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第六讲 函数的实际应用（讲）
【典例1】（2023年高考数学（新课标Ⅰ卷）第10题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数（）是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离/ 声压级/
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则（ ）
A． B． C． D．
【解读】试题通过创设生活实践情境，将一个实际问题转化为一个纯粹的数学问题．试题考查的是中学数学的必备知识，设计的问题具有现实意义．在声学中，用声压水平，即声压级来度量声音的强弱，定义为，其中是听觉下限阈值，是实际声压，这样定义的声压水平，其单位是分贝．需要指出的是人耳对于不同频率的声音有着不同的听觉下限阈值．
人民群众对环境质量的期望越来越高，对环境问题的容忍度越来越低，噪声污染问题越来越成为热点和焦点．本题以重视噪声污染问题为情境，体现了“还自然以宁静、和谐、美丽”的理念，有助于增强噪声污染防治意识．
【答案】ACD
【目标】声压级是声压比对数函数的常数倍，这反映了人耳听觉的实际情况——对于声音强度的感受能力呈对数曲线．试题通过对声压级的研究，考查对数及其运算的基础知识．考生需要正确运用对数运算法则，化简整理变形，最终选出正确答案．
【分析】解题思路 因为且，所以．同理，，．故选ACD．
【典例2】（湖北·高考真题）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．根据图所提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
【解读】（1）当时，可设，把点代入直线方程求得，得到直线方程；当时，把点代入求得，曲线方程可得．最后综合可得答案．
（2）分析可知只有当药物释放完毕，室内药量减少到毫克以下时学生方可进入教室，可出，解此不等式组即可得解.
【答案】 /
【目标】本题考查分段函数模型的应用，指数函数模型的应用.
【分析】解题思路 （1）依题意，当时，设，则，解得，
将代入可得，解得.
综上所述，.
（2）由题意可得，因为药物释放过程中室内药量一直在增加，
即使药量小于毫克，学生也不能进入教室，
所以只有当药物释放完毕，室内药量减少到毫克以下时学生方可进入教室，
即，解得，
由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
【典例3】（广东·高考真题）某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
（1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式；
（2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？
【解读】（1）采用待定系数法假设一次函数和二次函数解析式，代入已知点即可求得结果；
（2）收益为，结合二次函数最值可求得结果.
【目标】本题考查求二次函数的值域或最值，利用二次函数模型解决实际问题，分段函数模型的应用，建立拟合函数模型解决实际问题.
【分析】解题思路 （1）当时，设，则，解得：，；
当时，设，则，解得：，；
综上所述：；
设，
，解得：，.
（2）设从二月一日起的第天的纯收益为，由题意知：，
即
当时，，
当时，在区间上取得最大值；
当时，，
当时，在区间上取得最大值；
综上可知：当时，取得最大值，最大值为，
即从二月一日开始的第天上市，能使黄瓜纯收益最大．
【典例4】（湖南·高考真题）如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元，原有公路改建费用为万元，当山坡上公路长度为时，其造价为万元，已知，，，．
（1）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（2）对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
（3）在AB上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论．
【解读】（1）设，则，写出总造价的函数解析式，求最小值；
（2）设，写出总造价的函数解析式，利用导数求函数最小值；
（3）设，，写出总造价的解析式，求最小值，并与（2）中得到的最小值进行比较.
【目标】本题考查利用给定函数模型解决实际问题，由导数求函数的最值（不含参）.
【分析】解题思路 （1）由题，因为，，，
所以，即山坡面与所成二面角的平面角，，
.
设，，则.
设总造价万元，则
当，即时，总造价最小.
（2）设，，总造价万元，则
，
，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当，即时，总造价最小，最小总造价为万元.
（3）不存在，使总造价小于（2）中得到的最小造价.
证明：在AB上取不同两点，，由题在和A点之间，
设，，，总造价为万元，则
，
同（1）（2），，，
当且仅当，时，等号同时成立，
即总造价最小，
最小总造价为万元，等于第（2）中的最小造价.
所以不存在，使总造价小于（2）中得到的最小造价.
应用一 利用二次函数模型解决实际问题
【例1】（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）我国技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．
月份 1 2 3 4 5
售价x（元/件） 60 56 58 57 54
月销售量y（千件） 5 9 7 10 9
（1）求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
（2）建立关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
（3）若每件商品的购进价格为元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．
【答案】（1），可以用线性回归模型拟合
（2），当55元/件估计可销售千件
（3）当商品售价为元/件时，可使得该商品的月利润最大．
【引导与详解】
（1）第一步：根据数据计算：
由已知数据可得，
第二步：分别代入计算出，，：
，
，
，
第三步：由公式计算相关系数并判断相关性：
所以相关系数，
因为，所以与有很强的线性相关性，可以用线性回归模型拟合．
（2）第一步：代入公式求解，：
由于，
，
第二步：写出回归方程：
所以关于的线性回归方程为，
第三步：代入，计算：
当时，，
故当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为千件．
（3）第一步：设每月的利润为元，写出关于的函数解析式：
设每月的利润为元，则，
第二步：根据二次函数的性质，求解对称轴即可：
当时，Z取得最大值．
即当商品售价为元/件时，可使得该商品的月利润最大．
应用二 分段函数模型的应用
【例2】（2023·河南·校联考模拟预测）某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.
（1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）
（2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）.
【答案】（1）
（2）当年加工量为18万件时，该合作社获得的年利润最大，且最大年利润为156万元.
【引导与详解】
（1）第一步：由年利润年销售收入-流动成本-年固定成本，直接写出解析式：
当时，，
当时，，
第二步：化简各段的函数，即可得到解析式：
所以年利润关于年加工量的解析式为：；
（2）第一步：由（1）中求得的解析式，分别利用导数和基本不等式的性质，分别求得两个式子的最大值：
当时，恒成立，所以在区间上单调递增，
所以，
当时，，
当且仅当，即时取得等号.
第二步：作比较，即可得出结论：
因为，
所以当年加工量为18万件时，该合作社获得的年利润最大，且最大年利润为156万元.
应用三 对数函数模型的应用
【例3】（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【引导与详解】
第一步：根据给定的模型，列出火箭发射时的声压级和人正常说话时的声压级表达式：
令人正常说话时的声压级为，火箭发射时的声压级为，则，
而人正常说话的声压，火箭发射时的声压为，
于是，，
第二步：联立求解即可得到火箭发射时的声压：
两式相减得，解得，
所以火箭发射时的声压约为.
故选：D
应用四 幂函数模型的应用
【例4】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重平均值/kg
直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．
表2 拟合函数对比
函数模型 函数解析式 误差平方和
指数函数
二次函数
幂函数
（1）问哪种模型是最优模型？并说明理由；
（2）若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；
（3）在（2）的条件下，若，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．
注：，；婴儿体重符合实际，婴儿体重较符合实际，婴儿体重不符合实际．
【答案】（1）指数函数模型是最优模型；理由见解析
（2）
（3）（2）中幂函数模型更适合，理由见解析
【引导与详解】
（1）第一步：由表中数据比较指数函数模型误差平方和：
因为，所以指数函数模型误差平方和最小，
第二步：由表中数据比较指数函数模型的大小；
因为，所以指数函数模型最大，
第三步：得出结论：
所以指数函数模型是最优模型；
（2）第一步：根据身高与骨细胞数量以及体重与肌肉细胞数量的关系：
因为，所以，
第二步：结合已知数据，求得答案：
因为，
所以，所以，
所以体重关于身高的函数模型为；
（3）第一步：分别计算出两种模型函数下的婴儿体重并比较大小，即得结论：
把代入，得不符合实际，
把，代入得，
把代入，得符合实际，
所以（2）中幂函数模型更适合.
应用五 利用给定函数模型解决实际问题
【例5】（2023·全国·模拟预测）小菲在学校选修课中了解了艾宾浩斯遗忘曲线．为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量y与时间（单位：天）之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）
A．随着时间的增加：小菲的单词记忆保持量降低
B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多
C．天后，小菲的单词记忆保持量不低于40%
D．天后，小菲的单词记忆保持量不足20%
【答案】AB
【引导与详解】
第一步：分析函数单调性：
由函数解析式和图象可知随着的增加而减少，故A正确．
第二步：分析函数增减快慢：
由图象的减少快慢可知：第一天小菲的单词记忆保持量下降最多，B正确．
第三步：根据函数求9天后的记忆量：
当时，，
则，
即天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故C错误．
第四步：根据函数求26天后的记忆量：
，故D错误．
故选：AB
应用六 建立拟合函数模型解决实际问题
【例6】（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【引导与详解】
第一步：首先由条件抽象出经过层棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量的函数：
设经过层棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为，则，
第二步：再结合指对运算，解不等式：
令，解得，两边取常用对数得，即
即，因为，，
所以，解得，因为，所以的最小值为9．
故选：A
方法一： 图象法
第一步：理解问题：理解问题的背景和要求.明确题目中的变量、参数以及它们之间的关系.
第二步：选择合适的函数模型：根据问题的实际背景，选择一个合适的函数模型来描述问题中的数量关系.例如，如果问题涉及到时间与速度的关系，可以选择线性函数；如果涉及到增长或衰减，可以选择指数函数或对数函数；如果涉及到周期性变化，可以选择三角函数等.
第三步：确定函数的参数：根据题目给出的数据或信息，确定所选函数的参数值.通常涉及到对数据的分析和计算.
第四步：绘制函数图象：根据确定的函数和参数绘制大致的函数图象.
第五步：分析图象：观察和分析图像，找出与问题相关的关键信息.例如，图象的交点、极值点、拐点等.
第六步：解决问题并验证：根据图象分析的结果，结合问题的实际背景，得出解决方案.然后验证答案是否合理.
方法二： 代数法
第一步：理解问题：理解问题的背景和要求，明确问题的目标，以及涉及的变量和参数.
第二步：建立数学模型：根据问题的描述，用数学语言来表达问题.这通常涉及到将问题中的文字描述转化为数学表达式或方程.
第三步：代数运算：利用代数法，对方程进行化简、变换和求解.这可能包括合并同类项、移项、乘除法、因式分解等操作.
第四步：求解方程：通过代数运算，求解得到的方程.如果方程有实数解，则给出解的具体数值；如果方程无解或解为复数，则给出相应的结论.
第五步：检验解的合理性**：根据问题的实际背景，检验得到的解是否符合实际情况.这有助于确认解的正确性和合理性.
第六步：得出结论：根据问题的要求和检验结果，给出最终的结论.如果解符合预期，则总结答案；如果不符合，可能需要重新审视问题或重新建模.
方法三： 概率统计的结合
第一步：理解问题：首先，需要理解问题的背景和要求.仔细阅读题目，明确题目涉及的函数和概率统计知识点.
第二步：建立数学模型：根据问题的描述，将实际问题转化为数学问题.这通常涉及到定义变量、建立方程或不等式、以及确定概率分布等.
第三步：选择合适的概率统计方法：根据问题的性质，选择合适的概率统计方法来分析.这可能包括概率计算、期望和方差的计算、分布的拟合检验等.
第四步：进行计算和分析：运用概率统计的知识和选定的方法进行计算，并对结果进行解释和分析.这可能涉及到对数据的处理、图表的绘制和解释等.
第五步：得出结论：根据计算和分析的结果，得出结论并解释结果的意义.确保结论与问题的背景和要求相符合.
微点：函数与方程的实际应用——情景问题
【表现形式】情境应用问题一般以一段生活实际情形为背景，寓数学问题、数学思想和方法于情境中．信息的冗余性与开放性是情境问题的特点，了解相关常识、理解相关词语含义，熟悉基本关系式是解这类问题的基础．由于文字量、信息量较大，所以审题是解答此类问题的关键．读题时要抓住题目中的字、词、句，弄清题中的已知事项，要求的问题是什么；可以通过摘要、作图、列表等方式理解题意；根据问题解答的需要，提取有效信息，从不同思维的角度提出问题、分析问题，恰当应用数学知识解答问题．
【步骤】
第一步：将题目的条件数学化．在数学化的过程中，一些处理可能不符合实际，但不影响结果即可.
第二步：建立合适的数学模型，并求解.
第三步：验证得出的结果是否符合题目的要求和实际的意义.
【例1】 （北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
思路分析 本题为函数图象型应用题，又有新定义“燃油效率”，一定要理解“燃油效率”的定义，这是解决题目的关键，设燃油效率为y（km/L），汽车行驶的里程为s（km），所耗的汽油为m（L），则，又（v为汽车的速度，t为时间），明确量与量之间的关系．
A选项中若，则，显然s的最大值大于5．
B选项中，因为在相同速度条件下，最大，s相等，所以最小，即甲车消耗汽油最少．
C选项中，，，所以，又当，，所以，所以选项C不对．
D选项中，当时，，若s相等时，，丙车更省油，所以选项D是正确的，故选D．
【例2】（北京高考理科）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为______．
思路分析 ①因为草莓60元/盒，西瓜80元/盒，，所以顾客需支付60+80-10=130（元）．
②每笔订单总价达到120元时，少付x元．
若能享受少付x元的优惠，则订单金额大于等于120元．
设订单金额为y，，则．
，，．
所以，即x的最大值为15．
故本题正确答案为130；15．
【跟踪练习】
（北京东城二模）
1．，，，四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横 纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ型 Ⅱ型零件数，则下列说法错误的是（ ）
A．四个工人中，的日生产零件总数最大
B．，日生产零件总数之和小于，生产零件总数之和
C．，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和
D．，，，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和
（北京西城二模）
2．地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
疏散乘客时间（）
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 .
（北京海淀一模）
3．如图，在公路 两侧分别有，，…，七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在点好于点；②车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
A．① B．② C．①③ D．②③
（北京西城一模）
4．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务.现有三项任务，，，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：）依次为，，，其中.一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比.下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（ ）
A． B． C． D．
（北京西城第二次模拟）
5．因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是 （写出所有正确的图标序号）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据题意结合图形判断，，，的横、纵坐标的大小以及求和即可得解．
【详解】解：由题意，结合图形知：
对A：四个工人，的横、纵坐标和最大，即日生产零件总数最大，所以选项A正确；
对B：、的横、纵坐标之和小于、的横、纵坐标之和，即、的日生产零件总数之和小于、日生产零件总数之和，所以选项B正确；
对C：、的横坐标之和小于纵坐标之和，即日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和，所以选项C正确；
对D：、、、的横坐标之和大于纵坐标之和，即日生产Ⅰ型零件总数之和大于Ⅱ型零件总数之和，所以选项D错误．
故选：D.
2．D
【分析】通过对疏散时间的比较，判断出疏散乘客最快的一个安全出口的编号.
【详解】同时开放，需要秒；同时开放，需要秒；所以疏散比快.
同时开放，需要秒；同时开放，需要秒；所以疏散比快.
同时开放，需要秒；同时开放，需要秒，所以疏散比快.
同时开放，需要秒；同时开放，需要秒，所以疏散比快.
综上所述，D疏散最快.
故答案为：D
【点睛】本小题主要考查简单的合情推理，属于基础题.
3．C
【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案
【详解】因为点各有一个工厂相连，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”．
可简化为“处分别站着个人，求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．
把人尽量靠拢，显然把人聚到最合适，靠拢完的结果变成了，
最好是移动3个人而不是要移动4个人，
所以车站设在点，且与各段小公路的长度无关．
故选：C
4．A
【分析】根据特例可得正确的选项.
【详解】假设.
顺序A的三项任务相对等待时间之和为
顺序B的三项任务相对等待时间之和为
顺序C的三项任务相对等待时间之和为
顺序D的三项任务相对等待时间之和为
故选：A.
5．①③
【分析】设公司每月1日用于购买某种物资的金额为万元，分别求出三种图形下5月1日该公司将此物资全部卖出所得金额，与进行大小比较得出答案.
【详解】设公司每月1日用于购买某种物资的金额为万元.
图①中四次购买的物资为，5月1日一次卖出物资得到，公司盈利，故①正确；
图②中四次购买的物资为，5月1日一次卖出物资得到，公司亏损，故②错误；
图③中四次购买的物资为，5月1日一次卖出物资得到，公司盈利，故③正确.
故答案为：①③.
【点睛】本题考查根据实际问题选择函数模型，正确理解题意是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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