资源简介

2023-2024学年山东省济南市济钢高级中学直升班七年级（上）第一次段考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，四个数中，有理数的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列运算错误的是( )
A. B. C. D.
3.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
4.将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列展开图，能折叠成正方体的有个．( )
A. B. C. D.
6.下列各组数中，相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.计算：所得结果正确的是( )
A. B. C. D.
8.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同那么这个正方体的表面展开图可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能的是( )
A. 三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 圆
10.下列说法正确的是( )
A. 既不是整数，也不是分数 B. 整数和分数统称有理数
C. 正数和负数统称有理数 D. 正整数和负整数统称整数
11.用表示的一定是( )
A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对
12.若是最小正整数，，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或者
13.如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
14.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
15.在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
，
；
；
．
其中正确的结论有个．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
16.铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是______．
17.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉______个小立方块．
18.若用平面分别截下列几何体：三棱柱；三棱锥；正方体；圆锥；球，得到的截面不可能是三角形的是______填写正确的几何体前的序号
19.把一根长米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加平方米，这根钢材原来的体积是______．
20.的相反数是______，绝对值是______．
21.已知，且，则的值为______．
22.如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
把下列各数填入相应的横线上：
，，，，，，．
负数：______；
非负数：______；
整数：______；
分数：______
24.本小题分
画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：
，，，，，．
25.本小题分
列式并计算：
，，的绝对值的和比它们的代数和的绝对值大多少？
设表示不超过的最大整数，例如：，，求的值；
26.本小题分
按要求完成下列视图问题：
如图一，填空：它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从______面看的几何体的形状图没有发生改变．
如图二，请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图．
如图三，它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图．
27.本小题分
计算：
；
；
；
；
．
28.本小题分
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么______．
若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为______；
利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是______．
当______时，的值最小，最小值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意，，，是有理数，
共个．
故选C．
先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数．
本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
本题中是无限不循环小数，故不是有理数．
2.【答案】
【解析】解：：，故A正确；
：，故B错误；
：，故C正确；
：，故D正确．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可判断；
根据有理数的减法法则计算即可判断；
根据有理数的减法法则计算即可判断；
根据有理数的去括号法则计算即可判断；
本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．
3.【答案】
【解析】解：一种面粉的质量标识为“千克”，
合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：．
根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
4.【答案】
【解析】解：由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体．
故选C．
上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体．
用到的知识点为：直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，注意本题将图中的三角形分成两个三角形．
5.【答案】
【解析】解：根据正方体展开图的特征可得，可以折叠成正方体，而折叠成三棱柱，
故选：．
根据正方体展开图的种情况，逐个进行判断即可，这种情况分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的展开图的特征是正确判断的前提．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，绝对值，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键．
根据相反数的定义，绝对值对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】
解：，故本选项不符合题意；
B.，，，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，，故本选项不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
先根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，再求解．
本题主要考查有理数的加减混合运算，化简是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意及图示只有经过折叠后符合．
故选：．
可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
9.【答案】
【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形梯形，矩形，正方形、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：．
根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．
10.【答案】
【解析】解：是整数，不是分数，故选项A不符合题意；
B.整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C.正数和分数统称有理数，故该选项不符合题意；
D.整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的分类及定义即可判定．
此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．
11.【答案】
【解析】解：表示的有可能是中说的正数，有可能中说的负数，有可能中说的正数或负数．
故选：．
表示的有可能是中说的正数，有可能中说的负数，有可能中说的正数或负数．
本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况．
12.【答案】
【解析】解：因为是最小正整数，
所以；
因为，
所以，
当，时，；
当，时，．
所以的值是或．
故选：．
根据最小正整数是可得，根据绝对值的性质可知，再根据有理数的减法法则计算即可．
此题主要考查了绝对值以及有理数的减法，关键是正确确定、的值．
13.【答案】
【解析】【分析】
从数轴得出，，据此判断即可．
本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数数．
【解答】
解：由题意可知，，且，
，故选项A不合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不符合题意．
故选：．
14.【答案】
【解析】解：由图可知，，，，，，，
所以．
故选：．
由图可知，，，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项的有关知识，是一道很好的综合题．
15.【答案】
【解析】解：由数轴可得，，
所以，，，
所以，故正确，
因为，，
所以，故正确，
因为，，，
所以，故正确，
因为，
所以，
因为，
所以，
故错误，
故选：．
根据数轴上各数的位置得出，，依此即可得出结论．
本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
16.【答案】面动成体
【解析】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
根据点、线、面、体的关系解答即可．
本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
17.【答案】
【解析】解：如图所示：
在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉个小立方块．
故答案为：．
保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体．
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：三棱柱能截出三角形；
三棱锥能截出三角形；
正方体能截出三角形；
圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
球不能截出三角形．
故得到的截面不可能是三角形的是．
故答案为：．
当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形．
本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
19.【答案】立方米
【解析】解：平方米，
立方米．
答：这根钢材原来的体积为立方米．
故答案为：立方米．
圆柱截成三段后，表面积增加四个圆柱的底面圆面积，由增加平方米求出底面积大小，再通过圆柱体积公式求解．
本题考查圆柱体表面积及体积的应用，解题关键是通过题干找出增加的面积为四个底面积．
20.【答案】
【解析】解：的相反数是，绝对值是．
故答案为：；．
运用相反数及绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了相反数及绝对值，掌握相应的定义是关键．
21.【答案】或．
【解析】解：由题意可知：，，
，
，
，或，，
当，时，
原式
．
当，时，
原式
．
故答案为：或．
根据有理数的绝对值求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出与的值，本题属于基础题型．
22.【答案】或
【解析】解：分两种情况，
当点沿着数轴向右移动，则点表示的数为，点表示的数为，
由得，，
解得，舍去，或；
当点沿着数轴向左移动，则点表示的数为，点表示的数为，
由得，，
解得，舍去，或；
故答案为：或．
用含有时间的代数式表示的距离，利用方程求解即可．
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．
23.【答案】，， ，，， ，， ，，，
【解析】解：负数：，，；
非负数：，，，；
整数：，，；
分数：，，，；
故答案为：，，；，，，；，，；，，，．
按照有理数的分类填写：有理数．
考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
24.【答案】解：如图所示：
数轴上右边的数大于左边的数，
．
【解析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较和数轴，熟知数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．
25.【答案】解：，，的绝对值的和为：，
，，代数和的绝对值为：，
，，的绝对值的和比它们的代数和的绝对值大：．
根据题意可得．
【解析】分别求出绝对值的和与代数和的绝对值，两者相减即可；
根据规定，先化简，再根据有理数加减混合运算法则运算即可．
本题考查了有理数的大小比较和混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键．
26.【答案】左
【解析】解：如图一，它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变，
故答案为：左；
如图所示；
如图所示．
利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；
利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；
利用小立方体的个数结合俯视图得出左视图即可．
此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
27.【答案】解：
；
；
；
；
．
【解析】直接利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先化简，再利用加法的交换律与结合律进行运算较简便；
先去绝对值，再进行加减运算即可；
逆用乘法的分配律进行运算较简便；
先算乘方，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
28.【答案】解：；；或；
；
；．
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
结合数轴，根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
找到和之间的整数点，再相加即可求解；
判断出时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：数轴上表示和的两点之间的距离是，
表示和两点之间的距离是，
数轴上到的距离为的点或，所以或；
表示数的点位于与之间，
，，
；
使得的整数点有，，，，，，，，
．
故这些点表示的数的和是；
有最小值，最小值．
故答案为：，，或；；；；．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑