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第六章实数单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．7的算术平方根是49 B．同旁内角互补
C．相等的角是对顶角 D．若，则，都是正数或，都是负数
2．如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
3．已知，满足，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．已知与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．下列说法正确的是（　　）
A．0.2是的算术平方根 B．是25的平方根
C．的算术平方根是9 D．16的平方根是4
7．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若，，则线段c的长为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（ ）
A．3 B． C． D．
9．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的有（ ）
①8的立方根是；②；③的平方根是；④；⑤的算术平方根是9；⑥是的算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A． B． C． D．
12．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：
．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．，求 ．
14．如果，那么 ．
15．若正数m的两个平方根分别是和，则m的值为 ．
16．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
17．有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ．
18．已知、、为实数，则 ．
19．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
20．对于正整数，我们规定：若为奇数，则：若为偶数，则，例如，，若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，，为正整数）， ．
三、解答题（共60分）
21．（9分）归纳与探究：
(1)计算：___________，，_________，_____________________，…；
(2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？
(3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算：
22．（8分）小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．

(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
23．（8分）请根据如图所示的对话内容解答下列问题．
(1)求大正方体木块的棱长
(2)求截得的每个小正方体木块的棱长．
24．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
25．（8分）计算：
(1)；
(2)．
26．（9分）图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

(1)图1中拼成的正方形的面积是________，它的边长是_________．
(2)如图2所示，点A表示的数是________．
(3)网格中有一个由8个小正方形组成的图形（加粗部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图． 再将数轴补充完整，并在数轴上表示．（保留作图痕迹）
27．（10分）有一个数值转换器，运算流程如下：
(1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
(2)若输出的值为，求输入的值．
第六章实数单元测试卷参考答案
1．D[提示：A、7的算术平方根是，故原选项错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原选项错误，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原选项错误，不符合题意；
D、若，则，都是正数或，都是负数，故原选项正确，符合题意；
故选：D．]
2．C[提示：阴影部分，
它的边长是．
故选C．]
3．C[提示：∵，
∴，，
∴，，
则，
故选：．]
4．B[提示：由题意可得，
，
∵，
∴，
∴，
故选B．]
5．C[提示：和是同一个数的平方根，
有或，
解得或．
故选：．]
6．B[提示：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
是25的平方根，则B符合题意；
，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是，则D不符合题意；
故选：B．]
7．B[提示：∵c是a，b的比例中项，
∴，即，
解得，或（舍去），
故选：B．]
8．C[提示：＋
＝
由题意知，， ，
∴，，
∴，
9的平方根是，
∴平方根为，
故选：C．]
9．C[提示：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，
∴可得三个正方形的边长分别为，，，
∴最中间的小正方形的边长为，
∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为，
∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为，
∴大正方形中左下角的正方形的边长为，
∴大正方形中右下角的正方形的边长为，
∴大正方形的边长为，
故选：C．]
10．A[提示：①8的立方根是2，故本选项错误；
②，故本选项错误；
③的平方根是，正确；
④，故本选项错误；
⑤，算术平方根是3，故本选项错误；
⑥7是的算术平方根，故本选项错误，
综上，正确的有③，共有1个，
故选：A．]
11．D[提示：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：D．]
12．B[提示：∵，
∴对121只需进行3次操作后变为2．
故选：B．]
13．101[提示：∵，
∴．
故答案为：101．]
14．或/或[提示：两边同时除以，,
两边开方得：，
∴或 ，
解得：或，
故答案为：或．]
15．121[提示：依题意得：，
解得：，
，
故答案为：121．]
16．105或104[提示：由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．]
17．256[提示：∵第4次的程序运算输出的数值是所代入的数值为2，
第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为，
第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为，
第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为，
∴符合题意，
故答案为：256．]
18．4或0或[提示：①a，b，c均大于0时，
原式；
②a，b，c中有两个大于0，不妨设，，则
原式；
③a，b，c中只有一个大于0，不妨设，则，，
原式；
④a，b，c均小于0时，
原式．
故答案为：4或0或．]
19．/[提示：，
，
的整数部分，小数部分，
．
故答案为：．]
20．4725[提示：，，，，，，，
这一列数按照除外，按照4、2、1三个数一循环，
，
．
故答案为：4725．]
21．（1）解：，，，，．
故答案为：2，，3，，0；
（2）解：由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，有．
故对于任意实数a，不一定等于a；
（3）解：由数轴，得，
∴，
∴原式
∵是4的平方根，且为正数，
∴，
∴原式．
22．（1）解：设正方形工料的边长为，则，
∵，
∴，即正边形边长为．
（2）解：设长方形的长、宽分别为，则
，，
∴．
∴．
∴不能裁出符合要求的长方形．
23．解：（1），
大正方体木块的棱长
（2）截得的每个小正方体木块的棱长，根据题意得：
解得：，
截得的每个小正方体木块的棱长．
24．（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
即，
解得，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根是．
25．（1）解：
；
（2）解：
．
26．（1）解：∵图1中拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成的，
∴图1中拼成的正方形的面积是5，
∴图1中拼成的正方形的边长为，
故答案为：5，；
（2）解：由图1可知，边长为的正方形是由4个直角边为1，2的直角三角形组成的，
∴此直角三角形的斜边长为，
同理可得，
∴点A表示的数为，
故答案为：；

（3）解：如图所示，即为所求．

27．（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；
当时，其算术平方根为2，是有理数，故；
当时，其算术平方根为4，是有理数，故；
（2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴，
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴，
综上所述，的值为3或9．
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