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第4节　一次函数的实际应用(6年3考,3~8分)
命题分析
　　一次函数的应用是函数的重要内容,可以单独考查,也可以融入到二次函数的应用中.在江西学考中,一般以解答题形式出现,难度中等,背景材料是与日常生活相关的实际问题,但近3年没有考查这部分内容.
【真题精粹】
考向 一次函数的应用(6年2考)
1.(拓展)如图,这是一种斜挎包的示意图,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏使用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:
单层部分的长度x/cm … 4 6 8 10 … 150
双层部分的长度y/cm … 73 72 71 …
(1)根据表中数据的规律,完成表格,并直接写出y关于x的函数解析式.
(2)根据小敏的身高和习惯,当挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度.
(3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.
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2.某种水稻播种后,要经历秧苗期(OA)、移栽(AB)、生长至成熟收割(BD)三个阶段,下面是水稻的高度h(cm)与时间(天)的函数关系图象,请根据图象信息,解决下列问题:
(1)移栽后到恢复生长的时间为 天.
(2)①求出线段 BD 所对应的函数解析式;
②当水稻的高度为 92 cm 时,移栽了多少天
【参考答案】1.(1)完成表格如下:
单层部分的长度x/cm … 4 6 8 10 … 150
双层部分的长度y/cm … 73 72 71 70 … 0
y关于x的函数解析式为y=-x+75
(2)单层部分的长度为90 cm　(3)75≤ l ≤150
2.(1)6
(2)①线段BD所对应的函数解析式为h=t-7(36≤t≤156)
②移栽了102天
【核心突破】
考点 一次函数的应用
　　例题 甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系;折线OBCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.根据图象解答下列问题:
(1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地　　　　千米.
(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值.
(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.
方法提炼
　　解决一次函数图象与实际问题的技巧:
1.确定x轴、y轴所表示的实际意义.
2.确定图象中的起点、终点、拐点、交点所表示的实际意义.
3.确定图象的整体变化趋势,其中平行于x轴的部分表示函数值不随自变量的变化而变化.
4.在行程问题中,可结合行程图进行分析.
变式特训 1.在全民健身越野赛中,甲、乙两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图所示.给出下列四种说法:
①起跑后1 h内,甲在乙的前面;
②第1 h两人都跑了10 km;
③甲比乙先到达终点;
④两人都跑了20 km.
其中正确的是 .(填序号)
2.某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表所示:
商品 甲 乙
进价/(元/件) x+60 x
售价/(元/件) 200 100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.
(1)问甲、乙两种商品的进价分别是多少元/件
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品a(a≥30)件,设销售完50
件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值.
【参考答案】例题　(1)30　(2)x=3.9　(3)3.5或4.3
变式特训
1.①②④
2.(1)甲种商品的进价是120元/件,乙种商品的进价是60元/件
(2)w=40a+2000(50≥a≥30)　w最小值=3200(元)
2

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