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构建4　解分式方程
命题分析
　　单独考解分式方程在江西学考中出现比较少,通常是考查分式方程的实际应用,整体难度不大.
【知识清单】
知识点 分式方程的有关概念及解法
　　
解法思路:
温馨提示:去分母时,先确定最简公分母,若分母是多项式,要进行因式分解;若分子是多项式,则需将其看作一个整体,加括号后再进行下一步计算.
【参考答案】①分母　②去分母　③最简公分母不为0　④最简公分母为0
【自我诊断】
1.解分式方程=2+时,去分母化为一元一次方程,正确的是 ( )
A.2x=2×2(2x-3)-3
B.2x=2-3
C.x=2×2(2x-3)-3
D.x=2×2(2x-3)+3
2.如图,解分式方程的4个步骤中,根据等式基本性质的是 ( )
解分式方程: -=1.
解:x-(3-x)=x-2,……①
x-3+x=x-2,……②
x+x-x=-2+3,……③
x=1.……④
检验:x=1时,x-2≠0,
∴原方程的解为x=1.
A.③④ B.①② C.②④ D.①③
3.分式方程=的解为 ( )
A.x=6 B.x=5
C.x=4 D.x=3
4.解方程:-2=.
解:去分母,得3-2(x-1)=-1,
去括号,得① ,
移项,得-2x=-1-3-2,
合并同类项,得② ,
系数化为1,得x=3,
检验:当x=3时,x-1≠0,
∴原分式方程的解为x=3.
【参考答案】1.A　2.D　3.C
4.①3-2x+2=-1　②-2x=-6
【真题精粹】
考向 解分式方程(单独考查较少)
1.(拓展)解分式方程:=.
2.(拓展)解方程: +1=.
3.(拓展)解分式方程:-=1.
4.(过程性学习)对于分式方程+3=,沐沐的解法如下.
解:方程两边同乘(x-3),得2-x+3=-2(x-3),①
去括号,得2-x+3=-2x+6,②
解得x=1,③
∴原方程的解为x=1.④
(1)上述解答过程中,开始出现错误的是　　　　(填序号).
(2)请写出正确的解答过程.
【参考答案】1.x=-1　2.x=　3.x=-
4.(1)①　(2)略
【核心突破】
考点 解分式方程
例题1 解方程:-1=.
解题指南
　　分式方程转化为整式方程时,由于去分母,原方程转化为整式方程,求出整式方程的解可能会使原分式方程产生增根,因此,在解分式方程时一定要验根.
变式特训 解分式方程:=.
一题多设问
　　例题2已知关于x的分式方程+3=.
　　(1)当m=3时,该方程的解为 ( )
A.- B.
C.- D.
(2)若x=4是分式方程的解,则m的值为 ( )
A.-5 B.5
C.- D.
(3)若该分式方程无解,则m的值为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
(4)若该分式方程的解为整数,则m的值可以是 ( )
A.0 B.1
C.-2 D.3
(5)若该分式方程的解为正数,则m的取值范围是 ( )
A.m>7
B.m<7
C.m≠1
D.m<7且m≠1
解题指南
　　1.分式方程有增根:
(1)将分式方程化为整式方程;
(2)令最简公分母为0,求出x的值;
(3)将x的值代入整式方程,求出字母的值.
2.分式方程无解,分两种情况:
(1)将分式方程去分母后的整式方程无解;
(2)整式方程的解使得最简公分母为0.
【参考答案】例题1　无解
变式特训
x=1
例题2　(1)D　(2)A　(3)B　(4)C　(5)D
2

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