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第6节　二次函数的图象与性质
(必考,3分或在二次函数综合题中考查)
命题分析
　　二次函数的图象和性质是函数的重点内容,在江西学考中一般是1道中档题或难题,二次函数的图象、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点是考查的重点.这类考题近6年主要为选择题或出现在二次函数的综合题中.
【知识清单】
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
a a>0 a<0
图象
性质 对称轴 1.对称轴为直线① 2.利用x=求解(其中x1,x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)
顶点坐标 1.顶点坐标:② 2.将一般式配方为顶点式y=a(x-h)2+k,则顶点坐标为③
增减性 1.在对称轴左侧,即当x<-时,y随x的增大而④ 2.在对称轴右侧,即当x>-时,y随x的增大而⑤ 1.在对称轴左侧,即当x<-时,y随x的增大而⑥ 2.在对称轴右侧,即当x>-时,y随x的增大而⑦
最值 当x=-时,y取最小值,最小值为 当x=-时,y取最大值,最大值为
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系
抛物线与a,b,c的关系
知识点3 二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程的关系
【参考答案】①x=-　②　③(h,k)　④减小　⑤增大　⑥增大　⑦减小　⑧向上　⑨向下　⑩越小　越大　正半轴　负半轴　>　=　<
【自我诊断】
1.已知二次函数y=-(x-2)2-3,下列说法正确的是 ( )
A.对称轴为直线x=-2
B.顶点坐标为(2,3)
C.函数的最大值是-3
D.函数的最小值是-3
2.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)2+4m(m为常数)上的三点,则y1,y2,y3的大小关系 ( )
A.y1C.y33.如图,这是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法正确的是 ( )
A.c<0
B.方程ax2+bx+c=0的根为x1=1,x2=3
C.当x>1时,y随x值的增大而减小
D.当y≥0时,04. 一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0,a,b,c为常数)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A　　　　B
C　　　　D　
【参考答案】1.C　2.A　3.C　4.B
【真题精粹】
考向 二次函数的图象和性质(必考)
1.(2021·江西)在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 ( )
　　A　　　　　B
　　 C　　 D
2.(2020·江西)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OAB向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O',A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为 ( )
A.y=x B.y=x+1
C.y=x+ D.y=x+2
【参考答案】1.D　2.B
【核心突破】
考点二次函数的图象和性质
　　例题1 二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b的图象在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A B
C D
　　例题2 二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)图象的顶点在第一象限,且图象过点(-1,0),设m=a+b+1,则m的取值范围是 ( )
A.0C.1　　例题3 如图,二次函数y=a(x+1)2+4的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,则下列说法错误的是 ( )
A.a<0
B.方程a(x+1)2+4=3有两个不相等的实根
C.点B的坐标为(1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而增大
变式特训 1.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是 ( )
A　B
C　D
2.对于抛物线y=ax2-2ax-3a+3的性质,下列说法错误的是 ( )
A.抛物线的对称轴为直线x=1
B.抛物线一定经过两定点(-1,3)与(3,3)
C.当a<0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点
D.当a>0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-2,0),对称轴为直线x=2,其部分图象如图所示,下列结论:①4ac0;④当y>0时,x的取值范围是-2≤x<2;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中正确结论的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【参考答案】例题1　A
例题2　B
例题3　D
变式特训
1.D　2.D　3.B
仿真训练
1.B　2.D　3.C　4.D　5.D　6.D　7.C　8.B　9.C
10.(1)当1≤x≤4时,函数的最大值为4,最小值为0
(2)t=3-或t=
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