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第4节　二次根式(6年3考,3~6分)
命题分析
　　数的开方与二次根式是初中代数的重要内容,在2023年学考中考查了二次根式有意义的条件,二次根式往往在实数的计算、一元二次方程的求解、二次函数或几何图形的相关计算中出现.
【知识清单】
知识点 二次根式
二次根式
【参考答案】①　②·　③a　④a　⑤-a　⑥　⑦
⑧　⑨　⑩　
【自我诊断】
1.若有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>0 B.x≥0 C.x<3 D.x≥3
2.下列二次根式中,能与合并的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列运算或化简正确的是 ( )
A.= B.2+=2
C.×=2 D.+3=4
4.若+=0,则ab的立方根是 ( )
A.-1 B.-2 C.2 D.8
5.已知a,b为两个连续的整数,a<6.计算:(3-)×(3+)= .
【参考答案】1.D　2.C　3.D　4.B　5.9　6.6
【真题精粹】
考向1 二次根式有意义的条件(6年1考)
1.(2023·江西)若有意义,则a的值可以是 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.6
2.(拓展)若>0,则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x<3
C.0考向2 二次根式的运算
3.(拓展)计算(+2)×(-2)的结果等于 .
4.(拓展)计算:10-(+1)2= .
【参考答案】1.D　2.C　3.2　4.-6
【核心突破】
考点1 二次根式的概念与性质　
　　例题1 下列式子中,是最简二次根式的是 ( )
　　A. B. C. D.
　　例题2 (2023·南昌模拟)当有意义时,m的取值范围是 .
例题3 若+=0,则= .
变式特训 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>-1
B.x≥-1,且x≠0
C.x>-1,且x≠0
D.x≠0
方法提炼
　　若分式的分母是二次根式,二次根式需满足被开方数有意义的条件和分式分母不为零的性质.
2.若2,5,m是某三角形三边的长,则+等于 ( )
A.2m-10 B.10-2m
C.10 D.4
考点2 二次根式的运算
　　例题4 (2023·山西)计算(+)×(-)的结果为 .
例题5计算:-×.
变式特训 3.(2023·广东)计算: ×= .
4.计算-×的结果是 .
5.已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x轴对称,b为的小数部分.
(1)求a+b的值.
(2)化简:+(+1)b-.
　　1.在进行二次根式运算时,应先把二次根式化为最简二次根式.
2.二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式.
【参考答案】例题1　D
例题2　m≥-4
例题3　3
变式特训
1.C　2.D
例题4　3
例题5　4-
变式特训
3.6　4.-　5.(1)+2　(2)+1
2

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