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第四章　三角形
第1节　角、相交线与平行线、命题(6年3考)
命题分析
　　角、相交线与平行线、命题是平面几何的基础知识,江西学考一般有一道简单题,考查平行线的判定和性质的频率较高,但本节知识点单独考查较少,经常作为基础知识出现在几何题中.
【知识清单】
知识点1 直线、线段
直线基本事实:两点确定一条直线
线段
知识点2 角的相关概念及性质
角的基础知识
角平分线
知识点3 相交线
知识点4 平行线
平行线
知识点5 命题
命题
【参考答案】
①90°　②相等　③180°　④相等　⑤60　⑥60　⑦CE　⑧相等　⑨180°　⑩∠5　垂线段　线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等　到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上　平行　∥c　相等　相等　互补
【自我诊断】
1.如图,
直线a,b被直线c所截,下列各角中与∠1构成同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
2.如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,若AB=8,则CD的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图,
P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是 ( )
A.1 B.2
C.1.5 D.4
4.如图,使AB∥DC的条件是 ( )
A.∠2=∠3
B.∠5=∠1
C.∠4=∠5
D.∠B=∠5
5.下列命题:
①相等的角是对顶角;
②邻补角是互补的角;
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
其中真命题有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
6.若∠A=60°45',则∠A的补角等于 .
7.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 .
8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=2,EC=1,则BC的长是 .
【参考答案】
1.C　2.A　3.B　4.D　5.C
6.119°15'　7.两点确定一条直线　8.3
【真题精粹】
考向1 线段与角
1.
(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段AB的长为 cm.
考向2 相交线与平行线
2.(2023·江西)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点
B在PD上,若∠AOC=35°,
则∠OBD的度数为 ( )
A.35° 　　B.45°
C.55° 　　D.65°
3.(2020·江西)如图,已知∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是 ( )
A.AB∥CD
B.∠B=30°
C.∠C+∠2=∠EFC
D.CG>FG
【参考答案】
1.2
2.C　3.C
【核心突破】
考点1 角的相关概念及性质
例题1已知∠A是锐角,∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则∠B-∠C的值等于 ( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
解题指南
　　在解决余角或补角的问题时,运用方程思想求解是重要的方法.
考点2 相交线中的角
例题2如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则下列结论中正确的有 ( )
①∠AOE=∠EOC;②∠EOC=∠COB;③∠AOD=∠AOE;④∠DOB=2∠AOD.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式特训1.如图,直线AB,
CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.若∠AOC=76°,则∠BOF的度数为 °.
考点3 垂线的定义及其性质
例题3
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( )
A.26° B.36° C.44° D.54°
变式特训2.(2023·宜春模拟)如图,
将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD的度数为 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
考点4 平行线相关的公理、判定、性质
例题4 (2023·南昌模拟)如图,
已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°.下列结论:①CE∥BF;②∠A=∠D;③AB∥CD;④∠C=∠B.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式特训3.如图,
工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b,理由是 ( )
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4.
如图,有平面镜A与B,光线由水平方向射来,传播路线为a→b→c,已知平面镜A平行于平面镜B,∠1=50°,则∠2= .
方法提炼
　　巧作辅助线解决与平行线有关的求角度问题的方法:
1.分析所求角与已知角的位置关系,同时需要熟练掌握平行线的性质,考虑结合平角、直角及三角形内角和等于180°,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,余角和补角等相关知识.
2.“折线型”图形求角度
常需要作辅助线转化为平行线,再利用平行线性质求角度.常见类型如下:过点E,作EF∥AB,如表表示.
图形
结论 ∠A+∠C+ ∠AEC=360° ∠A+∠C= ∠AEC ∠A-∠C =∠AEC
【参考答案】
例题1　C
例题2　D
变式特训
1.33
例题3　B
变式特训
2.C
例题4　D
变式特训
3.B　4.50°
2

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