资源简介

第五章 四边形——大单元知识构建
构建1　多边形(含正多边形与圆)(必考,6~12分)
命题分析
　　多边形主要有三个考查角度:一是建立平面直角坐标系求点的坐标;二是利用多边形的内角和或外角和进行相关计算;三是正多边形中关于边或角的计算.估计2024年的中考命题也会从这几个方面中选取角度,放在选择题或填空题中,难度居中.
【知识清单】
知识点1 多边形(n≥3)
易错警示:根据多边形的性质可得,n边形的内角中最多有⑥ 个锐角.
知识点2 正多边形(n≥3)
知识点3 多边形剪下一个角后,边数“或多或少或不变”
【参考答案】①(n-2)·180°　②360°　③(n-3)　④(n-2)　⑤　⑥3　⑦相等　⑧相等　⑨　⑩　n
【自我诊断】
1.下列选项中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.等边三角形 B.平行四边形
C.正五边形 D.正六边形
2.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍,则这个多边形的边数是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O, ☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 ( )
A.,π B.,π
C., D.3,2π
4.若从n边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则n= .
5.“动感数学”社团教室重新装修,如图,这是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则n的值为 .
【参考答案】1.D　2.D　3.D　4.8　5.8
【真题精粹】
考向 多边形的性质
(2022·江西)正五边形的外角和为 度.
真题变式
1.(2023·宜春模拟)如图,两个十边形的纪念币的每个内角都相等,把它们一边重合放置在一起,则∠α= 度.
2.(2023·抚州模拟)蜂巢的构造非常美丽、科学,如图,这是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,当△ABC是直角三角形时,点C的个数为 .
【参考答案】360
真题变式
1.72　2.10
【核心突破】
考点1 多边形的概念及其性质
　　例题1 如图,将三角形纸片剪掉一角得到一个四边形纸片,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( )
A.α-β=0　　B.α-β<0
C.α-β>0 D.无法比较α与β的大小
变式特训 1.(黄金分割)某校开展“展青春风采,树强国信念”科普阅读活动.小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,应用时一般取0.618.特别奇妙的是在正五边形中,如图,连接顶点AB,AC,∠ACB的角平分线交AB于点D,则D就是线段AB的一个黄金分割点,即≈0.618,已知AC=10 cm,那么该正五边形的周长为 ( )
A.19.1 cm B.25 cm
C.30.9 cm D.40 cm
例题2 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
变式特训 2.一个正多边形的每一个内角都等于135°,那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是 ( )
A.4条 B.5条 C.6条 D.8条
3.一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为 ( )
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5或6或7
考点2 正多边形与圆的关系
　　例题3 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正八边形.若☉O的半径为1,则这个圆内接正八边形的面积为 ( )　
A.π B.2π C. D.2
变式特训 4.如图,已知正五边形的边长为2,则阴影部分的面积为 .
【参考答案】例题1　A
变式特训
1.C
例题2　D
变式特训
2.B　3.D
例题3　D
变式特训
4.
2

展开更多......

收起↑