振幅
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（一）振幅
5.简谐运动中的振幅、位移和路程
振幅 位移 路程
意义
矢量标量
变化
联系 振动物体离开平衡位的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
标量
矢量
标量
不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（二）周期和频率
振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
1.全振动
若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
O
A
P
V
平衡位置
A′
P
A′
O
A
O
P
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（二）周期和频率
2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。
3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。
5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。
4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表示振动越快。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（二）周期和频率
对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？
于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π
由此解出：
根据周期与频率的关系，则：ω=2πf
6.ω是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（二）周期和频率
实验：测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？
用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
T=t/n
换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（二）周期和频率
实验结果：
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
1.振动周期与振幅大小无关。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（三）相位
1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。
2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。
3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（三）相位
第二部分：简谐运动的表达式与图像
钟摆来回摆动
（一）简谐运动的表达式
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
（二）简谐运动的图像
如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则:
(1)通过图像可以得到哪些物理量
(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系
要点提示：
(1)根据图像可以直接得出振幅、周期、
振动物体在各个时刻的位移等。
(2)能。可以得到表达式为
（三）简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。
两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。
巩固提升
钟摆来回摆动
课堂小结
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
简谐运动的表达方式
周期（T）
振幅（A）
频率（f）
相位、相位差
图像
课堂练习
1.(多选)下图为一质点的振动图像,曲线满足正弦变化规律,则下列说法正确的是(　　)
A.该振动为简谐运动
B.该振动的振幅为10 cm
C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm
D.0.04 s末,质点的振动方向沿x轴负方向
答案:AD
解析:该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律,是简谐运动,故A项正确;由题图可知该振动的振幅为5 cm,故B项错误;由题图可知质点振动的周期为0.08 s,0.12 s=1 T,质点通过的路程为6A=30 cm,故C项错误;根据振动规律可知,0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向,故D项正确。
课堂练习
答案:C
解析:振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振幅分别是3 m、5 m,A项错误;周期是标量,A、B的周期T= s=6.28×10-2 s,B项错误;因为TA=TB,故fA=fB,C项正确,D项错误。
课堂练习
3.如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v,已知B、C之间的距离为25 cm。
(1)求弹簧振子的振幅A;
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。
答案:(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz
课堂练习
解析:(1)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,
(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的,
THANKS
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