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专题22 欧姆定律及其相关计算
一、欧姆定律及其公式 内容导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比公式单位电流I的单位是安培A；电压U的单位是伏特V；电阻R的单位是欧姆Ω理解（1）当导体的电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比 （2）在使用公式及其导出式时，要注意同一段导体、同一时刻 （3）初中阶段所描述的欧姆定律仅适用于纯电阻电路中，即电能完全转化成内能或光能
二、欧姆定律公式的变形公式 电阻等于电压与电流的比值；电阻是导体本身的性质，与电压、电流无关U＝IR电压等于电流与电阻的乘积；电压与电流、电阻无关注意因为物理公式中各物理量有其实际意义，不能只按数学形式去判断。根据公式凡是说电阻与谁成比例的，都是错误的。
三、欧姆定律在串并联电路中的应用 电流规律串联：I＝I1＝I2，串联电路电流处处相等。 并联：I＝I1+I2，并联电路干路电流等于各支路电流之和。电压规律串联：U＝U1+U2，串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。 并联：U＝U1＝U2，并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。电阻规律串联：R＝R1+R2，串联电路总电阻等于分电阻之和。 并联：，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。比例规律串联：，串联电路中电压与电阻成正比。 并联：I1R1＝I2R2，并联电路中电流与电阻成反比。
1．利用欧姆定律解决实际问题时注意事项 （1）一定不能忘记电阻是导体本身的一种性质与I、U无关； （2）一定不能忽视电压、电流、电阻三者的同一性； （3）一定不能忽视电压、电流、电阻三者的同时性． 2．利用欧姆定律求解比例问题 解决这类问题一要掌握规则，二要弄清是哪两部分相比。 （1）串联电路电流处处相等，即电流之比为：I1：I2＝1：1；根据可知电压与电阻成正比，。 （2）并联电路各支路电压相等，即电压之比为U1：U2＝1：1；根据U＝IR可知电流与电阻成反比，I1R1＝I2R2。
模型1 欧姆定律及其公式
（2023 绥化）由变形可得，以下理解正确的是（　　）
A．导体的电阻跟它两端的电压成正比
B．导体的电阻跟通过它的电流成反比
C．当导体两端的电压为0时，导体的电阻为0
D．导体的电阻是导体本身的一种性质，跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
【答案】D
【分析】电阻是导体本身的一种性质，它与电流、电压都无关，但在数值上等于电压、电流的比值；电阻的影响因素是材料、长度、横截面积、温度等因素。
【解答】解：因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与两端的电压和通过的电流无关，当导体两端的电压为0时，导体的电阻不为0，故D正确。
名师点拨：本题考查欧姆定律公式变形的理解，应明确影响电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积和温度，这类选择题常有两种说法是正确的：一是电阻与电压、电流无关；二是电阻等于电压、电流的比值。
【变式练1】由欧姆定律公式可知（　　）
A．同一导体两端的电压跟通过导体的电流成反比
B．导体两端的电压为零时，因为没有电流通过，所以导体电阻为零
C．导体中的电流越大，导体的电阻就越小
D．导体电阻的大小，可以用它两端的电压与通过它的电流的比值来表示
【答案】D
【分析】①电阻一定时，通过导体的电流与电压成正比；电压一定时，通过导体的电流与电阻成反比；②电阻是导体本身所具有的性质，与通过它的电流、它两端的电压无关．其大小等于导体两端的电压与通过导体的电流之比。
【解答】解：A、电压是形成的电流的原因，不会随电流的变化而变化，此选项错误；
B、导体两端的电压为零时，电流为零，但导体电阻不为零，此选项错误；
C、导体中的电流越大，说明两端电压越大，但电阻不变，此选项错误；
D、在物理学中，导体的电阻等于两端的电压与通过的电流的比值，此选项正确．
【点评】此题考查的是我们对欧姆定律特别是变形公式的理解和应用，是基本规律的考查，需要正确理解电流、电压、电阻三者之间的关系。
【变式练2】（2023 自贡）由欧姆定律变形可得，下列说法正确的是（　　）
A．导体电阻大小跟它两端的电压成正比
B．导体电阻大小跟通过它的电流成反比
C．导体电阻大小由它两端电压和通过电流决定
D．导体电阻大小等于它两端电压与通过电流的比值
【答案】D
【分析】导体的电阻是导体本身所具有的性质，与通过它的电流、它两端的电压无关。但可以用导体两端的电压与通过导体的电流的比值求出其大小。
【解答】解：导体的电阻是导体本身所具有的阻碍电流的性质，与通过它的电流、它两端的电压无关，电阻不随着电压和电流的改变而改变，导体电阻大小等于它两端电压与通过电流的比值。故选：D。
【点评】本题考查欧姆定律及其公式变形的应用，关键知道影响电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积和温度，与导体两端的电压和通过的电流没有关系。
【变式练3】（2022秋 费县期末）对于欧姆定律的公式的理解，以下说法正确的是
A．导体两端电压越大，通过导体电流越大
B．导体电阻越大，通过导体电流越小
C．由可知，可知导体电阻与电压成正比，与电流成反比
D．导体中的电流是由加在它两端的电压和它的电阻来决定的
【答案】D
【分析】导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，应用欧姆定律分析答题。
【解答】解：、在电阻一定时，导体两端电压越大，通过导体电流越大，故错误；、导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故错误；、由可知，导体中的电流是由加在它两端的电压和它的电阻来决定的，故正确；故选：。
模型2 欧姆定律公式及其变式的应用
（2023 四川）如图所示，R1＝10Ω，开关闭合后电流表的示数是0.2A，电压表的示数是4V，R2的电阻为 　 　Ω，电源的电压是 　 　V。
【答案】20；6。
【分析】由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路电流，电压表测电阻R2两端的电压，
（1）已知流过电阻的电流与电阻两端电压，由欧姆定律可以求出R2的阻值。
（2）已知R1的阻值，利用公式U＝IR计算R1的电压，然后根据串联电路的电压特点可求出电源电压。
【解答】解：首先把电压表看成断路分析电路的连接情况，R1与R2是串联的，电压表测R2两端的电压，
（1）根据欧姆定律可知：电阻R2的阻值R220Ω；
（2）已知：I＝0.2A，R1＝10Ω，由I得：U1＝IR1＝0.2A×10Ω＝2V，则根据串联电路的电压特点可知：U＝U1+U2＝2V+4V＝6V。
名师点拨：本题考查了学生对欧姆定律、串联电路特点的掌握和运用，在分析电路时应注意，电流表与被测用电器串联，电压表与被测用电器并联。
【变式练1】（2023 眉山）如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R1：R2＝2：3。当开关S闭合时R1、R2两端的电压之比为 　 　，电流表A1和A2的示数之比为 　 　。
【答案】1：1；5：2。
【分析】如图所示，R1和R2并联，电流表A1测干路电流，A2测流过R2的电流，根据并联电路电压规律可知电阻R1、R2两端的电压之比；已知R1：R2＝2：3，根据欧姆定律可得通过R1、R2的电流之比，根据并联电路电流规律可得两电流表示数之比。
【解答】解：如图所示，R1和R2并联，电流表A1测干路电流，A2测流过R2的电流。根据并联电路电压规律可知，电阻R1、R2两端的电压相等，即电阻R1、R2两端的电压之比为1：1；已知R1：R2＝2：3，根据欧姆定律可知通过R1、R2的电流之比为I1：I2＝R2：R1＝3：2，因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，则电流表A1、A2的示数之比为I：I2＝（I1+I2）：I2＝（3+2）：2＝5：2。
【点评】本题考查并联电路特点和欧姆定律的灵活运用，属于电学常见题型，要求学生掌握。
【变式练2】（2022 青岛）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，定值电阻R1＞R2，闭合开关S，通过电阻R1、R2和干路的电流分别是I1、I2和I；R1、R2两端的电压分别是U1、U2。下列判断正确的是（　　）
A．I1＞I2 B．I＝I1+I2 C．U1＞U2 D．U＝U1+U2
【答案】B
【分析】由图分析可知，电路为两个电阻的并联电路，并联电路中各个支路两端的电压与电源电压相等；已知电压一定，R1＞R2，根据分析I1、I2的大小关系，根据并联电路电流的规律判断出I与I1、I2的关系。
【解答】解：CD、闭合开关S，该电路为并联电路，并联电路中各个支路两端电压与电源电压相等，即U1＝U2，故C、D错误；A、由可知，电压一定，R1＞R2，则I1＜I2，故A错误；B、并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，即I＝I1+I2，故B正确。
【点评】本题考查了学生对欧姆定律公式的运用，解题关键是掌握并联电路的特点。
【变式练3】（2023 临沂）如图所示电路的电源电压为1.5V，电阻R1的阻值为2Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3A，则（　　）
A．通过R1的电流大于0.3A B．电阻R1和R2是并联的
C．电压表的示数为0.9V D．电阻R2的阻值为3Ω
【答案】D
【分析】闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测R1两端的电压，根据串联电路电流特点和电流表的示数确定通过两电阻的电流，根据U＝IR计算R1两端的电压，根据串联电路电压规律计算R2两端的电压，根据欧姆定律计算定值电阻R2的阻值。
【解答】解：闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测R1两端的电压，串联电路各处电流相等，电流表的示数为0.3A，所以通过两电阻的电流都为0.3A，故AB错误；R1两端的电压：U1＝IR1＝0.3A×2Ω＝0.6V，即电压表的示数为0.6V，故C错误；因串联电路总电压等于各部分电压之和，则R2两端的电压U2＝U﹣U1＝1.5V﹣0.6V＝0.9V，根据欧姆定律可得定值电阻R2的阻值为：R23Ω，故D正确。
【点评】本题考查串联电路特点和欧姆定律的灵活运用，属于基础题。
模型3 U﹣I或I﹣U图像
（2023 宜宾）已知小灯泡L的额定电压为2.5V，通过灯丝的电流与其两端的电压关系如图所示，则灯泡正常发光时的电阻为　 　Ω。把此灯泡与15Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5V的电路中，则并联电路的总电流是　 　A。
【答案】10；0.3。
【分析】（1）由图像读出灯泡正常发光时的电流，由计算灯泡正常发光时的电阻值；
（2）并联电路中各个支路两端的电压均等于电源电压，把此灯泡与15Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5V的电路中，由图像读出通过灯泡的电流，根据欧姆定律计算出通过定值电阻的电流，并联电路中的总电流等于各个支路的电流之和，据此求出电路总电流。
【解答】解：（1）由题知灯泡的额定电压为2.5V，由图像读出灯泡正常发光时的电流为0.25A，由I得，灯泡正常发光时的电阻为：RL10Ω；
（2）并联电路中各个支路两端的电压均等于电源电压，把此灯泡与15Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5V的电路中时，由图可知，此时通过灯泡的电流为：IL′＝0.2A，通过定值电阻的电流为：IR0.1A，由并联电路的电流特点可知并联电路的总电流为：I＝IL′+IR＝0.2A+0.1A＝0.3A。
名师点拨：本题考查了并联电路的特点以及欧姆定律的应用，熟练掌握并联电路的电流和电压特点，并从图象中读取相关信息是解题的关键。
【变式练1】（2022 内江）如图是利用数字化电压﹣电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的U﹣I图像。由图可知，以下判断正确的是（　　）
A．R1＜R2＜R3 B．R1＞R2＞R3
C．R1＝R2＝R3 D．无法比较R1、R2、R3大小
【答案】B
【分析】根据图像得出电压一定时的电流关系，再根据欧姆定律比较各电阻的阻值关系。
【解答】解：由图像可知，当三个电阻两端电压相等时，通过三个电阻的电流关系为：IR1＜IR2＜IR3，由欧姆定律的变形式可知，R1＞R2＞R3，故B正确。故选：B。
【点评】图像中反映的是电流与电压的关系，当取相同的电压时，也可以从图像中分别得到对应的电流，根据欧姆定律比较各导体的电阻的大小关系。
【变式练2】（2022 张家界）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（　　）
A．6V 20Ω B．4V 20Ω C．6V 10Ω D．4V 10Ω
【答案】A
【分析】当滑片P在a端时，变阻器的电阻最大，此时电路中的电流最小，在图乙中读出此时的电压与电流，用R即可计算出滑动变阻器的最大电阻；当滑片P在b端时，变阻器的电阻为0，此时电路中的电流最大，在图乙中读出此时的电流，用U＝IR1即可计算出电源电压。
【解答】解：当滑片P在a端时，滑动变阻器接入的电阻最大，由图乙可知，此时电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，RP最大，当滑片P在b端时，滑动变阻器接入的电阻为0，此时电压表的示数为0，电流表示数为0.6A，电源电压：U＝IbR1＝0.6A×10Ω＝6V。故选：A。
【点评】本题是欧姆定律的典型应用——动态电路的分析计算，解题的关键是：在U﹣I图线中分别找出变阻器在电阻最大、最小时的电压值和电流值，应用欧姆定律求解出待求的物理量。
【变式练3】（2023 哈尔滨）如图所示是电阻R1、R2的电压﹣电流关系图像，下列说法正确的是（　　）
A．电阻 R1两端电压为4V时，通过R1的电流是0.3A
B．电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端总电压为3V
C．电阻 R1、R2并联到2V电压下，干路中的电流是0.3A
D．电阻 R1和R2的阻值之比是1：2
【答案】B
【分析】（1）由图可知当电阻R1两端电压为4V时，通过的电流；（2）由图像可知，若电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端的电压，根据串联电路电压特点可求R1、R2两端总电压；（3）由图像可知，电阻 R1、R2并联到2V电压下时，通过R1、R2的电流，由并联电路中电流特点可求干路中的电流；（4）由图像可知，R1、R2为定值电阻，若电阻 R1、R2串联，由图象可知当电流为0.2A时，R1、R2两端的电压，利用欧姆定律求R1和R2的阻值，进而得出阻值之比。
【解答】解：A．由图可知当电阻R1两端电压为4V时，通过其电流为0.4A，故A错误；
B．由图像可知，若电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端电压分别为2V、1V，R1、R2两端总电压：U＝U1+U2＝2V+1V＝3V，故B正确；
C．由图像可知，电阻 R1、R2并联到2V电压下时，通过R1、R2的电流分别为0.2A、0.4A，干路中的电流：I＝I1+I2＝0.2A+0.4A＝0.6A，故C错误；
D．由图像可知，R1、R2为定值电阻，若电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端电压分别为2V、1V，根据欧姆定律可得：，，电阻 R1和R2的阻值之比：R1：R2＝10Ω：5Ω＝2：1，故D错误。
【点评】本题考查了串并联电路特点、欧姆定律的应用，分析图像、从中得出相关信息是关键。
模型4 串、并联电路中的比例问题
（2023 齐齐哈尔）如图所示，已知R1：R2＝2：1。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为U甲：U乙＝　 　；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为I甲：I乙＝　 　。（电路中各元件均未损坏）
【答案】1：2；1：2。
【分析】当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两电阻串联，电压表甲测量R2两端的电压，电压表乙测量R1两端的电压，串联电路的电流处处相等，根据U＝IR可知两表示数之比；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两电阻并联，电流表甲测量通过R1的电流，电流表乙测量通过R2的电流，并联电路各支路两端的电压相等，根据I可知两表示数之比。
【解答】解：当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两电阻串联，电压表甲测量R2两端的电压，电压表乙测量R1两端的电压，串联电路的电流处处相等，根据U＝IR可知两表示数之比为U甲：U乙＝U2：U1＝R2：R1＝1：2；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两电阻并联，电流表甲测量通过R1的电流，电流表乙测量通过R2的电流，并联电路各支路两端的电压相等，根据I可知两表示数之比为I甲：I乙＝I1：I2＝R2：R1＝1：2。
名师点拨：本题考查串并联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道基础题。
【变式练1】（2022 青海）如图所示，定值电阻R1＝5Ω，R2＝10Ω，开关S闭合时，R1、R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（　　）
A．I1：I2＝1：1 B．I1：I2＝1：2 C．U1：U2＝1：1 D．U1：U2＝2：1
【答案】A
【分析】由电路图可知，开关S闭合时，R1与R2串联，根据串联电路的电流特点可知通过两定值电阻的电流之比，利用欧姆定律求出两定值电阻两端的电压之比。
【解答】解：由电路图可知，开关S闭合时，R1与R2串联，因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过两定值电阻的电流相等，即I1：I2＝1：1，故A正确、B错误；由I可得，两定值电阻两端的电压之比：，故C、D错误。故选：A。
【点评】本题考查了串联电路的电流特点和欧姆定律的应用，是一道基础题目。
【变式练2】（2023 乐山）如图所示是两个电阻的电流随电压变化的关系图像，由图中信息可推断R1　 　R2（选填“大于”“等于”或者“小于”）。将它们并联后接入电路，通过R1、R2两个电阻的电流分别为I1、I2，则I1：I2＝　 　。
【答案】小于；2：1。
【分析】（1）由图读出当电压相同时通过R1、R2的电流，根据欧姆定律即可比较R1和R2大小；
（2）将它们并联后接入电路，根据并联电路的电压特点可知R1、R2两端的电压相等，根据并联电路的电流特点求出通过R1、R2的电流比值。
【解答】解：由图知，当电压为4V时，通过R1、R2的电流分别为：0.8A、0.4A，根据欧姆定律可得：R15Ω，R210Ω；则R1＜R2，将它们并联后接入电路，根据并联电路电压的规律可知，两电阻电压相等，则根据欧姆定律可得通过R1、R2两个电阻的电流：I1：I2＝R2：R1＝10Ω：5Ω＝2：1。
【点评】本题考查并联电路的特点和欧姆定律的运用，关键是从图象中获取有用的信息是关键。
【变式练3】（2023 襄阳）如图所示的电路中，电源电压保持不变。只闭合开关S、S1时，电压表示数与电源电压之比为2：3；若只闭合开关S、S2时，电压表示数与电源电压之比为3：5，则R1与R2的阻值之比为 　 　。
【答案】4：3。
【分析】由图可知，当只闭合开关S、S1时，R0、R1串联，电压表测量R1两端的电压，根据题意可知U1：U＝2：3，根据串联电压特点可知R1、R0两端的电压之比；根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知R1与R0的电阻之比；若只闭合开关S、S2时，R0、R2串联，电压表测量R2两端的电压，根据题意可知U2：U＝3：5，根据串联电压特点可知R2与R0两端的电压之比，根据欧姆定律可知R2与R0的电阻之比，据此求出R1、R2的阻值之比。
【解答】解：由图可知，当只闭合开关S、S1时，R0、R1串联，电压表测量R1两端的电压，根据题意可知，U1：U＝2：3，根据串联电路的电压特点可知，R1、R0两端的电压之比：U1：U0＝2：1，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，，即R1＝2R0，
若只闭合开关S、S2时，R0、R2串联，电压表测量R2两端的电压，根据题意可知，U2：U＝3：5，根据串联电路的电压特点可知，R2与R0两端的电压之比：U2：U0＝3：2，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，，即R2R0，则R1与R2的阻值之比：。
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，能正确分析电路是解题的关键。
模型5 欧姆定律和图像的综合
（2023 聊城）（多选）如图所示是电阻甲和乙的I﹣U图象，由图象可知下列判断正确的是（　　）
A．甲的电阻值是20Ω
B．甲的电阻值大于乙的电阻值
C．甲、乙串联，乙两端的电压为1V时，甲两端的电压为3V
D．甲、乙并联，通过甲的电流为0.1A时，通过乙的电流为0.2A
【答案】ACD
【分析】（1）分析图像，根据欧姆定律计算甲的电阻值；（2）分析图像，得出结论；（3）将甲和乙串联，通过两电阻的电流相等，根据图象读出两电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出它们两端的电压；（4）将甲和乙并联，它们两端的电压相等，根据图象读出通过两电阻的电流，根据并联电路的电流特点求出通过乙的的电流。
【解答】解：A、分析图像可知，甲是定值电阻，根据欧姆定律，甲的电阻值R甲20Ω，故A正确；B、分析图像可知，甲是定值电阻，乙的阻值是变化的，在两图线相交时，甲的阻值等于乙的阻值，故B错误；C、由图象可知，甲和乙串联，乙两端电压为1V时，通过甲、乙的电流相等为0.15A，则甲两端电压为3V，故C正确；D、由图象可知，甲和乙并联，通过甲的电流为0.1A时，甲、乙两端的电压相等为2V，则通过乙的电流为0.2A，故D正确；故选：ACD。
名师点拨：本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，从图象中获取有用的信息是关键。
【变式练1】（2022 巴中）在如图甲所示的电路中，灯泡L1标有“6V 3W”，灯泡L2标有“6V 6W”，两灯泡的U﹣I图像如图乙所示。在a、b间接入电源，为保证两灯均不损坏，则允许接入的最大电源电压为　 　V，此时电压表V2的示数为　　V。
【答案】8；6。
【分析】由电路图可知，两灯泡串联接入电路，电压表V1测电源电压，电流表V2测灯泡L1两端的电压，电流表测电路中的电流；灯泡L1标有“6V 3W”，灯泡L2标有“6V 6W”，由图乙可知两灯泡的额定电流，根据串联电路的电流特点确定电路中的最大电流，由图乙可知此时两灯泡两端的电压，据此确定此时电压表V2的示数，根据串联电路的电压规律计算允许接入的最大电源电压。
【解答】解：由电路图可知，两灯泡串联接入电路，电压表V1测电源电压，电流表V2测灯泡L1两端的电压，电流表测电路中的电流；
灯泡L1标有“6V 3W”，灯泡L2标有“6V 6W”，由图乙可知灯泡L1的额定电流为0.5A，灯泡L2的额定电流为1A，因串联电路中各处电流相等，所以为了保证电路的安全，电路的最大电流为0.5A，由乙图可知，此时灯泡L1两端的电压为6V，即电压表V2的示数为6V，灯泡L2两端的电压为2V，因串联电路总电压等于各部分电压之和，则允许接入的最大电源电压为：U＝U1+U2＝6V+2V＝8V。
【点评】本题考查串联电路特点，正确读取图中信息是解题的关键。
【变式练2】（2023 重庆）将一个定值电阻接入图甲所示电路的虚线框处，并将一个电压表（图中未画出）并联在某段电路两端，闭合开关，移动滑片P，多次记录两电表示数；断开开关，只将定值电阻更换为小灯泡，再次获取数据并记录；将记录的数据绘制成如图乙所示的I﹣U图象。下列分析正确的是（　　）
A．电源电压为3.5V
B．图象b是用接入定值电阻时记录的数据绘制得到的
C．定值电阻和灯泡两端的电压各为3.5V时，灯泡的电阻较大
D．接入小灯泡后，将滑片P向右移动时，电压表的示数将变大
【答案】C
【分析】闭合开关，定值电阻（或灯泡）和滑动变阻器串联接入电路，根据U＝IR可知定值电阻（或灯泡）两端的电压随电流的增大而增大，根据串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压随电流的增大而减小，由乙图可知电压表与滑动变阻器并联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，定值电阻的阻值不变，灯泡的电阻是变化的，所以a是接入定值电阻时记录的数据绘制得到的，b是接入灯泡时记录的数据绘制得到的；当滑动变阻器两端的电压为0.5V时，通过电路的电流为0.7A，当滑动变阻器两端的电压为3.5V时，通过电路的电流为0.2A，根据串联电路电压规律结合欧姆定律表示电源电压，代入数据解方程可得定值在的阻值和电源电压；定值电阻和灯泡两端的电压各为3.5V时，根据串联电路电压规律计算滑动变阻器两端的电压，由乙图可知此时通过定值在的电流和通过灯泡的电流，比较电流大小，根据R比较电阻的大小；接入小灯泡后，将滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据串联分压原理可知电压表的示数变化。
【解答】解：闭合开关，定值电阻（或灯泡）和滑动变阻器串联接入电路，根据U＝IR可知定值电阻（或灯泡）两端的电压随电流的增大而增大，串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压随电流的增大而减小，由乙图可知电压表与滑动变阻器并联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，定值电阻的阻值不变，灯泡的电阻是变化的，所以a是接入定值电阻时记录的数据绘制得到的，b是接入灯泡时记录的数据绘制得到的，故B错误；当滑动变阻器两端的电压为0.5V时，通过电路的电流为0.7A，当滑动变阻器两端的电压为3.5V时，通过电路的电流为0.1A，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压U＝IR定+UV，代入数据可得0.7A×R定+0.5V＝0.1A×R定+3.5V，
解方程可得R定＝5Ω，则电源电压U＝IR定+UV＝0.7A×5Ω+0.5V＝4V，故A错误；定值电阻和灯泡两端的电压各为3.5V时，根据串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压为4V﹣3.5V＝0.5V，由乙图可知此时通过定值在的电流大于通过灯泡的电流，根据R可知灯泡的电阻较大，故C正确；接入小灯泡后，将滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据串联分压原理可知电压表的示数将变小，故D错误。故选：C。
【点评】本题考查串联电压特点和欧姆定律的灵活运用，正确读取图中信息是解题的关键。
【变式练3】（2023 南充）在综合实践活动课上，小龙同学设计了如图甲所示的模拟调光灯电路。电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2（电压表V2未画出）示数变化关系图象如图乙所示。小灯泡正常发光时的电阻为　 　Ω；若R2的滑片可任意滑动，为了保证灯泡的安全，电路中至少再串联一个　 　Ω的电阻。
【答案】5；1.5。
【分析】由电路图可知，闭合开关S后，灯泡、R1、R2串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）根据灯泡两端的电压越大时通过的电流越大判断出小灯泡的I﹣U图像，根据图乙可知电压表V2的示数随电流表示数的变化关系，然后结合电流相等时两电压表的示数之和不相等判断出电压表V2并联的位置；当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，根据图乙读出电表的示数，根据欧姆定律即可求出灯泡正常发光时的电阻；由图乙读出：当电路中的电流I′＝0.4A时，灯泡两端的电压和变阻器R2两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器的滑片处于最右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，根据图乙读出电表的示数，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；然后联立等式即可求出R1的阻值和电源的电压；
（2）当灯泡正常发光时，根据欧姆定律求出电路中总电阻，然后根据串联电路的电阻特点求出当滑动变阻器连入电路的阻值为0时，应再串联的电阻阻值。
【解答】解：由电路图可知，闭合开关S后，灯泡、R1、R2串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）因灯泡两端的电压越大时通过的电流越大，所以图乙中图线①是小灯泡的I﹣U图像，由图线②可知，电压表V2的示数随电流表示数的增大而减小，所以电压表V2测滑动变阻器两端的电压或测定值电阻和滑动变阻器两端的电压之和，因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，所以，由电流相等时两电压表的示数之和不相等可知，电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压，即并联在滑动变阻器R2两端；
当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，由图乙可知，最大电流为0.5A，此时灯泡两端的电压UL＝2.5V，根据I可得小灯泡正常发光时的电阻：RL5Ω；
由图乙可知，当电路中的电流I′＝0.4A时，灯泡两端的电压UL′＝1.5V，变阻器R2两端的电压U2＝2V，则电源的电压为：U＝UL′+U2′+I′R1＝1.5V+2V+0.4A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器的滑片处于最右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图乙可知，灯泡两端的电压UL″＝0.5V，变阻器R2两端的电压U2″＝3.5V，电路中的电流I″＝0.2A，则电源的电压为：U＝UL″+U2″+I″R1＝0.5V+3.5V+0.2A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R1＝2.5Ω，U＝4.5V；
（2）当灯泡正常发光时，电路中总电阻为：R总9Ω，若R2的滑片可任意滑动，为了保证灯泡的安全，根据串联电路的电阻特点可得：R串＝R﹣RL﹣R1＝9Ω﹣5Ω﹣2.5Ω＝1.5Ω。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律，正确判断出电压表V2并联的位置是关键，有一定的难度。
模型6 欧姆定律实际应用类综合计算
（2023 郴州）如图所示，电阻R1、R2为定值电阻，电源电压保持不变。当开关S1闭合，S2接a端时，电流表示数为I；当开关S1闭合，S2接b端时，电流表示数为2I，则未知电阻Rx的阻值是（　　）
A．R1+R2 B． C．2R1﹣R2 D．R1﹣2R2
【答案】D
【分析】当开关S1闭合，S2接a端时，R1和待测电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电流表示数为I，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律表示电源电压；当开关S1闭合，S2接b端时，R2和待测电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电流表示数为2I，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律表示电源电压；联立解方程可得待测电阻的阻值。
【解答】解：当开关S1闭合，S2接a端时，R1和待测电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电流表示数为I，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得电源电压U＝I（R1+Rx）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；当开关S1闭合，S2接b端时，R2和待测电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电流表示数为2I，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得电源电压U＝2I（R2+Rx）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；①②联立可得Rx＝R1﹣2R2。故选：D。
名师点拨：本题考查串联电路特点和欧姆定律的灵活运用。
【变式练1】（2023 郴州）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L2两端的电压为　 　V，灯泡L1与L2的电阻之比为　 　。
【答案】2.5；1：5。
【分析】闭合开关，两灯泡串联接入电路，电压表测灯泡L1两端的电压，根据串联电路电压规律计算灯泡L2两端的电压；根据串联电路电流特点结合欧姆定律表示通过电路的电流，进一步计算灯泡L1与L2的电阻之比。
【解答】解：闭合开关，两灯泡串联接入电路，电压表测灯泡L1两端的电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，则灯泡L2两端的电压为U2＝U﹣U1＝3V﹣0.5V＝2.5V；串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得通过电路的电流I，则。
【变式练2】（2022 金昌）如图所示，电源电压不变，电阻R2＝4Ω，闭合开关，小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数，分别为1、4、5，但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻R1的阻值，下列判断正确的是（　　）
A．4V 2Ω B．5V 1Ω C．4V 1Ω D．2V 2Ω
【答案】C
【分析】（1）根据电路图首先分析开关闭合时，两个电阻的连接方法，判断电压表和电流表各测量谁的电压和电流，根据并联电路的电流特点判断电流表和电压表的可能值，最后确定具体的电流表示数和电压表示数。（2）知道干路电流和R2的电流，根据并联电路电流特点求出R1电流，知道R1电流和电压，根据欧姆定律求出R1的电阻。
【解答】解：（1）由电路图可知，电阻R1、R2并联，电流表A2测干路电流，A1测通过R2的电流，电压表测电源两端电压，由题知，R2＝4Ω，三只电表的示数分别为1、4、5，且干路电流等于各支路电流之和，假设电流表A1示数是I2＝1A，R2的电阻是4Ω，所以R2两端的电压是：U2＝I2R2＝1A×4Ω＝4V，A2测干路电流是5A，符合题中的数据，假设正确；假设电流表A1示数是I2′＝4A，R2的电阻是4Ω，所以R2两端的电压是：U2′＝I2′R2＝4A×4Ω＝16V，则假设错误，由并联电路的电压特点可知，电源电压U＝U2＝4V，故B、D错误。（2）由于电压表的示数U＝4V，且电流表A1示数是I2＝1A，干路电流I＝5A，
由并联电路特点可知通过R1的电流：I1＝I﹣I2＝5A﹣1A＝4A，由I可得R1的阻值：
R11Ω，故A错误、C正确。
【点评】题没有直接告诉三个电表的示数，而是根据电路连接和R1的阻值对电流表和电压表的值进行假设，通过假设求出结果，看和已知条件是否相符，判断假设是否正确，这是解决本题的关键。
【变式练3】（2023 上海）如图1所示电路，电源电压为6V，滑动变阻器R1为“20Ω 2A”，闭合开关后：
（1）若此时R1＝15Ω，求通过R1的电流大小；
（2）若在电路中再接入一个电流表A1，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数如图2所示（电流表量程可调节），求R2的阻值。
【答案】（1）通过R1的电流为0.4A；（2）R2的阻值为5Ω、20Ω或25Ω。
【分析】由图可知，变阻器R1与定值电阻R2并联，电流表测量干路的电流；
（1）根据并联电路的电压规律和欧姆定律计算通过R1的电流；
（2）由图2电流表指针情况，量程未知，可知电流表A的示数为0.3A或1.5A，电流表A1的示数为0.24A或1.2A，进行逐一分析。
【解答】解：由图可知，变阻器R1与定值电阻R2并联，电流表测量干路的电流，
（1）根据并联电路的电压规律可得，R1两端的电压：U1＝U＝6V，由欧姆定律可知通过R1的电流：I10.4A；
（2）根据并联电路的电压规律可得U1＝U2＝U＝6V，由图2电流表针指情况，量程未知，可知电流表A的示数为0.3A或1.5A，电流表A1的示数为0.24A或1.2A，电流表A测干路电流，根据并联电路的电流规律可得I＝I1+I2，滑动变阻器R1为“20Ω 2A”，可知通过滑动变阻器的最小电流为I1小0.3A，若干路电流I＝0.3A，通过R2的电流I2＝0.24A，此时通过滑动变阻器电流I1＝I﹣I2＝0.06A，不符合题意；
若干路电流I＝0.3A，通过滑动变阻器的电流I1＝0.24A，不符合题意；
若干路电流I＝1.5A，通过滑动变阻器的电流I1＝0.24A，不符合题意；
若干路电流I＝1.5A，通过R2的电流I2＝0.24A，此时：R225Ω；
若干路电流I＝1.5A，通过R2的电流I2＝1.2A，此时：R25Ω；
若干路电流I＝1.5A，通过滑动变阻器的电流I1＝1.2A，则通过R2的电流I2＝I﹣I1＝1.5A﹣1.2A＝0.3A，此时：R220Ω；
综上可知，R2的阻值为5Ω、20Ω或25Ω。
【点评】本题考查欧姆定律和并联电路特点的应用，注意分情况讨论。

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