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不等式考点专项复习
一、本章知识点脉络
二、考纲要求
知识内容 认知要求 说 明
了解 理解 掌握
2.1不等式的基本性质 √ （1）要注意与初中不等式内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学 （2）通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能 （3）重点是一元二次不等式的解法
2.2区间的概念 √
2.3一元二次不等式 √
2.4含绝对值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］ √
三、知识精讲
1．作差比较法：依据是a>b a－b>0；a其基本步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)得出结论．
2．不等式的基本性质
(1)a>b且b>c a>c；
(2)a>b且c∈R a＋c>b＋c；
(3)a>b且c>0 ac>bc；
(4)a>b且c<0 ac3．不等式的常用性质
(1)a>b且c>d a＋c>b＋d；
(2)a>b>0且c>d>0 ac>bd；
(3)a>b>0 an>bn(n∈R＋).
4．区间的概念及其表示
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫作区间．
(1){x|a≤x≤b} [a，b]; (2){x|a(3){x|x≥a} [a，＋∞); (4){x|x≤b} (－∞，b]；
(5)R (－∞，＋∞).
5.一元一次不等式
通过去分母、去括号、移项、合并同类项后得到：
6.一元一次不等式组（a7.一元二次不等式的求解（不妨设a>0)
8.含绝对值不等式
备注：对于绝对值不等式，只需把“”当作整体，利用绝对值不等式解法结合一元一次不等式即可求解.
四、考点必刷
【考点1】不等式基本性质
1.已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，可得，
又因为，所以.
故选：B
2.下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】当时，若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，当时，则；当时，则，故C错误；
若，则，故D正确
故选:D
3.设，，则（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解析】因为，所以.
故选：A.
4.设，，比较M，N的大小.
【答案】
【解析】
5.求证：如果，，那么．
【答案】证明见解析
【解析】证明：由①
由②
由①②得，即
【考点2】区间的概念
6.已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为为一确定区间，则
故选：A
7.集合用区间表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】集合或用区间表示为：.
故选：B.
8.不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，故，
故选：B.
9.用区间表示下列数集：
（1）{x|x≥1}＝ ；
（2）{x|2（3）{x|x>－1且x≠2}＝ .
【答案】
【解析】由区间定义得：
（1）{x|x≥1}＝
（2）{x|2（3）{x|x>－1且x≠2}＝
故答案为：；；.
10.已知区间关于原点对称，求a的值，并写出该区间.
【答案】，.
【解析】由已知得，∴，∴，即该区间为.
【考点3】一元一次不等式（组）
11.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】不等式的解为 ，
故选：B
12.已知点在第四象限，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为点在第四象限，
所以.
故选：B.
13.不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
由①得，由②得，
所以不等式组的解为.
故选：A.
【考点4】一元二次不等式
14.不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【解析】因为或，则图象如图所示，
所以解集为.
故选：D.
15.不等式的解集是（ ）
A．全体实数 B．空集 C．正实数 D．负实数
【答案】B
【解析】
所以不等式的解集为空集．
故选：B．
16.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，即 ，等价于 ，解得 或 ；
故选：D.
17.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式，即，，解得或，
故不等式解集为：.
故选：D.
18.已知，则关于x的不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【解析】
【解析】：因为方程的解为或，且，
所以不等式的解集是.
故选：D.
19.若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由知：，
由题意，知：，可得.
故选：B
20.已知关于的不等式的解集为，则 ， .
【答案】 ，
【解析】由题意知且和3是方程的两个根，
，
解得：；
故答案为：，.
21.若一元二次不等式的解集是，则的值是 .
【答案】
【解析】一元二次不等式的解集是,
则和是一元二次方程的实数根,
∴, 解得.
故答案为：
22.若关于的不等式的解集为，则 ．
【答案】-10
【解析】依题意有，得，所以．
故答案为：-10.
23.解下列不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)； (2).
【解析】（1）由得，
解得或，
即原不等式的解集为
（2）由得，
解得，
即原不等式的解集为.
24.若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求实数a，b的值．
【答案】a＝，b＝．
【解析】：ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，
则方程ax2+bx﹣1＝0的解为﹣1和2，
可得a﹣b﹣1＝0并且4a+2b﹣1＝0，
解得a＝，b＝．
25.已知.
（1）当时，求关于的不等式大于0的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数，的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）当时，.
∴不等式为，解得，
∴所求不等式的解集为.
（2）∵，
∴，
∴是方程的两根，
∴，解得
【考点5】含绝对值不等式
26.的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由得：，解得.
∴解集为.
故选：B
27.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式的解集为，因此．
故选：D.
28.求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】：（1）
又根据绝对值的几何意义知
故原不等式无解，解集为
（2）
又根据绝对值的几何意义知
故原不等式的解集为：
29.求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】：（1）
，
或
解得或，
所以原不等式的解集为．
（2）由原不等式可得，即，解得，
所以原不等式的解集为．不等式考点专项复习
一、本章知识点脉络
二、考纲要求
知识内容 认知要求 说 明
了解 理解 掌握
2.1不等式的基本性质 √ （1）要注意与初中不等式内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学 （2）通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能 （3）重点是一元二次不等式的解法
2.2区间的概念 √
2.3一元二次不等式 √
2.4含绝对值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］ √
三、知识精讲
1．作差比较法：依据是a>b a－b>0；a其基本步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)得出结论．
2．不等式的基本性质
(1)a>b且b>c a>c；
(2)a>b且c∈R a＋c>b＋c；
(3)a>b且c>0 ac>bc；
(4)a>b且c<0 ac3．不等式的常用性质
(1)a>b且c>d a＋c>b＋d；
(2)a>b>0且c>d>0 ac>bd；
(3)a>b>0 an>bn(n∈R＋).
4．区间的概念及其表示
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫作区间．
(1){x|a≤x≤b} [a，b]; (2){x|a(3){x|x≥a} [a，＋∞); (4){x|x≤b} (－∞，b]；
(5)R (－∞，＋∞).
5.一元一次不等式
通过去分母、去括号、移项、合并同类项后得到：
6.一元一次不等式组（a7.一元二次不等式的求解（不妨设a>0)
8.含绝对值不等式
备注：对于绝对值不等式，只需把“”当作整体，利用绝对值不等式解法结合一元一次不等式即可求解.
四、考点必刷
【考点1】不等式基本性质
1.已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3.设，，则（ ）
A． B． C． D．不确定
4.设，，比较M，N的大小.
5.求证：如果，，那么．
【考点2】区间的概念
6.已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7.集合用区间表示为（ ）
A． B．
C． D．
8.不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9.用区间表示下列数集：
（1）{x|x≥1}＝ ；
（2）{x|2（3）{x|x>－1且x≠2}＝ .
10.已知区间关于原点对称，求a的值，并写出该区间.
【考点3】一元一次不等式（组）
11.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12.已知点在第四象限，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
13.不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点4】一元二次不等式
14.不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
15.不等式的解集是（ ）
A．全体实数 B．空集 C．正实数 D．负实数
16.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
17.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
18.已知，则关于x的不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C． D．
19.若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
20.已知关于的不等式的解集为，则 ， .
21.若一元二次不等式的解集是，则的值是 .
22.若关于的不等式的解集为，则 ．
23.解下列不等式：
(1)
(2)
24.若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求实数a，b的值．
25.已知.
（1）当时，求关于的不等式大于0的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数，的值.
【考点5】含绝对值不等式
26.的解集是（ ）
A． B．
C． D．
27.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
28.求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）．
29.求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）．

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