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第3节　分式(必考,3~6分)
命题分析
　　分式是初中代数的基础内容,在江西学考中,分式的化简或分式的先化简再求值是高频考点,分值为3~6分,难度较小,通常以解答题的形式出现,在2023年学考中,是以过程性学习的创新题型出现的.考查分式化简过程中所利用的基本性质及运算律.
【知识清单】
知识点1 分式的有关概念和性质
分式
知识点2 分式的运算
分式的运算
【参考答案】①分子　②分母　③B≠0　④B=0　⑤A=0,B≠0　⑥公因式　⑦最简分式　⑧整式　⑨　⑩　　　
【自我诊断】
1.若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
2. 下列各式中,成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3.化简a-÷的结果为 ( )
A.a-1 B.a+1
C. D.
4.若分式的值为零,则x的值为 .
【参考答案】1.A　2.B　3.B　4.2
【真题精粹】
考向1 分式有意义的条件(仅2018年考查)
1.(2018·江西)若分式有意义,则x的取值范围为 .
考向2 分式的化简(6年4考)
2.(2021·江西)计算-的结果为 ( )
A.1 B.-1 C. D.
3.(2023·江西)化简+·.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 .(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
4.(过程性学习)(2022·江西)以下是某同学化简分式-÷的部分运算过程:
解:原式=-·　①
=-·　②
=·.　③
(1)上面的运算过程中第　　　　步出现了错误.
(2)请你写出完整的解答过程.
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5.下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
-
=-…第一步
=-…第二步
=-…第三步
=…第四步
=…第五步
=-.…第六步
任务一:
(1)以上化简步骤中,第　　　　　步是进行分式的通分,通分的依据是　 .
(2)第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　　　　　　　　　　　　.
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.
考向3 先化简再求值(6年1考)
6.(2020·江西)先化简,再求值:-÷,其中x=.
【参考答案】1.x≠1　2.A　3.(1)②;③　(2)略　4.(1)③　(2)
5.任务一:(1)三;分式的基本性质
(2)五;括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号
任务二: -
6.
【核心突破】
考点1 分式的化简
　　例题1 (2023·吉安模拟)计算:+的结果是 ( )
A. B.m-3
C. D.m+3
　　例题2 (2023·赣州模拟) 化简:+1.
变式特训 1.化简:1+·.
考点2 先化简再求值
例题3 (2023·南昌模拟) 先化简,再求值:+÷,其中x=-1.
变式特训 2.先化简,再求值:x-1-÷,然后从-3≤x≤3中选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
方法提炼
【参考答案】例题1　A
例题2　
变式特训
1.x+1
例题3　
变式特训
2.原式=,当x=2时,原式=-.(答案不唯一)
2

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