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第3节　一次函数的图象及其性质
命题分析
　　一次函数的图象及其性质是函数的重要内容,在江西学考中一般有1道简单题,分值为3~6分,这类考题近3年都为解答题.用待定系数法求一次函数解析式,一次函数与三角形知识的结合是高频考点.
【知识清单】
知识点1 一次函数、正比例函数
一次函数、正比例函数
知识点2 正比例函数的图象与性质
正比例函数 y=kx(k≠0)
k的正负 k>0 k<0
图象(草图)
经过的象限 第一、三象限 第二、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象特征 正比例函数图象是过① 的一条直线,且正比例函数图象关于② 中心对称
图象上的点的特征 正比例函数图象上除原点外的点的纵坐标与横坐标之比为定值③
知识点3 一次函数y=kx+b的图象与性质
b>0 b<0 b=0
k>0 图象
性质 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限
y随x的增大而④
k<0 图象
性质 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限
y随x的增大而⑤
图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到,若b>0,则向上平移b个单位长度;若b<0,则向下平移|b|个单位长度
知识点4 一次函数解析式的确定
一次函数解析式的确定
知识点5 一次函数与方程、不等式的关系
一次函数
【参考答案】①原点　②原点　③k　④增大　⑤减小
【自我诊断】
1.下列各点在函数y=2x-1图象上的是 ( )
A.(-1,3) B.(0,1)
C.(1,-1) D.(2,3)
2.若直线y=x+k-1(k是常数)不经过第二象限,则k的取值范围是 ( )
A.k>1 B.k<1
C.k≥1 D.k≤1
3.对于一次函数y=-2x+6的图象及性质,下列结论正确的是 ( )
A.图象经过第一、二、三象限
B.y随x的增大而增大
C.图象与y=-2x+1的图象平行
D.图象必过点(-3,0)
4.若直线y=3x+6与y=2x-4交点的坐标为(a,b),则下列选项中,解为的方程组是 ( )
A. B.
C. D.
【参考答案】1.D　2.D　3.C　4.A
【真题精粹】
考向1 一次函数的图象与性质
1.(拓展)如图,直线y=x+1与x,y轴分别交于点A,B,直线y=-2x+4与x,y轴分别交于点D,C,且这两条直线交于点E.
(1)求点E的坐标.
(2)若P为y轴正半轴上一点,当△ADP的面积为9时,求点P的坐标.
考向2 一次函数解析式的确定(6年4考)　
2.(2019·江西T17第(2)问)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-,0,,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC,求线段BC所在直线的解析式.
【参考答案】1.(1)点E的坐标为(1,2)　(2)点P的坐标为(0,6)
2.线段BC所在直线的解析式为y=-x+
【核心突破】
考点1 一次函数的图象与性质
　　例题1 将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,下列关于直线y=kx+b的说法正确的是 ( )
A.y随x的增大而减小
B.与y轴交于点(0,-1)
C.经过第二、三、四象限
D.若关于x的不等式kx+b>0,则x>-1
　　例题2直线y=kx+b经过第一、二、三象限,则直线y=-bx+k的图象可能是 ( )
A　　　B
C　　　D
变式特训 1.如图,直线y=-x+5交坐标轴于点A,B,与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A'O'B',边O'B'与直线AB交于点E,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.16 　B.15 　C.10 　D.14
考点2 一次函数解析式的确定
　　例题3已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(-1,-3),(2,3)两点,则它的图象不经过第 象限.
例题4如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=1,AB=2,过点B的直线y=3x+n与x轴交于点F,与y轴交于点D,过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E.
(1)求点D的坐标.
(2)求直线BE的解析式.
变式特训 2.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),直线l:y=x-2.
(1)将直线l向上平移m个单位长度,使平移后的直线恰好经过点A,求m的值.
(2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边BC交于点E,求△ABE的面积.
方法提炼
　　确定一次函数解析式的方法:
1.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.若已知函数图象与两坐标轴的交点(与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴的交点的横坐标为0),则一般常选这两个交点代入求值.若题目中没有给出点的坐标,可利用线段的长度与点的坐标的互换关系进行求解.
2.若直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2平行,则k1=k2,且b1≠b2.
拓展:若直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2垂直,则k1·k2=-1,利用直线的特殊位置关系可快速求出解析式.
【参考答案】例题1　D
例题2　B
变式特训
1.D
例题3　二
例题4　(1)点D的坐标为(0,-1)
(2)直线BE的解析式为y=-x+
变式特训
2.(1)　(2)△ABE的面积=1
2

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