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专题25 电功率及其相关计算
一、电功和电功率的比较和联系 电功电功率定义电流通过导体或用电器所做的功电功与时间之比物理意义表示电流做功多少的物理量表示电流做功快慢的物理量实质电流做功过程就是电能转化为其他形式能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能电流通过导体或用电器时，单位时间内消耗的电能计算公式W=Pt，W=UItP=UI， 决定因素由电压、电流和通电时间三个因素的乘积决定由电压、电流的乘积决定单位kW·h、JkW、W、mW联系利用公式的变形公式W=Pt可知，电功由电功率和电流做功的时间决定。注意电功率大，电流做功不一定多；电功率小，电流做功不一定少。
二、额定电压和额定功率、实际电压和实际功率 额定电压用电器正常工作时的电压额定功率用电器在额定电压下工作时的电功率实际电压用电器实际工作时的电压实际功率用电器在实际电压下工作时的电功率实际功率和额定功率的关系（1）当U实 =U额时，P实=P额，用电器正常工作； （2）当U实＞U额时，P实＞P额，用电器容易损坏； （3）当U实＜U额时，P实＜P额，用电器不能正常工作。灯泡铭牌意义一只灯泡上标着“PZ220 25”，其中PZ表示该灯泡适用于普通照明，“220”表示该灯泡的额定电压是220V，“25”表示该灯泡的额定功率是25W。灯泡的亮度灯泡的亮度取决于实际电功率的大小。无论额定电压如何，额定电功率如何，在没有损坏的前提下，如果实际功率相等，则发光的亮度就相同。
三、电功率的计算 定义式（1）。已知某用电器的工作时间t和在这段时间内消耗的电能W，就可以用该公式计算用电器的电功率。 （2）公式中各符号所代表的物理意义： P—电功率，单位：瓦特（W）； W—电功，单位：焦耳（J）； t—时间，单位秒（s）。计算式（1）将W=UIt代入公式中，可得到P=UI，即已知某用电器两端电压U和通过用电器的电流I，就可以用该公式计算出该用电器的电功率。 （2）公式P=UI中各符号的物理意义： P—电功率，单位：瓦特（W）； U—电压，单位：伏特（V）； I—电流，单位安培（A）。导出式、。对于纯电阻电路，由P=UI及可推导出上述导出式。
1．计算用电器的电功率 计算每个用电器的电功率，无论串联、并联电路，都可以用P=I2R计算，也都可以用计算。选用哪个公式就看题目已知的是哪些量。 2．分析比较用电器的电功率： 首先考虑公式P=UI分析，如果不好使，可以考虑： （1）对于串联电路，因为电流到处相等，用P=I2R较为利便； 串联电路中电功率与电压、电阻的关系： （电功率之比等于它们所对应的电压、电阻之比） （2）对于并联电路，因为各并联电路两端电压相等，用较为利便。 并联电路中电功率与电流、电阻的关系：（电功率之比等于它们所对应的电流之比、等于它们所对应电阻的反比） 3．涉及电功率的计算问题 （1）有关电流的计算：，（纯电阻电路）； （2）有关电压的计算：，（纯电阻电路）； （3）有关电阻的计算：（纯电阻电路）。 4．关于电路图像 （1）弄清图像中横、纵坐标的含义； （2）结合电路结构分析图像走向的意义； （3）善于利用图像中的特殊值进行分析和求解； （4）根据图像的端点、拐点解决电路的最值、极值问题。
模型1 生活中常见的电功率
（2023 德州）生活中处处有物理，下列估测符合实际情况的是（　　）
A．中学生大拇指指甲的宽度约为1dm
B．德州市一年的平均气温约为30℃
C．人体的密度约为1g/cm3
D．家用液晶电视正常工作时的功率约为1000W
【答案】C
【分析】新课程标准要求我们能根据日常经验或自然现象粗略估测一些物理量。解答估测选择题的方法：利用生活中我们熟悉的一些数据作为根据，进行单位换算，有时要利用基本公式求未知物理量。
【解答】解：A、中学生大拇指指甲的宽度约为1cm，故A错误；
B、德州在山东省，全年平均气温在10～20℃之间，故B错误；
C、人体的密度约为1g/cm3，故C正确；
D、家用液晶电视正常工作时的功率约为150W，故D错误。
名师点拨：本题考查了对长度、温度、密度、功率的估测，注重理论与实际差异的应变能力的培养，体现新课程的基本理念。
【变式练1】以下家用电器正常工作时，电功率大约为1kW的是（　　）
A．微波炉 B．电冰箱 C．电风扇 D．电视机
【答案】A
【分析】根据常见家庭用电器的额定功率进行选择，电功率为1kW的用电器属于大功率用电器。
【解答】解：A、微波炉的功率约为1000W；B、电冰箱的功率约为200W；C、电风扇的功率约为60W；D、电视机的功率约为120W。
【点评】本题主要考查学生对电功率物理含义的理解和掌握，要熟悉常见家用电器的功率。
【变式练2】下列物理量最接近实际的是（　　）
A．教室内日光灯的功率约为
B．一名普通中学生的体重约为
C．人体感觉舒适的环境温度约为
D．中学生百米测试的成绩约为
【答案】A
【解答】解：、根据生活经验可知，教室中日光灯功率为，故符合实际；、普通中学生的体重约为，故不符合实际；、人体感觉舒适的环境温度约为，故不符合实际；、男子百米世界纪录略小于，中学生百米时间在左右，故不符合实际。
【变式练3】（2023 扬州）下列数据最接近实际的是（　　）
A．液晶电视机的额定功率约100W
B．两个鸡蛋的质量约100mg
C．人洗澡舒适的水温约20℃
D．人正常骑自行车的速度约1.2km/h
【答案】A
【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个。
【解答】解：A、液晶电视机正常工作的电流约0.45A，其功率在P＝UI＝220V×0.45A≈100W左右，故A符合实际；B、10个鸡蛋的质量约1斤，1斤＝500g，所以两个鸡蛋的质量在100g左右，故B不符合实际；C、人正常时的体温约为37℃，洗澡水的温度略大于人体温度时会感到比较舒适，若低于35℃，人会感到冷，故C不符合实际；D、人正常骑自行车的速度约为5m/s＝18km/h，故D不符合实际。
【点评】物理与社会生活联系紧密，多了解一些生活中的常见量的值可帮助我们更好地学好物理，同时也能让物理更好地为生活服务。
模型2 由电能表进行电功率的相关计算
（2022 辽宁）如图所示是小明家的电能表，他家电路中可以接入用电器的最大总功率为 　 　W。将电视机单独接入电路正常工作6min，电能表转盘转6转，电视机的功率为 　 　W。电视机正常工作1h，消耗的电能为 　 　J。
【答案】4400；100；3.6×105。
【分析】（1）知道电能表的工作电压和允许通过的最大电流，利用P＝UI求出最大功率；（2）600r/kW h表示电路中用电器每消耗1kW h电能，电能表的转盘装600转，据此可求电能表转盘转6转，电视机消耗的电能，利用P计算出电视机的电功率；知道电视机的电功率和通电时间，利用P计算出电视机正常工作1h，消耗的电能。
【解答】解：（1）由图知，该电能表的工作电压是220V，允许通过的最大电流为20A，所以他家电路中可以接入用电器的最大总功率：P最大＝UI最大＝220V×20A＝4400W；
（2）600r/kW h表示电路中用电器每消耗1kW h电能，电能表的转盘装600转，则电能表转盘转6转，电视机消耗的电能W0.01kW h；
电视机的电功率P0.1kW＝100W；
由P可知，电视机正常工作1h，消耗的电能W′＝Pt′＝100W×3600s＝3.6×105J。
名师点拨：本题考查对电能表参数的理解和掌握、电功率的计算、消耗电能的计算，解题的关键是正确理解电能表相关参数的含义。
【变式练1】（2022 湘潭）如图是小明家电能表的表盘，其读数是 　 　kW h。小明将家中其他用电器关闭，只让干衣机单独工作，观察到6min内电能表指示灯闪烁了160次，干衣机在这6min内消耗的电能为 　 　kW h，它的实际功率是 　 　kW。
【答案】619.5；0.1；1
【分析】（1）电能表的读数：最后一位是小数、单位是kW h；
（2）1600imp/（kW h）表示电路中用电器每消耗1kW h的电能，指示灯闪烁1600次，据此可求指示灯闪烁160次消耗的电能，再利用P求干衣机的实际电功率。
【解答】解：（1）电能表的最后一位是小数、单位是kW h，由图知，电能表的示数为619.5kW h；
（2）6min内电能表指示灯闪烁了160次，此时干衣机消耗的电能：
WkW h＝0.1kW h，t＝6min＝0.1h，干衣机的电功率：
P1kW。
【点评】本题考查了电能表的读数方法、消耗电能和电功率的计算，明确电能表相关参数的意义是关键。
【变式练2】（2022 南充）小张用家中的电能表来测量家中电热水壶的实际功率，他关闭其它所有用电器，只打开电热水壶，观察如图所示的电能表转盘在3min时间转动了110转，则电热水壶的实际功率是 　 　W，电热水壶正常工作时电流是 　 　A。
【答案】1100；5。
【分析】根据电能表铭牌数据可求110转消耗的电能，利用P可求实际功率，再利用P＝UI可求电流。
【解答】解：由电能表铭牌可知，电能表转盘转动2000转，消耗1kW h，则电能表转动110转消耗的电能W1kW hkW h；则电水壶的实际功率P1100W；又因为P＝UI，电水壶的工作电压为220V，所以电水壶的工作电流I5A。
【点评】本题考查电能表的使用及其有关计算，掌握电功和电功率的计算是解答本题的关键。
【变式练3】（2022 辽宁）如图是小鹏家的电能表，他家同时工作用电器的总功率不能超过　 　W。电能表的转盘转得越快，说明电路总功率越　 　 。将电热水器单独接入电路，正常工作3min，电能表的转盘转150转，电热水器的功率为　 　W。
【答案】4400；大；2000。
【分析】（1）220V表示电能表的工作电压，10（20）A表示电能表的标定电流是10A，额定最大电流是20A，根据P＝UI求出电路中允许接入用电器的最大总功率；（2）电能表是测量电路中用电器消耗电能的仪表，转盘转得越快，表示用电器消耗电能越快，据此分析；（3）1500r/kW h表示电路中用电器每消耗kW h电能，电能表的转盘转过1500r，据此求出电能表的转盘转150r，电热水器消耗的电能，利用P求出电热水器的电功率。
【解答】解：（1）他家同时工作用电器的最大总功率P大＝UI大＝220V×20A＝4400W；
（2）电能表是测量电路中用电器消耗电能的仪表，转盘转得越快，表示用电器消耗电能越快，则电路总功率越大；
（3）1500r/kW h表示电路中用电器每消耗kW h电能，电能表的转盘转过1500r，则电能表的转盘转150r，电热水器消耗的电能W0.1kW h，电热水器的电功率P2kW＝2000W。
【点评】本题考查对电能表参数的理解以及电功率的计算，正确理解电能表的相关参数的含义是解题的关键。
模型3 额定电压和额定功率
（2023 德阳）甲、乙两小灯泡铭牌上分别标有“4V 2W”和“6V 6W”，使用过程中每个小灯泡的电阻均不变，若两灯都正常发光，则　 　灯会更亮一些；若把两灯串联在10V的电压下，则　 　灯会被烧坏。（选填“甲”或“乙”）
【答案】乙；甲。
【分析】（1）甲、乙两灯的额定功率分别为2W、6W，两灯都正常发光，甲灯的实际功率小；实际功率越小，亮度越小；（2）根据P可分别得出甲、乙两灯泡的电阻；根据串联分压，得出两个灯泡的电压。
【解答】解：（1）若两灯都正常发光，灯泡的亮度取决于实际功率，6W的乙灯泡亮度大于2W的甲灯泡；
（2）根据电功率的公式可知，R甲8Ω，，若把两灯串联在10 V 的电压下，根据串联电路的特点及欧姆定律可知，甲灯泡两端的电压U甲＝R甲I4V，乙灯泡两端的电U乙＝10V﹣5.7V＝4.3V＜6V，故甲灯泡会被烧坏。
名师点拨：本题主要考查了串联电路的电流特点和电功率公式的灵活应用，要注意灯泡两端的电压和额定电压相等时正常发光。
【变式练1】（2023 广西）小明发现家里的白炽灯突然变亮，主要原因可能是白炽灯的（　　）
A．额定电压变大 B．实际电压变大
C．额定功率变小 D．实际电压变小
【答案】B
【分析】白炽灯的亮度取决于它的实际功率；（1）（3）用电器正常工作时的电压叫做额定电压，用电器在额定电压下工作时的电功率叫做额定功率；（2）（4）白炽灯突然变亮，说明白炽灯的实际功率变大，根据U ＝PR判断白炽灯的实际电压的变化情况。
【解答】解：白炽灯的亮度取决于它的实际功率；
AC、用电器正常工作时的电压叫做额定电压，用电器在额定电压下工作时的电功率叫做额定功率，对于一个用电器来说，它的额定电压和额定功率是固定的值，故AC错误；BD、白炽灯突然变亮，说明白炽灯的实际功率变大，根据U ＝PR可知，白炽灯的实际电压可能会变大，故B正确，D错误。
【点评】此题考查了额定功率与实际功率、电功率公式的应用。
【变式练2】（2023 天津）某节能灯标有“220V 22W”字样，当它正常工作时，电功率为　　 W，通过它的电流为　　 A。
【答案】22；0.1。
【分析】灯泡正常工作时，灯泡的实际功率等于额定功率，根据灯泡的规格确定灯泡正常工作时的电功率，根据电功率公式计算此时通过灯泡的电流。
【解答】解：灯泡正常工作时，灯泡的实际功率等于额定功率，节能灯标有“220V 22W”字样，当它正常工作时，电功率为22W；通过它的电流为I0.1A。
【点评】本题考查电功率公式的简单运用，知道灯泡正常工作时，灯泡的实际功率等于额定功率。
【变式练3】如图所示电路，L1和L2是两只额定电压相同的灯泡，闭合开关后，发现灯泡L1较亮，灯泡L2较暗。下列说法中正确的是（　　）
A．通过灯L1的电流大于通过灯L2的电流
B．灯L1两端的电压大于灯L2两端的电压
C．灯L1的电阻小于灯L2的电阻
D．灯L1的额定功率大于灯L2的额定功率
【答案】B
【分析】首先明确图中的两个灯泡是串联，电流处处相等；而灯泡的亮度由其实际功率决定，由电功率的计算式P＝I2R可知，在电流一定时，实际功率大的电阻较大，即亮度大的阻值大，其两端的实际电压大；题干告知了两灯的额定电压相等，由公式P知，在额定电压一定时，电阻越大，额定功率越小。然后根据上述分析对各选项逐一判断即可。
【解答】解：A、由图可知，灯泡L1、L2串联，根据串联电路电流处处相等可知，通过灯泡L1、L2的电流相等，故A错误；BC、开关闭合后，灯泡L1较亮，灯泡L2较暗，说明前者的实际功率大，由P＝I2R知，电流相同时，功率越大，阻值越大，因此灯L1的阻值要大于灯L2的阻值，故C错误；由于两灯串联在电路中，通过两灯的电流相同，而L1的阻值要大于L2的阻值，由U＝IR可知，灯L1两端的实际电压要大一些，故B正确；D、由于R1＞R2，那么在额定电压相同时，由P知，阻值越大，其额定功率越小，即灯L1的额定功率要小于灯L2的额定功率，故D错误；故选：B。
模型4 计算电功率
（2023 赤峰）如图所示，电源电压保持不变，R2＝30Ω，R3＝10Ω。当闭合开关S，断开开关S1、S2时，电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，则电源电压为　 　V；当开关S、S1、S2都闭合时，则电路消耗的总功率为 　　W。
【答案】6；3。
【分析】（1）当闭合开关S，断开开关S1、S2时，R1和R3串联，电压表测R1两端电压，电流表测串联电路电流，根据欧姆定律求出R1的阻值，利用串联电路电压规律结合欧姆定律求出电源电压；（2）当开关S、S1、S2都闭合时，R1和R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流；根据欧姆定律求出干路电流，利用P＝UI求出电路消耗的总功率。
【解答】解：当闭合开关S，断开开关S1、S2时，R1和R3串联，电压表测R1两端电压，电流表测串联电路电流；电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，则R1的阻值为：R120Ω；根据串联电路电压规律结合欧姆定律可知，电源电压为：U＝U1+I1R3＝4V+0.2A×10Ω＝6V；当开关S、S1、S2都闭合时，R1和R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流；根据欧姆定律可知，通过R1和R2的电流为：I1'0.3A，I20.2A，故干路电流为：I＝I1'+I2＝0.3A+0.2A＝0.5A，则电路消耗的总功率为：
P＝UI＝6V×0.5A＝3W。
名师点拨：本题考查了串并联电路的特点、欧姆定律的应用、电功率计算公式的应用，难度不大。
【变式练1】（2022 牡丹江）如图所示，R1＝10Ω，R2＝5Ω，闭合开关，电压表的示数为3V，电源电压U＝　 　V，R1的电功率P1＝　 　W，通电10s后，R2消耗的电能W2＝　 　J。
【答案】3；0.9；18。
【分析】闭合开关，两电阻并联，电压表测量电源电压，电压表的示数为3V，据此得出电源电压和两电阻两端的电压；根据P1得出R1的电功率；根据W2t＝得出通电10s后，R2消耗的电能。
【解答】解：闭合开关，两电阻并联，电压表测量电源电压，电压表的示数为3V，电源电压U＝3V，R1的电功率P10.9W，通电10s后，R2消耗的电能W2t10s＝18J。
【变式练2】如图所示，汽车用便携充电设备，有、两个充电接口，额定输出电压均为，输出电流分别为和。现要给手机充电，如果要缩短充电时间，在保证安全的前提下，应选用　　 （选填“”或“” 接口，此接口的额定输出功率为　　 W，此时手机相当于　　 （选填“电源”“用电器”或“开关” 。
【答案】；10.5；用电器。
【解答】解：汽车用便携充电设备，有、两个充电接口，要快速给标配的手机充电，应选用电流较大的接口；此接口的额定输出功率为：。给手机充电，手机消耗了设备的电能转化为化学能贮存在手机中，故手机相当于用电器。
【变式练3】（2023 常州）如图所示的电路，电源电压恒定，R0为定值电阻，Rx为滑动变阻器（A、B为其两端点）。闭合开关S，把滑动变阻器的滑片P从B端移到A端，电压表示数的变化范围是0.6V～3V，电流表示数的变化范围是0.12A～0.6A。下列说法中正确的是（　　）
A．电源电压为 6V
B．R0的阻值为 25Ω
C．Rx的最大阻值为20Ω
D．移动滑片 P，电路总功率的最小值为0.72W
【答案】C
【分析】根据电压表和电流表的示数变化计算各选项的对错。
【解答】解：A、把滑动变阻器的滑片P移到A端时，电路是R0的简单电路，故电压表测电源电压，所以电源电压为3V，故A错误；B、当电压表的示数为3V时，电流表的示数为0.6A，根据欧姆定律可知：R0的阻值为：R05Ω，故B错误；C、当把滑动变阻器的滑片P移到B端时，电流表的示数为0.12A，它的电压为U2＝U总﹣U0＝3V﹣0.6V＝2.4V，根据欧姆定律可知，滑动变阻器的电阻Rx20Ω，故C正确；D、移动滑片 P，当滑动变阻器的滑片移到B端时，此时电路的电阻最大，电功率最小，故P＝UI＝0.12A×3V＝0.36W，故D错误。故选：C。
模型5 与电功率相关的比例问题
（2023 常德）如图是电吹风工作原理的电路图及铭牌信息，当电吹风正常工作且吹热风时，两条支路电流之比为（　　）
额定电压 220V
工作频率 50Hz
热风挡电功率 900W
冷风挡电功率 100W
A．IR：IM＝9：1 B．IR：IM＝1：9 C．IR：IM＝8：1 D．IR：IM＝1：8
【答案】C
【分析】根据电路图可知电吹风正常工作且吹热风时的电路连接，根据并联电路的特点求出吹热风时加热电阻的电功率，根据P＝UI求出两条支路电流之比。
【解答】解：由电路图可知，两开关都闭合时，电吹风吹热风，由并联电路的特点可知，吹热风时电动机的电功率和吹冷风时电动机的电功率相等，则吹热风时，加热电阻的电功率：PR＝P加热﹣PM＝900W﹣100W＝800W，由P＝UI可知，两条支路电流之比：，故C正确。
名师点拨：本题考查并联电路的特点和电功率公式的应用，注意热风挡的电功率是加热电阻和电动机的总功率。
【变式练1】（2023 大庆模拟）已知乙电阻是甲电阻的2倍，若分别对甲、乙两种导体通电，甲、乙的功率之比1：8，则通过甲、乙两导体的电流之比（　　）
A．2：1 B．4：3 C．1：2 D．4：1
【答案】C
【分析】已知乙电阻是甲电阻的2倍，甲、乙的功率之比1：8，利用P＝UI＝I2R可得出甲、乙的电流之比。
【解答】解：由题意可知R乙＝2R甲，甲、乙两导体的功率之比为P甲：P乙＝1：8，则通过甲、乙两导体的电流之比。
故选：C。
【变式练2】（2023 深圳）已知R1＝2Ω，R2＝3Ω，某同学分别按照图甲和图乙两种方式将电阻连接在一起，则（　　）
A．图甲中R1与R2的电流比I1：I2＝2：3
B．图乙中R1与R2的电压比U1：U2＝3：2
C．图甲与图乙的总功率比P1：P2＝6：25
D．图甲与图乙的总功率比P1：P2＝25：6
【答案】C
【分析】（1）串联电路中，电流处处相等；（2）并联电路各支路两端的电压相等；（3）（4）根据串联并联电路的电阻关系求出总电阻，根据P得出总功率的比值。
【解答】解：A、图甲中R1与R2串联，根据串联电路的电流规律可知，I1：I2＝1：1，故A错误；B、图乙中R1与R2并联，根据并联电路的电压规律可知，U1：U2＝1：1，故B错误； CD、图甲中的总电阻为：R＝R1+R2＝2Ω+3Ω＝5Ω；图乙中的总电阻为：R'1.2Ω；根据P可知，图甲与图乙的总功率比P1：P2：6：25，故C正确、D错误。
【点评】本题考查了串联和并联电路的电流规律、电压规律、电阻关系，以及电功率计算公式的应用，难度不大。
【变式练3】（2023 河北）（多选）如图所示，电源电压不变，只闭合开关S1后，电流表的示数为0.4A；断开开关，将电流表和电压表的位置互换，再将开关S1、S2均闭合后，电流表的示数为1A，电压表的示数为6V。下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为6V
B．电阻R2的阻值为15Ω
C．两表位置互换前后，电阻R1两端的电压之比为2：5
D．两表位置互换前后，电阻R2的功率之比为9：25
【答案】ACD
【分析】（1）当将电压表、电流表的位置互换后开关S1、S2均闭合时，两电阻并联，电压表测量电源电压，电流表测R1支路的电流，根据电压表示数可知电源电压；
（2）电压表、电流表的位置互换后，根据欧姆定律即可求出R1的电阻；两表位置互换前，只闭合开关S1后，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的特点即可求出电阻R2的阻值；（3）两表位置互换前，根据欧姆定律即可求出R1两端的电压，然后求出两表位置互换前后，电阻R1两端的电压之比；（4）利用P＝UI＝I2R分别求出两表位置互换前后电阻R2的功率，然后求出比值。
【解答】解：A、当将电压表、电流表的位置互换后开关S1、S2均闭合时，两电阻并联，电流表测R1支路的电流，电压表测量电源电压，则电源电压为6V，故A正确；B、电压表、电流表的位置互换后，根据I可得：R16Ω，两表位置互换前，只闭合开关S1后，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据I可得总电阻：R15Ω，根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得R2的阻值为：R2＝R﹣R1＝15Ω﹣6Ω＝9Ω，故B错误；C、两表位置互换前，根据I可得R1两端的电压：U1＝IR1＝0.4A×6Ω＝2.4V；两表位置互换后R1两端的电压为电源电压6V，则两表位置互换前后，电阻R1两端的电压之比为：U1：U1＝2.4V：6V＝2：5，故C正确；D、两表位置互换前R2的功率：P2＝I2R2＝（0.4A）2×9Ω＝1.44W，两表位置互换后R2的功率：P2′4W，则两表位置互换前后，电阻R2的功率之比为：P2：P2′＝1.44W：4W＝9：25，故D正确。
【点评】本题考查了串并联电路的特点、欧姆定律的应用和电功率的计算，关键是开关闭合、断开和电表互换后电路连接方式的辨别。
模型6 电功率和图像的综合
（2023 达州）如图甲所示，电源电压恒为6V，闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A的读数为0.1A。当滑片位于中点时，电流表A的读数为0.16A；则定值电阻R0的阻值为　 　Ω，滑动变阻器R的最大阻值为 　 　Ω；如果用某小灯泡替换滑动变阻器接入该电路，已知该小灯泡的U﹣I图象如图乙所示，再次闭合开关后，此时电路消耗的功率为 　 　W。
【答案】15；45；1.2。
【分析】由图甲可知，R0与R串联，电流表测电路中的电流；
（1）闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据欧姆定律求出此时电路中的总电阻，根据串联电路的电阻特点表示出总电阻；当滑片位于中点时，滑动变阻器接入的电阻为滑动变阻器最大电阻的，根据欧姆定律求出此时电路中的总电阻，根据串联电路的电阻特点表示出总电阻，解方程求出R0的阻值和R的最大阻值；
（2）根据串联电路的电流特点和电压特点结合图乙找出此时电路中的电流，根据P＝UI求出此时电路消耗的功率。
【解答】解：由图甲可知，R0与R串联，电流表测电路中的电流；
（1）闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时滑动变阻器接入电路的电阻最大，由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻：R总最大60Ω，由串联电路的电阻特点可知，R0+R最大＝60Ω……①
当滑片位于中点时，滑动变阻器接入的电阻为滑动变阻器最大电阻的，
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻：R总37.5Ω，
由串联电路的电阻特点可知，R0R最大＝37.5Ω……②
由①②解得：R0＝15Ω，R最大＝45Ω；
（2）由串联电路的电流特点和电压特点结合图乙可知，当电路中的电流为0.2A时，灯泡两端的电压为3V，由欧姆定律可知，此时R0两端的电压为：U0＝I'R0＝0.2A×15Ω＝3V，此时电源电压：U＝U0+UL＝3V+3V＝6V，符合题意，此时电路消耗的功率：P＝UI'＝6V×0.2A＝1.2W。
名师点拨：本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是根据图象读出相关的信息。
【变式练1】（2023 丹东）（多选）如图甲所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端的过程中，电流表示数随滑动变阻器R2连入电路的阻值的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为8V
B．R1的最小电功率为1.6W
C．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
D．当滑片P位于中点时，R1与R2的电功率之比为2：3
【答案】ACD
【分析】闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从b端移动到a端的过程中，滑动变阻器的阻值从最大的30Ω，到接入为零，电流从最小的0.2A，到最大值为0.8A，据此可根据欧姆定律得出电源电压，根据电功率的公式计算R1的最小功率；当滑片P位于中点时，明确R1与R2的电阻值，根据P＝I2R可求它们电功率的比值。
【解答】解：A、由图可知，当滑动变阻器的滑片位于a端时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大，为0.8A，则电源电压：U＝I最大R1＝0.8A×10Ω＝8V，故A正确；BC、由图可知，当滑动变阻器的滑片位于b端时，两电阻串联，滑动变阻器全部接入电路，阻值为30Ω，此时电路中电流最小为0.2A，R1的电功率最小，则P最小R1＝（0.2A）2×10Ω＝0.4W，故B错误、C正确；D、当滑片P位于中点时，变阻器接入电路的阻值为15Ω，则R1与R2的电功率之比为：，故D正确。故选：ACD。
【点评】本题中，明确两电阻的串联关系，能根据滑动变阻器的变化，从图像中找出相关的信息，并熟练运用欧姆定律和电功率的公式，是解答的关键。
【变式练2】（2023 遂宁）如图甲所示电路，电源电压恒定，R1为定值电阻，滑动变阻器R2铭牌上标有“120Ω 0.8A”的字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～15V。在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器滑片，经测量分析，得出R2的电功率P与其两端电压U的关系如图乙。则下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为16V
B．R1的阻值为25Ω
C．电路总功率的最大变化量为10.8W
D．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为10Ω～100Ω
【答案】D
【分析】由图甲可知，R1、R2串联，电压表测量滑动变阻器R2两端的电压，电流表测量电路中的电流；
（1）由图乙可知，当R2两端的电压为8V时，R2的电功率为4W，根据P＝UI求出此时电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源电压；当R2两端的电压为10V时，R2的电功率为4W，根据P＝UI求出此时电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源电压；据此求出电源电压和R1的阻值；
（2）根据电流表量程、滑动变阻器的规格可知电路中的最大电流，根据P＝UI可求出电路消耗最大总功率；根据欧姆定律求出电路中的最小电阻，根据串联电路的电阻特点可求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；根据电压表量程可知R2两端的最大电压，根据串联电路的电压特点可知R1两端的最小电压，根据欧姆定律可求出电路中的最小电流，根据P＝UI求出电路中最小总功率，据此求出电路总功率的最大变化量；根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最大阻值，据此可知滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
【解答】解：由图甲可知，R1、R2串联，电压表测量滑动变阻器R2两端的电压，电流表测量电路中的电流；
AB、由图乙可知，当R2两端的电压为8V时，R2的电功率为4W，由P＝UI可知，此时电路中的电流：I10.5A，根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝I1R1+8V＝0.5A×R1+8V……①
当R2两端的电压为10V时，R2的电功率为4W，由P＝UI可知，此时电路中的电流：I20.4A，根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝I2R1+10V＝0.4A×R1+10V……②
联立①②两式可解得，电源电压：U＝18V，R1的阻值：R1＝20Ω，故AB错误；
CD、根据题意可知，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.8A，电流表的量程为0～0.6A，为了电路安全，电路中的最大电流为I大＝0.6A，则电路中的最大总功率：P大＝UI大＝18V×0.6A＝10.8W；由I可知，电路中的最小总电阻：R小30Ω，根据串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值：R2小＝R小﹣R1＝30Ω﹣20Ω＝10Ω；根据电压表量程可知，R2两端的最大电压为15V，根据串联电路的电压特点可知，R1两端最小电压：U1小＝U﹣U2大＝18V﹣15V＝3V，电路中最小电流：I小0.15A，
电路中的最小总功率：P小＝UI小＝18V×0.15A＝2.7W，由I可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值：R2大100Ω，所以，电路总功率的最大变化量：ΔP＝P大﹣P小＝10.8W﹣2.7W＝8.1W，故C错误；滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为10Ω～100Ω，故D正确。
【点评】本题考查串联电路的特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，能从图中获取相关信息是解题的关键，题目难度较大。
【变式练3】（2023 德州）如图甲所示，电源电压保持不变。电流表A的量程为0～0.6A，电压表V1、V2的量程均为0～3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω，2A”，小灯泡的额定电压为2.5V。滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡正常发光，此时电压表V2的示数为1.5V。在保证电路各元件安全的最大范围内调节滑片P，其中一只电压表与电流表示数的变化图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为3V
B．电压表V1的示数变化范围为1.5V～3V
C．滑动变阻器的取值范围是3Ω～50Ω
D．小灯泡的功率范围为0.1W～1.25W
【答案】D
【分析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡正常发光，此时电压表V2的示数已知，灯泡两端的电压UL＝UL额，利用串联电路中的电压规律得到电源电压；
（2）由串联电路的分压原理可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，其分得的电压变大，即电压表V2的示数变大，此时电路中的总电阻变大，由I可知，电路中的电流变小，由串联电路中电压的规律知，灯泡两端的电压变小，即电压表V1的示数变小，由图乙可知，当电压表的示数增大时，电流表的示数减小，则图像为滑动变阻器的I﹣U图像；变阻器两端最大电压已知，利用串联电路电压的规律得到灯泡两端的最小电压，为保证灯泡长期工作，灯泡两端电压最大为其额定电压，故可得到电压表V1的示数变化范围；
（3）由图乙中变阻器两端最大和最小电压及对应的电流，利用欧姆定律得到滑动变阻器的取值范围；
（4）当电路中的电流分别为最大和最小时，利用串联电路电压规律得到灯泡两端电压的取值范围，利用P＝UI得到小灯泡的功率范围。
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．由题意可知，滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡正常发光，此时电压表V2的示数UP＝1.5V，灯泡两端的电压UL＝UL额＝2.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U＝UL+UP＝2.5V+1.5V＝4V，故A错误；
B．由串联电路的分压原理可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，其分得的电压变大，即电压表V2的示数变大，此时电路中的总电阻变大，由I可知，电路中的电流变小，由串联电路的电压特点可知，灯泡L两端的电压变小，即电压表V1的示数变小，由图乙可知，当电压表的示数增大时，电流表的示数减小，则图像为滑动变阻器的I﹣U图像；
由图乙知当变阻器两端电压最大即UP大＝3V时，灯泡两端电压最小即UL小＝U﹣UP大＝4V﹣3V＝1V，为保证灯泡长期工作，灯泡两端电压最大为其额定电压，所以电压表V1的示数变化范围为1V～2.5V，故B错误；
C.由图乙知变阻器电阻最大时，其两端电压UP大＝3V时，电路中的电流I小＝0.1A，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大30Ω；当变阻器接入电路的阻值最小时，其两端电压UP小＝1.5V，电路中的电流I大＝0.5A，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R小3Ω；所以滑动变阻器的取值范围是3Ω～30Ω，故C错误；
D.当电路中的电流I小＝0.1A，灯泡两端的电压U'L＝U﹣UP大＝4V﹣3V＝1V，灯泡的最小功率PL小＝U'L×I小＝1V×0.1A＝0.1W，当电路中的电流I大＝0.5A，灯泡两端的电压UL＝2.5V，灯泡的最大功率PL大＝UL×I大＝2.5V×0.5A＝1.25W，所以小灯泡的功率范围为0.1W～1.25W，故D正确。
【点评】本题考查了欧姆定律公式、电功率公式和串联电路的规律，有一定难度。

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