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第3节　全等三角形(必考,3~6分,常在几何综合题中考查)
命题分析
　　全等三角形是平面几何中最基本的图形关系,是每年江西学考必考的重要知识点,题目比较灵活,是考查学生逻辑思维很好的载体.全等三角形的判定与性质是证明线段相等、角相等,实现线段和角转化的有力工具,本节知识点单独考查较少,多在几何综合题中涉及.需要熟练掌握的全等三角形几种模型:平移模型、对称模型、旋转模型、三垂直模型等.解题时既可以直接证明全等,也可以通过添加辅助线构造三角形全等.
【知识清单】
知识点1 全等三角形的概念与性质
全等三角形的概念
全等三角形的表示和性质
知识点2 三角形全等的判定与证明
定理应用
【参考答案】
①完全重合　②全等图形　③完全重合　④全等三角形　⑤互相重合　⑥互相重合　⑦互相重合　⑧公共边　⑨公共端点　⑩全等于　DE　DF　BC　∠D　∠E　∠C　高线　中线　相等　两边　夹角　边角边　SAS　两角　夹边　角边角
ASA　三边　边边边　SSS　斜边　一条直角边　SSS　对应相等　两边的夹角对应相等　HL　邻边对应相等　邻角对应相等　邻角对应相等　斜边对应相等　邻角对应相等　直角边对应相等　ASA　AAS
【自我诊断】
1.如图,∠C=∠D=90°,AC=AD,则△ABC≌△ABD的依据是 ( )
A.HL B.ASA
C.AAS D.SAS
2.图中的两个三角形全等,则∠α等于 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
3.如图,已知AB=AD,AC=AE,要得到△ABC≌△ADE,则不能添加的条件是( )
A.BC=DE
B.∠BAC=∠DAE
C.∠BAD=∠CAE
D.∠B=∠D
4.如图,△ABD≌△EBC,且点E在BD上,点A,B,C在同一直线上,若AB=3,BC=6,则DE的长为 ( )
A.9 B.6 C.3 D.2
【参考答案】
1.A　2.B　3.D　4.C
【真题精粹】
考向1 全等三角形的判定
1.(2023·江西)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC.
考向2 与全等三角形有关的计算
2.(2020·江西)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为 .
【参考答案】
1.略　2.82°
【核心突破】
考点1 全等三角形的判定
例题1如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.求证:AB=DE.
变式特训
1.如图,在△ABC与△ABD中,AD与BC相交于点O,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件:　　　　　　　　　　　.
方法提炼
　　在三角形全等的判定方法中,最少要有一边相等的条件,但要注意的是,两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
考点2 全等三角形的判定与性质
例题2如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于点E,DE=EF.
(1)求证:△ADE≌△CFE.
(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.
变式特训 2.如图,已知AB=DC,AB∥CD,E,F是AC上的两点,且AF=CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)若∠BCE=30°,∠CBE=70°,求∠CFD的度数.
3.如图1,在△AOB中,OA=OB=6,将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD,OC与AB交于点G,CD分别交OB、AB于点E、F.
(1)求证:∠A=∠D.
(2)求证:△AOG≌△DOE.
(3)如图2,当旋转到∠AOD=180°时,此时恰好OB⊥CD,求CD的长.
思维导图
【参考答案】
例题1　略
变式特训
1.略
例题2　(1)略　(2)BD=1
变式特训
2.(1)略　(2)∠CFD=100°
3.(1)略　(2)略　(3)CD的长为6
2

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