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第三章 函数
第1节　平面直角坐标系
命题分析
　　平面直角坐标系是初中数学重要的基础知识,为学习函数的图象做铺垫,将数与形完美地结合在一起.在江西学考中,考查以实际问题为背景,结合几何图形,探究函数的图象及性质.
【知识清单】
知识点 平面直角坐标系及点的坐标
点的坐标特征
点的对称与平移
距离公式
【参考答案】①P'(-x,y)　②P'(-x,-y)　③P'(x+a,y)
④P'(x,y-b)　⑤|x|　⑥
【自我诊断】
1.已知点A的坐标为(-1,2),则点A关于x轴的对称点的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,-1)
C.(1,-2) D.(-1,-2)
2.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则a+b的值为 ( )
A.-6 B.-4 C.4 D.6
3.在平面直角坐标系中,第四象限内有一点P,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标为 ( )
A.(4,5) B.(4,-5)
C.(5,4) D.(5,-4)
4.已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),且PM∥x轴,则点M的坐标为 ( )
A.(2,4) B.(2,2)
C.(6,6) D.(4,6)
5.在平面直角坐标系中,点P(3,2)经过平移后的点的坐标为(-4,7),则点P应先向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度.
6.若线段AB∥y轴,且AB=3,点A的坐标为(2,1),现将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点B的坐标为 .
【参考答案】1.D　2.A　3.D　4.D　5.7　5　6.(1,2)或(1,-4)
【真题精粹】
考向 平面直角坐标系
(2019·江西T17第(1)问)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-,0,,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC,求点C的坐标.
真题变式
　　如图,在△AOB中,A(0,3),B(4,0),在y轴正半轴上有一点P,当∠BPO=∠BAO时,点P的纵坐标为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
【参考答案】点C的坐标为-,2
真题变式　A
【核心突破】
考点1 有序数对
　　例题1 (2023·九江模拟)嘉嘉和淇淇下棋,嘉嘉执圆子,淇淇执方子.棋盘中心方子的位置用(1,0)表示,右下角方子的位置用(2,-1)表示.嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则嘉嘉放的位置是 ( )
A.(1,2) B.(1,1)
C.(-1,1) D.(-2,1)
变式特训1.如图,这是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”的 A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为( )
A.(2,-2) B.(2,-3)
C.(3,-2) D.(3,-3)
2.(民族文化)中国象棋具有悠久的历史,战国时期,就有了关于象棋的正式记载,如图,这是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,-1)表示“炮”的位置,(-2,0)表示“士”的位置,那么“将”的位置应表示为 ( )
A.(-2,3) B.(0,-5)
C.(-3,1) D.(-4,2)
考点2 平面直角坐标系中点的坐标特征
一题多设问
　　例题2 已知点P(a-2,2a+8).
(1)若点 P 在 x 轴上,则点 P 的坐标为 .
(2)若点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为 .
(3)若点 Q 的坐标为(1,5),直线 PQ∥y 轴,则点 P 的坐标为 .
(4)若点 P 到 x 轴,y 轴的距离相等,则点 P 的坐标为 .
(5)若点 P 在第二象限,则a的取值范围是 ;此时P'(a+5,2-a)在第 象限.
(6)若将点P向右平移 3 个单位长度至点P'(3-a,2a+8),则点 P 的坐标为 .
考点3 点坐标的规律问题
　　例题3 如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第二次点A1跳动至点A2(2,1),第三次点A2跳动至点A3(-2,2),第四次点A3跳动至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,则点A2023与点A2024之间的距离是 ( )
A.2025 B.2024 C.2023 D.2022
考点4 点的坐标与图形
　　例题4 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中,“一片雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫,如图,将“雪
花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平面直角坐标系中,若AB与x轴垂直,顶点A的坐标为(2,-3).则顶点C的坐标为 ( )
A.(2-2,3)
B.(0,1+2)
C.(2-,3)
D.(2-2,2+)
【参考答案】例题1　B
变式特训
1.B　2.C
例题2　(1)(-6,0)　(2)(0,12)　(3)(1,14)
(4)(-12,-12)或(-4,4)　(5)-4(6)(-1,10)
例题3　A
例题4　A
2

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