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提分微专题　利用轴对称的性质求最值
【问题1】 作法 图形 原理
在直线l上求一点P,使PA+PB的值最小 连接AB,与l的交点即为点P 两点之间线段最短.PA+PB的最小值为AB
【问题2】“将军饮马” 作法 图形 原理
在直线l上求一点P,使PA+PB的值最小 作点B关于l的对称点B',连接AB',与l的交点即为点P 两点之间线段最短.PA+PB的最小值为AB'
【问题3】 作法 图形 原理
在直线l1,l2上分别求点M,N,使△PMN的周长最小 分别作点P关于两直线的对称点P'和P″,连接P'P″,与两直线的交点即为点M,N 两点之间线段最短.PM+MN+PN的最小值为P'P″
【问题4】“造桥选址” 作法 图形 原理
直线m∥n,在m,n上分别求点M,N,使MN⊥m,且AM+MN+BN的值最小 将点A向下平移MN的长度得到点A',连接A'B,交n于点N,过点N作NM⊥m于点M 两点之间线段最短.AM+MN+BN的最小值为A'B+MN
1.已知平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,4)和(3,2),在x轴上确定一点C,使点C到点A,B的距离之和最小,则点C的坐标为 ( )
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(-6,0) D.(6,0)
2.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=100°,在BC,CD上分别找一个点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为 ( )
A.130°　　　　B.120°
C.160°　　　　D.100°
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,P是线段AC上一动点,点M在线段AB上,当AM=AB时,PB+PM的最小值为 ( )
A.3 B.2
C.2+2 D.3+3
4.如图,△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为直线CD上的动点,则|PA-PB|的最大值为 .
5.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交于点D,E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 .
6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC,GC,则EC+GC的最小值为 .
7.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC,GC,则EC+GC的最小值为 ( )
A.2 B.4 C.2 D.4
8.如图,在 ABCD中,∠A=60°,AB=6,AD=2,P为边CD上一点,则PD+2PB的最小值为 .
9.如图1,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=4,点P在CD上,连接BP,将△BCP沿BP翻折,得到△BMP,连接CM,延长CM交AD于点E.
(1)当点P从点C运动到点D时,AE的长随之变化,则AE的取值范围为　　　　.
(2)在图2中,当MP⊥CD时,求证:BM平分∠ABC.
(3)点P在CD上移动过程中,是否存在CP=AE的情况 如果存在,求此时CP的长;如果不存在,请说明理由.
【参考答案】
1.B　2.C　3.B　4.4　5.　6.4　7.B　8.6
9.(1)0≤AE<2　(2)略　(3)存在CP=AE的情况.CP=2-6
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