资源简介

第二章 方程(组)与不等式(组)——大单元知识构建
构建1　解一元一次方程与不等式
命题分析
　　江西学考中通常不单独考查一元一次方程与不等式的解法,而是与其他知识综合在一起,利用一元一次方程求确定值,利用不等式求取值范围或最大值、最小值、整数值等特殊值.预计在2024年的学考中,一元一次方程与不等式的解法仍将作为工具性内容加以考查.
【知识清单】
知识点1 等式与不等式的基本性质
性质 等式的性质 不等式的性质
同加减 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a>b,那么a±c>b±c
同乘除 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,那么=,其中c≠0 注:同除时,c≠0 如果a>b,c>0,那么
如果a>b,c<0,那么 注:注意改变不等号的方向
对称性 如果a=b,那么b=a 如果a>b,那么b传递性 如果a=b,b=c,那么a=c 如果a>b,b>c,那么a>c
知识点2 概念及解法
一元一次方程 一元一次不等式
概念 含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的整式方程 用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式
数学思想 化归思想
解题步骤 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
【注意事项】不等式的解集在数轴上表示时,方向:小于向左,大于向右.边界:“≤”“≥”用实心圆点,“<”“>”用空心圆圈.
【自我诊断】
1.不等式3x-9≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列方程变形中,正确的是 ( )
A.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1-2
B.方程-=1,去分母得5(x-1)-2x=10
C.方程t=,系数化为1得t=1
D.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1
3.解方程=1-,小逸写出了以下过程:
①去分母,得3(x-2)=6-2(2x-1);
②去括号,得3x-6=6-4x-2;
③移项、合并同类项,得7x=10;
④系数化为1,得x=.
开始出错的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.已知3x-2与5(x+1)-3的值相等,则x的值为 .
【参考答案】1.B　2.B　3.B 4.-2
【真题精粹】
考向 解一元一次方程与不等式
1.(2018·江西)解不等式:x-1≥+3.
真题变式
1.异分母
解不等式:≥+3.
2.将不等号变为等号
解方程:x-1=+3.
3.解一元一次方程的过程性学习
小明解方程 -1=的步骤如下:
解:方程两边同乘以6,得3(x-1)-1=2(x-2),①
去括号,得3x-3-1=2x-4,②
移项,得3x-2x=-4+3+1,③
合并同类项,得x=0.④
(1)上面的运算过程中第 步出现了错误.
(2)请你写出完整的解答过程.
热点预测
2.解不等式:(x-2)<-1+,并将解集在数轴上表示出来.
【参考答案】1.x≥6
真题变式
1.x≤-14　2.x=6　3.(1)①　(2)略
热点预测
2.x>2
【核心突破】
考点1 等式与不等式的性质
　　例题1 我们知道,物体的体积V、质量m与密度ρ的关系为ρ=,将等式去分母得m=V·ρ,其变形的依据是 ( )
A.等式的性质1
B.不等式的性质1
C.等式的性质2
D.不等式的性质2
变式特训 1.下列运用等式性质的变形中,正确的是 ( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果=,那么a=b
C.如果ac=bc,那么a=b
D.如果a2=b2,那么a=b
2.下列关于不等式的性质表述正确的是 ( )
A.若aB.若abc
C.若aD.若abc
考点2 解一元一次方程与不等式
例题2解方程:=-1.
例题3 ( 将等号变为不等号)解不等式:≤-1.
变式特训 3.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
>-1.
解:2(2x-1)>3(3x-2)-6,……第一步
4x-2>9x-6-6,……第二步
4x-9x>-6-6+2,……第三步
-5x>-10,……第四步
x>2.……第五步
任务一:①以上解题过程中,第二步是依据　 　　　(运算律)进行变形的;
②第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　　　.
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
注意事项
步骤 注意事项
去分母 不要漏乘不含分母的项
去括号 ①括号前是“-”的,去括号后各项都变号;②括号前的因数与括号内的各项都相乘
移项 移项要变号
合关同类项 所含字母相同,且相同字母的指数也相同
系数化为1 不等式两边同乘(或除以)负数时,不等号的方向要改变
【参考答案】例题1　C
变式特训
1.B　2.D
例题2　x=-
例题3　x≤-
变式特训
3.任务一:①乘法的分配律
②五;不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变
任务二:x<2
2

展开更多......

收起↑