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第2节　整式与因式分解(必考,3~6分)
命题分析
　　整式与因式分解是初中代数的基础内容,江西学考中一般有2道简单题.整式的运算是必考内容,因式分解(主要运用平方差公式)、列代数式以及代数式的化简求值也是高频考点,近6年基本都以选择题或填空题的形式出现.整式的混合运算或整式的化简求值,也会在第13题(解答题)中出现,整式的运算与因式分解有时也会融合在分式的化简求值中.
【知识清单】
知识点1 代数式
代数式
知识点2 整式的有关概念
整式的有关概念
知识点3 整式的运算
整式的运算
知识点4 因式分解
因式分解
【方法总结】
因式分解“三步曲”:
【参考答案】①字母　②数字因数　③和　④和　⑤单项式　⑥字母　⑦最高项　⑧单项式和多项式　⑨字母　⑩指数　不变 系数　a+b+c　a-b-c　相加　am+n　
相减　am-n　相乘　amn　anbn　-4a5b2　ma+mb+mc　ma+mb+na+nb　
a2-b2　a2±2ab+b2　-2xy2　a+b+c　多项式　积　m(a+b+c)　(a+b)(a-b)　(a±b)2　+2ab 4ab
【自我诊断】
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.2不是单项式
B.-的系数是-
C.3πr2的次数是3
D.多项式5a2-6ab+12的次数是4
2.下列计算正确的是 ( )
A.m+m=m2
B.(-3x)2=6x2
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m-3)=m2-9
3.下列选项中的单项式,与-ab2是同类项的是 ( )
A.a2b2 B.-3b2a C.-ab2c D.-a2b
4.多项式a3+2ab+a-3的次数和常数项分别是 , .
5.若a-2b=4,则2(a-2b)-a+2b-5的值是 .
6.因式分解:3x2-12= .
【参考答案】1.B　2.D　3.B　4.3　-3　5.-1　6.3(x+2)(x-2)
【真题精粹】
考向1 列代数式及求值(6年3考)
1.(2022·江西)将字母“C”和字母“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是 ( )
第1个图形第2个图形第3个图形　…
A.9 B.10 C.11 D.12
2.(数学文化)(2021·江西)下图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个图叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全图中第四行空缺的数字,这个数字是 .
考向2 整式的运算
3.(2023·江西)计算(2m2)3的结果为 ( )
A.8m6 B.6m6 C.2m6 D.2m5
4.(2022·江西)下列计算正确的是 ( )
A.m2·m3=m6
B.-(m-n)=-m+n
C.m(m+n)=m2+n
D.(m+n)2=m2+n2
5.(2023·江西)化简:(a+1)2-a2= .
热点预测
6.计算(-3x)2·2x正确的是 ( )
A.6x3　B.12x3　C.18x3　D.-12x3
考向3 因式分解
7.(2022·江西)因式分解:a2-3a= .
8.(2021·江西)因式分解:x2-4y2= .
热点预测
9.因式分解:y2+6y+9= .
【参考答案】1.B　2.3　3.A　4.B　5.2a+1　6.C　7.a(a-3)
8.(x+2y)(x-2y)　9.(y+3)2
【核心突破】
考点1 列代数式及求值
　　例题1 按一定规律排列的单项式为a,a2,a3,a4,a5,…,则第n个单项式是 ( )
A. B.an-1
C.an　 D.an-1
变式特训 1.(2023·赣州模拟)如图,各图形由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第6个图中黑点的个数是 ( )
A.47 B.62 C.79 D.98
2.(2023·山西)如图,这是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…,依此规律,第n个图案中有 个白色圆片.(用含n的代数式表示)
3.(2023·河北)根据表中的数据,a的值为 ,b的值为 .
x结果代数式 2 n
3x+1 7 b
a 1
考点2 整式的相关概念
　　例题2 下列说法中,不正确的是 ( )
A.-2a2b2c的系数是-2,次数是5
B.是整式
C.-2x2-x+1的项是-2x2,-x,1
D.-πab2-a是四次二项式
变式特训 4.若关于x,y的多项式2x2+3mxy-y2-xy-5是二次三项式,则m= .
考点3 整式的运算
　　例题3 (2023·抚州模拟)下列计算正确的是 ( )
A.a3·a2=a6
B.2a+3a=5a2
C.(a+b)2=a2+b2
D.(-2a2)3=-8a6
　　例题4 如果单项式-xm+3y和2x4yn+3的和还是单项式,那么(m+n)2023的值为 ( )
A.2023 B.0 C.1 D.-1
　　例题5 (过程性学习)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:
a(1+a)-(a-1)2
=a+a2-(a2-1)……第一步
=a+a2-a2-1……第二步
=a-1.……第三步
小红的解答从第　　　　步开始出错,请写出正确的解答过程.
例题6 先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.
方法提炼
　　整式化简求值的解题策略:
(1)化简求值题一定要先化简,再求值;
(2)若题中直接给出字母的值,则化简后直接代入求值;
(3)当题中字母的值不能或不易求出时,可将题中给出的关系式变形为值一定的代数式,并将其看作一个整体A,再用A表示化简的结果,最后将A的值代入计算求值.
变式特训 5.(2023·赣州模拟)下列计算正确的是 ( )
A.b2+b2=2b4
B.m3·m3=2m3
C.(a-b)2=a2-b2
D.(-a2b3)2=a4b6
6.若多项式x2-mxy-y2+6xy-1(m为常数)不含有xy,则m= .
7.已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.
考点4 因式分解
　　例题7 (2023·赣州模拟)在实数范围内分解因式:xy2-4x= .
变式特训 8.因式分解:-x2+2x-1= .
方法提炼
【参考答案】例题1　C
变式特训
1.A
2.(2n+2)　3.　-2
例题2　D
变式特训
4.
例题3　D
例题4　D
例题5　一.3a-1
例题6　-22
变式特训
5.D
6.6　7.5
例题7　x(y+2)(y-2)
变式特训
8.-(x-1)2
2

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