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提分微专题　规律探究
类型1 数式规律
　　模型分析　数式常见规律探究类型:等差数列、等比数列、周期数列,其解题思维过程是从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.
1.下列按一定规律排列的单项式:x,-2x2,3x3,-4x4,5x5,-6x6,….则第n个单项式是 ( )
A.1n+1·nxn B.(-1)n+1·nxn+1
C.(-1)n+1·nxn D.(-1)n·nxn
2.以下是按一定规律排列的单项式:2,-,,-,,….则第n个单项式是 ( )
A.(-1)n B.(-1)n-1
C.(-1)n-1 D.(-1)n-1
3.观察下列等式:
第1个等式:1×2+1=3.
第2个等式:2×3+2=8.
第3个等式:3×4+3=15.
第4个等式:4×5+4=24.
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:　　　　　　　　.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示,n≥1,且为整数),并证明.
类型2 周期规律
　　模型分析　规律循环周期问题:
第一步:分析与找准循环周期及一个循环周期内图形变换的特点.
第二步:用图形总数除以循环周期数,观察商和余数.
第三步:结合实际问题及余数确定答案.
4.如图,在平面直角坐标系中,A1(1,-2),A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),…,根据这个规律,点A2023的坐标是 ( )
A.(2022,0) B.(2023,0)
C.(2023,2) D.(2023,-2)
类型3 图形规律
　　模型分析　第一步:数出各个图案(形)的数量.
第二步:观察图案增加的个数或各个数据与序列n之间的内在关系.
第三步:用数或式表示图形的一般规律.
第四步:验证结论.
5.如图,这是一组按照某种规律摆放而成的图案,其中图1有1个三角形,图2有4个三角形,图3有8个三角形,…,照此规律,则图10中三角形的个数是 ( )
A.32 B.34 C.36 D.38
6.如图,图1,图2,图3,…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字,则第n个“山”字中的棋子个数是 .
7.(2023·安徽)【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中“◎”的个数为　　　　.
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为,第2个图案中“★”的个数可表示为,第3个图案中“★”的个数可表示为,第4个图案中“★”的个数可表示为,…,第n个图案中“★”的个数可表示为　　　　　　　　　.
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍.
【参考答案】1.C　2.B　3.(1)35　(2)n(n+1)+n=n(n+2),证明略
4.C　5.C　6.5n+2　7.(1)3n　(2)　(3)n=11
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